《数学活动》教学设计(四川省县级优课)x-八年级数学教案

19.2.3一次函数与二元一次方程（教学设计）教学目标：1．知道一次函数与二元一次方程的关系。2．会用一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。3.在探究一次函数与二元一次方程(组)的关系的过程中，感受函数与方程的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系，进一步体会数形结合的数学思想。教学重点：1.知道一次函数与二元一次方程的关系，掌握二元一次方程组的图像解法。2.感受一次函数在数学内部的应用，探索函数与方程之间的关系，进一步体会数形结合的数学思想。教学难点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系。教学过程师生行为设计思路引入新课屏幕展示：x+y=2初中阶段我们已经学过多种式子，整式，分式，代数式，不等式，等式……，请同学们思考x+y=2属于哪一种呢？A：这里的x,y是两个未知数，x+y=2是一个二元一次方程。B：将x,y看作两个变量，且根据等式的性质可变形为y=-x+2这是一个一次函数。二元一次方程一次函数X+y=2y=-x+2结论：每个二元一次方程都可以利用等式的性质转化为一次函数。ax+by=c(其中a,b,c为常数，且a,b不为0)1，尝试复习二元一次方程和一次函数。2，会将二元一次方程和一次函数进行转化。3，初步感受二元一次方程和一次函数的关系（表达形式不同，本质是相同的）。遵循本环节的教学目标，一方面引导学生复习原有的旧知；一方面自然地引出新知．学生既动脑思考，又动手实践；既通过认知上的冲突，激发了学习兴趣，又在解决具体问题的过程中不知不觉地进入了主动学习的状态。二、探索归纳活动一：请把二元一次方程X+y=2转化为一次函数y＝，并画出其图像。在（1）中所得的图像上任取一点，它的坐标是方程X+y=2的解吗？其他的点呢？为什么？3．二元一次方程X+y=2的解有多少个？请写出其中的几个。4．在(1)中的直角坐标系中描出这些以方程X+y=2的解为坐标的点，你有什么发现？其他的解呢？为什么？二元一次方程一次函数X+y=2y=-x+2有无数组解直线上无数个点x=0x=1x=2y=2,y=1y=0…（0,2）（1,1）(2,0)……归纳：一般地，以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点都在一次函数y=-abx+cb活动二：温故而知新解方程组2.在同一平面直角坐标系中，画出y＝2x+1和y＝2x－3的图像。归纳：一般地，如果两个一函数的图像没有交点，那么相应的二元一次方程组无解。3．二元一次方程组的解与一次函数y＝-x+2和y＝x的图像有怎样的关系？方程组的解为，图象的交点坐标为（1,1）4.二元一次方程组eq\b\LC\{(eq\a\al\co1\vs10(2x－y－3＝0，,x－2y－3＝0))的解与一次函数y＝2x－3和y＝EQ\F(1,2)x－EQ\F(3,2)的图像有怎样的关系？归纳：一般地，如果两个一函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。解二元一次方程组的方法：、1、消元法2、图象法活动一：教师巡视，师生共同归纳：1.理解一次函数图像上点的坐标就是其相应的二元一次方程的解。2．理解以二元一次方程的解为坐标的点都在其相应的一次函数的图像上。3．理解以二元一次方程的解为坐标的点所组成的图形与其相应的一次函数的图像完全重合（也是一条直线）。针对练习一：1、已知二元一次方程x-y=1有一组解（任意写出一组），则一次函数，图象上有一点坐标为。2、已知一次函数y=2x+1经过一点（任意写出一点），则二元一次方程，有一组解为。活动二：学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学思想．学生独立完成活动二，然后师生共同归纳得到，从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。在此活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能通过探究从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解二元一次方程组。（2）学生是否能意识到图象法求二元一次方程组的优点和缺点。（3）学生讨论得出二元一次方程组的图像解法和一般步骤并能规范的应用。1．与将“二元一次方程和一次函数的相互转化”一样，准确、快速地画出一次函数的图像也是本节课知识的生长点，故开始就设计了活动一。2．在探索一次函数与二元一次方程的关系时，没有仅仅停留在形式上的转化，而是通过问题串的设置，引导学生直观感受“方程的解与函数图像上点的坐标”之间的关系，从而自然实现了方程与函数的相互转化，突出了数形结合的思想。三、例题讲解例利用一次函数的图像解二元一次方程组解题的一般步骤是什么？转化——作图——找点——得解。用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。1．学生掌握二元一次方程组的图像解法和一般步骤并能规范的应用。2．学生通过用画函数图像的方法得出二元一次方程组的解，进一步体会数形结合的数学思想。1.通过学生的合作交流，教师的巡视、个别辅导和统一讲评，培养学生规范的解题过程和严谨的科学态度．2.本节课学生要掌握的知识点是“如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解”。四、课堂总结通过这节课的学习，你学到了什么呢，说出来告诉大家。尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验。试对所学知识进行反思、归纳和总结.会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识。五、当堂反馈（右上角）1．应用二元一次方程和一次函数的关系解决问题。2．学生在经历了实践和探索后，交流得出结论：如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点坐标就是相应的二元一次方程组的解。1．学生在理解了二元一次方程和一次函数的关系后，通过解决一系列的问题，自然的得出二元一次方程组和一次函数的关系。2．随着题目的层层深入，自然的得出二元一次方程组与一次函数的关系和二元一次方程组的图像解法。课后作业：P99习题19.2第8、10题通过训练，在对本节课所学知识点进行应用的同时，促使学生进一步的思考。当堂反馈1.把下列二元一次方程写成一次函数的形式。（1）3x＋y＝7；（2）3x＋4y＝13．2．若方程x－y＝1有一个解为eq\b\LC\{(eq\a\al\co1\vs10(x＝2，,y＝1．))则一次函数y＝x－1的图像上必有点。3．若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）.则方程2x－y＝4必有一个解为。4．若二元一次方程组eq\b\LC\{(eq\a\al\co1\vs10(x＋y＝12，,2x＋y＝20))的解为eq\b\LC\{(eq\a\al\co1\vs10(x＝8,y＝4))，则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为。5．如图，一次函数y＝2x＋3和y＝EQ\F(1,2)x－EQ\F(3,2)的图像交于点A(－3，－3)，则方程组eq\b\LC\{(eq\a\al\co1\vs10(2x－y＋3＝0，,EQ\F(1,2)x－y－EQ\F(3,2