2021云南省昆明市高三三诊摸底诊断测试二模数学-理+文含答案

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2021云南省昆明市高三三诊摸底诊断测试二模数学-理+文含答案

秘密★启用前【考演时间：3月29日15：00-17：00]5.已知尸.。分别是正方体“SCO-Z用GA的检8鸟,cq上的动点（不与及成■台）.

昆明市2021届“三谬•模”高三II习教学班代检测HF列结论正"的是

理科数学A.平面“Q与平面”2）所成的九的大小为定伍

B.AQLBDi

注■:*ML

I.考生务必用果色砂索笃将自己的姓名,准考证号、考场号、座位号境得在C.四面体48m的体根为定做

答1B卡上.并认臭植准条影码上的淮考证号.姓名.考场号.座位号及科目.在屈

D.平面ZXX；4

定的位置贴好条形码.

2.回答选授员叫.逸出♦小■答家后.M2B船筑把答题卡上对应及目的答案场号涂

6.在数学发展史_1_,己如各除数及箕对应的余!1•求适合条付的械除数.这类向d筑林为

J*.如重改动,用•皮痔干净后.“选渝*它答案标号.国善注选择题阴.稗谷案

雪在答H卡上.有在本试卷上无效.•I余何愚.1852年《孙子算经》中.物不知其数”向意的X法传至畋州.在四方的教学

3.考试结束后.将本试卷和答题卡交回.

史上将“粕不仙犬H”HI8的解法称之为-中3弼余定寿”.■物不知况数.何0月约•

一、选择XI：本题箕12小取，每小05分.共60分.在每小■怆出的四个选事中.只育一

九盟推广.拈X了一个停Q的解法.提升了•中国"余定理”的高度.理火一个!!奈何di

项是符合题目要求的.

在（1.20211的整故中,纪依4除余数为1.被S除余数也为I的数.按姆由小到大的♦序

I.已如修数：满足六・2”.ttz=

排列,得到数列WJ.刷效列｛4｝的项数为

A.-3-1B.-3+iC.3+iD.3-i

A.101B,100C.99D.98

2.集合/=卜k=1|»（工-川.8=｛r|x>0）.R1/U8=7.曲线y・m”“在,二I处的切线与生尿轴闱成的三角形面枳为

A.（0.1）B.（a*»）c.[a+»）D.（i,♦«）

A.cB.-C.-D.-

2ce

3.已知dna-co«a=q,则sin2a=

8.已知点P是△48C所在平面内一•点，且汝+丽+比-0.剜

A.西二-1加+：正B.R5-1B5+^5C

4小牛在学校里学习了二卜四H气或,打II在网上搜♦一些午二十Bl节气有关的占馋・他

C.西=一辆-；而D.A4-1&i-|5c

灌餐在立冬、小雷.大#.冬更、小东.大东6个冬季节气V在齐，雨水'»».春分、

9.若等边-.角形一边所在Ct线的创率为3TL则谍三角影另两条边所在口线斜率为

清明.谷露6个存季节,中一共选出3个节气.苫冬季予“和春季N气番至少嫁出I个，

.JiJiJi

JH小蛆选取节气的不同方法A故是n

4542

A.90B.180C.220D.3450

D

c.T--y7-

理“数学试卷・就1页（共7页）员科教学派卷•第2负（共7页）

10.已知6，鸟分别是三+£=l（a>b>0）的左，右然点,“是确IB用输的地二、4$H：本超英■♦小H,每小BH分.共20分.

13.已知双曲畿Ci，营=1（。皿>0）的右焦点为F.右II点为4.。为鼻京.若

点.点'在UI6上,若砒・3丽.则席HE的离心率为

|阴・2|叫,期C的渐近统方程为.

A.gB.1C.乎D.亨

14.甲.乙两个样本3・1图如下.将甲中的•个数据调入乙•便*整后再扭效抠的平均信和

比调整前*«大.期这个数糊6J以是_____.（«介数宽即可）

II.饮酒句，、解穗将乍站产垂危书《道路攵通安全法》的违法行为，将受到注律处网.检

那标准饮科4车：+辆N装人员E液中的酒精含♦大于或者等1XE100ml・小于

ROms-'IOOnii的勒装行为,醉酒句车i车聃R!t人员必液中的酒精含量大干或者等于

80n理100ml的舞驶行为.”《?统计.停止钛酒后.由液中的酒精含K平均能小时比上一

15.在△48C中.ZBAC-W.«C-3.。是BC上的A.4O千分/84c.若初=2.

小时降低20%.某人慎酒后那得血液中的酒精含最为lOOmwIOO"也若蝇过"（rcM）

则的而根为.

