《习题1-4》教学设计(安徽省县级优课)-数学教案

§4简单计数问题习题教材分析排列组合是初等代数比较独特的内容。它所研究的对象以及研究问题的方法与以往所学数学旧知识联系不多，但处理问题的方法灵活，有利于学生进行逻辑思维能力的训练。排列组合是学习二项式定理的预备知识，又是学习概率、统计的基础。排列组合是数学基础知识的重要组成部分之一，他在解决实际问题以及科学技术的研究中有广泛的应用。二、学情分析学生已经初步学习了利用计数原理和排列组合的规律解决实际问题.但还不够深入,因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生利用计数原理和排列组合的规律解决实际问题的能力。三、教学目标1知识与技能：进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理（2）掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题．提高学生解决问题分析问题的能力2过程与方法：通过解决几个简单的组合计数问题的学习，使学生进一步熟练掌握解决简单的组合计数问题的常用思考方法．3情感、态度价值观：渗透解决问题从自然的想法出发，从简单问题入手的基本原则．使学生表达清晰、思考有条理．通过引导学生主动参与分析解决问题，培养学生的探索精神，及锲而不舍的精神四、教学重难点教学重点：利用计数原理和排列组合的规律解决实际问题.教学难点：把实际问题正确的的抽象成排列或组合问题，选择恰当的计数方法.设计思想计数原理是数学求概率的重要方法和途径，特殊元素，特殊位置优先法，捆绑法和插空法是计数原理中最基础也是最常见的方法，难点在于在情景中如何分析，如何分步，如何分类.本节课我将采用自主学习—成果展示—合作探究—教师点拨—巩固提高的教学环节。并利用信息技术创设实际问题的情境,发挥学生学习的主动性,使学生的学习过程成为在我引导下的“再创造”过程。六、教学过程（一）复习回顾1.分类计数原理和分步计数原理区别2.排列与组合的区别与联系（二）题型探究类型一特殊元素，特殊位置优先法【典例】1.从6人中选4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A.300种 B.240种 C.144种 D.96种【解题探究】1.典例1中的特殊元素是什么？特殊位置是什么？提示：题中的特殊元素是甲、乙两人，特殊位置是巴黎.【解析】1.选B.第一步先从除甲、乙以外的4人中选一个人去巴黎游览，共有4种方法；第二步从剩余的5人中选3人去另外三个城市有种方法，由分步乘法原理，共有4×=240种不同的选择方案.【方法技巧】含特殊元素或特殊位置问题的解法(1)若以元素分析为主，需先安排特殊元素再处理其他元素.(2)若以位置分析为主，需先满足特殊位置的要求，再处理其他位置.(3)若有多个约束条件，往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其他条件，要注意标准自始至终要保持相同.【变式训练】1高三某班团支部换届进行差额选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、组织委员和宣传委员，并且要求乙是上届组织委员不能连任原职，则换届后不同的任职结果有()A.16种 B.18种 C.20种 D.22种【解析】选B.分为以下两类：一类：若选出的3人中有乙，还得选出另外2人有，又乙只能从书记、宣传委员中选出一个职位，可有，因此，共有=12种不同的结果；另一类：若选出的3人中没有乙，则可有=6种不同的结果．综上共有：12+6=18种不同的结果．类型二元素相邻与不相邻问题【典例】2.(2014·辽宁高考)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A.144 B.120 C.72 D.24【变式训练】2某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌、3个舞蹈、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：(1)一个唱歌节目开头，另一个压台.(2)两个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.【解析】(1)先排唱歌节目有种排法，再排其他节目有种排法，所以共有·=1440种排法；(2)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有种插入法，最后将2个唱歌节目互换位置，有种排法，由分步乘法计数原理，符合要求的排法共有：=2880种.（三）延伸探究1.(改变问法)若变式训练2中条件不变，问题改为两个唱歌节目不相邻结果怎样？【解析】先排3个舞蹈节目、3个曲艺节目有种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有种插入方法，所以共有·=30240种排法.2.(改变问法)若变式训练2中条件不变问题改为唱歌、舞蹈、曲艺三类节目各自相邻，结果如何？【解析】先将三类节目看成三个大元素全排有种，然后在每一类中内部调整位置分别有，，种，因此共有·=432种.【方法技巧】解决元素相邻、不相邻问题的策略(1)相邻问题一般利用“捆绑法”：即将相邻的元素“捆绑”在一起视为一个整体元素先进行排列，再“松绑”将其中的元素再进行排列.(2)不相邻问题一般利用“插空法”：即先排列其他元素，再将不相邻的元素插入所排列的元素的中间.(3)使用“捆绑法”时注意不能遗漏“松绑”后的排列；使用“插空法”时注意插入的空的个数要数准，在一些复杂题目中，某些空还不能插入，因此要结合题意进行插空．（四）作业：类型三分配问题【典例】3.有10个三好学生名额，分配到高三年级六个班中，每班至少1名，共有多少种不同分法？【变式训练】3某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有()A.24种 B.36种 C.38种 D.108种【变式训练】4从1-9的9个数字中，选出5个数字作排列，并把五个位置自右至左编号，则奇数数字必在奇数位置上的排列有多少个？(五)、课堂小结1.由学生自己回顾总结本节课探究的知识与方法,2.教师总结：解决有限制条件的排列问题的常用方法：（1）特殊优先（2）排除法（3）捆绑法（4）插空法2.解决组合问题常用方法：（1）直接分类讨论法（不明确就讨论）（2）间接排除法（正难则反）3.解决排列组合的综合问题的方法：（1）先选后排、边选边排法（2）先分组后分配七、板书设计：简单计数问题（课题）学生展示区1学生展示区2学生展示区3…………