《本章小结》教学设计(辽宁省市级优课)-教案

三角恒等变换章末小结教学设计课题三角恒等变换章末小结教学目标1．通过对本章三角恒等变形知识的小结学习，使学生对本章知识有一个系统、全面的认识，能掌握同角三角函数的基本关系，理解两角和与差的三角函数及二倍角的三角函数。2．通过实例熟悉一些解题的技巧并增强利用公式解决具体问题的灵活性.重点、难点重点：三角恒等变换；难点：三角恒等变换中角的“变化”技巧考点及考试要求1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式。2、二倍角的正弦、余弦、正切公式3、运用相关公式进行简单的三角恒等变换知识框架两角和与差的正弦、余弦、正切公式二、倍角的正弦、余弦、正切公式1、二倍角公式：2、二倍角公式的变形（1）升幂：（2）降幂：3、半角公式4、辅助角公式三、三角恒等变换的常见形式1、三角恒等变换中常见的三种形式：化简、求值、证明(1)三角函数式的化简常见的方法为化切为弦、利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及和（差）角公式、倍角公式等进行转化求解。(2)三角函数求值分为条件求值和非条件求值，对条件求值要充分利用条件进行求解。(3)三角恒等式的证明，要看等式两端函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式变形即可。2、辅助角公式:形如，可化为。要点概述（1）求值常用的方法：切割化弦法，升幂降幂法，和积互化法，辅助元素法，“1”的代换法等。（2）要熟悉角的拆拼、变换的技巧，倍角与半角的相对性，如：是的半角，是的倍角等（3）要掌握求值问题的解题规律和途径，寻求角间关系的特殊性，化非特殊角为特殊角，正确选用公式，灵活地掌握各个公式的正用、逆用、变形用等。（4）求值的类型： ①“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合和差化积、积化和差、升降幂公式转化为特殊角并且消降非特殊角的三角函数而得解。 ②“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系。 ③“给值求角”：实质上可转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角。求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）（5）公式的变用：如：，等，另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论。（6）化简三角函数式常有两种思路：一是角的变换（即将多种形式的角尽量统一），二是三角函数名称的变化（即当式子中所含三角函数种类较多时，一般是“切割化弦”），有时，两种变换并用，有时只用一种，视题而定。（7）证明三角恒等式时，所用方法较多，一般有以下几种证明方法：①从一边到另一边，②两边等于同一个式子，③作差法。类型一：三角函数的求值1.=。2．求eq\r(3)tan10°＋4sin10°的值。3.已知，，且，求。4．若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值。类型二：三角函数化简与证明5.化简：eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)\r(\f(1,2)＋\f(1,2)cos2α))(α∈(eq\f(3π,2)，2π))．6.求证：求证：（提示：可将复角变换）类型三三角函数综合应用7.在中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．8.点P在直径AB＝1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT＝1，∠PAB＝，问为何值时，四边形ABTP的面积最大？练习．已知－eq\f(π,6)≤β<eq\f(π,4)，3sin2α－2sin2β＝2sinα，试求函数y＝sin2β－eq\f(1,2)sin2α的最小值．【归纳小结】本节课应用三角恒等变换公式处理的问题种类：应用公式的注意事项：我的收获：