小时.该人11液中的酒精含*小于201nglOOmh则”的最小值为（参考数黑，

16.由正.枝WIS-诙餐出的-楂台4BC-44G的各顶点都在球。的球面上，若他一6・

1g2»0.30）0）

二楼台4AC-4AG的身为2,且球心O在平面“8C1与平面48£之回（不在西平面

A.7B.8C.9D.10上）.剜44的取值IGm为.

12.已IC的数/（x）=*in（au+p）（s>0.0v@v，，/（：+*>=/。-幻・

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演A步0•制17-21■为必考题.

每个试题考生郡必须作答.第22、23题为选考盘.考生粮据要求作答.

下列四个结论，

（-）必考题；共60分.

g=：17.（12分）

如图,四梭柱WO-4MGQ的侧极虫ittflB48CD,也由形438为爱形.E.F

②a=：+“<ieH>

分别为C0,M的中点.

③/（令0（1>i£«tB.E.A.FZ点外面1

（2）TtAB»AA^.ZDXB»j,求直峻

④直线x=-gifc/（x）图效的一条对称外

AE与平翁3皿尸所成箱的正侬值.

其中所有正■姑论的编号是

A.dXZ）B.（iX3>c.&SD.®®

A

用KU学试。•第31tt（«7W>段act年试。•第4二（»7«）

18.（12分》20.（12分）

己如等与数例"）的前"项和为£..4=M-2.HS、-S,=&»,

在午面fit用慢标簟上。中.已切点用1.2）.8是一动点.f[&.OA.OB.XS的饵率分

（i）求效外但｝的道4i公式I

别为可，4,.liltl.l.记B点的轨迹为£.

（2）收敛外｛51的蓟”项和为匚，证明，n<1.

（1）求曲畿E的方程：

（2）已知直线人*=夕+1./与百饯£攵于<?.。两点，亶线4C与工轴.y”分别交于

M-N两点,口线〃）与x*b尸轴分别交尸产.。两点,刍四边形AWPQ的面积最

小时.求直线/的力用.

19.（12分）

2019«PIIfl260.联合评敕科文8UH0和3>MH为国际数学日，以•庆反数学住

生括中的美骊犯重要忖”.为庆及谟节日，某中学举办了教学嘉年华活动.其中型而动是

“数学如IR竟存“处夫要・娘定।年位事要看网关.XldRZfHB.瞋少两个正■则向关

成功.苫小明M器机.第三个向dF9的“*分制为g.1.1.番息同怦正•与

21.（12分）

否相互独立.

（1）求小明同符第-.第二个问也，至少一个正■的概率।已知函效/（x）-c.co»x-ar（aeR>.

（2）记小明在向美安中网若正匾的个数为X,求X的分布列及小明阿美成功的森率.（I）升/任）在佻xo）上单调逼J1.求。的取慎范囹।

（2）if明，Vx€[O.<«）.xc'2sin'x+2sinx-*inxcosx.

««»*«««»5«U«79l）f!Utt?U（Q•«6A<«7«）

（二）选考霆：共10分.谓考拄在第22'23期中任透一息作答.并用柏篦在看覆卡达学星

区域内把所选的题号濠黑.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.（送修I：坐标系与才敷方程］（10分）

在甲由H向坐标系xS•中.曲域G的参数方程为I、"：■*''”为参数）.以量标/点。为

1八If

*A.*轴*负正聿轴为极轴，建立极型标系.曲线G的极坐标方程为〃=1*«»".

<1）求G的校生标方也和G的自用用标方程：

<2）»q.G交于4,3两点.求|川|0机

23.（iitt4-5.不等式造谓］（10分）

己如前数/00.卜-3|*|力-3|.

（I）求不等式/（外，6的绸9h

<2）ea»«（1.3|.?-o/a）*i6<o,求实效。的或Olis阴.

W科数学试卷•就7页（«7»）

昆明市2021届“三诊一模”高三复习教学质量检测

理科数学参考答案及评分标准

一、选择题

题号123456789101112

答案DBABDACDCcBB

二、填空题

13.y=-yf3x,y=&14.76>77、78填一个即可

15.—16.(266)

2

三、解答题

17.解：(1)证明：连接D[E,取。。的中点为G,

D,

连接彳G,GE,因为E,G分别为CG，0A的中点，

由己知可得四边形ABEG为平行四边形，

故AG〃BE...............2分

因为歹是的中点，所以尸2〃4G,

所以FR〃BE,..............4分

所以8,F,>£四点共面................6分

(2)连接力C、BD交于点、O,取上底面481G4的

中心为以。为原点，OA.08、分别为

x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系。-制2,

设力6=2,则/(G,0,0),5(0,1,0),E(-AO,I),F(AOJ),

^E=(-2\/3,0,l),而=(瓜-I1),废=(-①-1,1),..................8分

理科数学参考答案及评分标准•第1页(共6页)

设平面BFDi的一个法向量为，"=（x,y,z）,

„.[nrBF=0,f-Jix-v+z=0,„..

则/_,，=><厂’取，”=(0,1,1)...................10分

\ni-BE=0,[-\l3x-y+z=0,

设直线AE与平面所成角为6,故sin。==画.

同围26

所以直线/E与平面8E.F所成角的正弦值为返...................12分

18.解：(1)设数列｛q｝的公差为"，在%,=3a“-2中令〃=1,有%=3q-2,

即q+2d=3q-2,故q=d+]①.............2分

由邑-S3=4a2得4+q=4%»所以2q=3d②...............4分

由①②解得，i=3,d=2.

所以数列｛a“｝的通项公式为：an=2n+\.....................6分

⑵2=攻3="(3+2"+1)=/+2”,............7分

22

所以'一

9分

2

Snn+2n

故9=和-；）+弓-少+（；-3+“+（；-七）】,

2〃+3

11分

2(〃+1)(〃+2)

2〃+3所以谓•

因为>0,12分

2(〃+1)(〃+2)

19.解：（1）设事件4为小明回答正确第一个问题，事件4为小明回答正确第二个问题,

所以小明回答第一，第二个问题，至少有一个正确的概率为

419

,4分

理科数学参考答案及评分标准•第2页（共6页）

（2）设事件4为小明回答正确第三个问题,

由题知小明在闯关赛中，回答题目正确的个数X的取值为0,1,2,3,5分

1121

所以尸（*=0）=口一户（4）］［［一0（4）］［1一0（4）］二《、5、5=百，

P（x=l）=P（4）［1-P（A2）］［i-P（4）］+口一尸（4）］尸（42-P（4）］+口一P（4）小一尸（4）/（4）

41211211111

=­X—X—+—X—X—+—X—X—=一,

52352352330

P（X=2）=p（4）P（A2）［1-P（4）］+P（4）口-P（4）］P（4）+口-P（4）/（4）尸（4）

4112

P(X=3)=P(Al)P(A2)P(A3)=-x-x-=—.......................9分

故X的分布列为：

X0123

111132

p〈x）

153030V5

......................10分

所以小明闯关成功的概率为P（X22）=U13+V2=U17.................时分

301530

20.解：（1）设B（x,y）,依题意得,+±=-1,........................2分

2yy-2

化简得V=4x,

则曲线£的方程为：V=4x（j-）.................5分

（2）由（1）可知，=0,设。（石,乂）,D（x2,y2）,

联立“得产一4少—4=0,

理科数学参考答案及评分标准•第3页（共6页）

由韦达定理得乂+歹2=4/,yiy2=-4,6分

:用=修=4^=上，则4c的方程为：j>-2=—（x-l）,

耳-13___I必+2必+2

4

所以A1的坐标为（-九,0）,N的坐标为（0,,

2%+2

同理户的坐标为（-立■,（））,。的坐标为（0,3-）,8分

2必+2

所以|〃0|=用三1,|阕=4必一为

（必+2）（%+2）

（必+为）2-4凶必16/2+16々I2.

―—=21/1+=24,

则S-1呀阙=/；募：2）||乂必+2（乂+必）+4|网kl

当且仅当/二±1时等号成立，故四边形MNP0面积的最小值为4.

所以四边形MNP。的面积最小时，直线/的方程为y=x-l或.K=T+1...........12分

21.解：(1)/〈x)=e，+sinx-a,..............................1分

若/(x)在［0,+8)上单调递增，则020,即aVe'+sinx,..........................2分

设g(x)=e*+sinx，则g'(x)=e*+8sx，因为xw［0,+8),所以g'(x)>0，

故g(x)在［0,+oo)上单调递增，所以g(x)Ng(0)=l,所以a41.

所以。的取值范围为(-ooj...............4分

(2)iJiF(x)=x-sinx(x>0)»则/(x)=1-cosx»0,所以E(x)在［0,+oo)上单调递增,

所以尸(x)2/(0)=0,所以xNsinx,

所以xw［0,l］时,sin2x<x2>当xw(L+a>)时,显然si/xVx"

故xw［0,+8)时，sin2x<x2.

设G(x)=cosx+'x?—1(x>0),则G'(x)=-sinx+x,G*(x)=1-cosx>0,

2

理科数学参考答案及评分标准•第4页（共6页）

则G'(x)在[0,+oo)上单调递增，

所以G'(x)NG'(O)=O,所以G(x)在[0,+a>)上单调递增,所以G(x)NG(O)=O,

即COSX>1--X2.

2

所以0<2-cosxwL—+1.

2

222

W,sinx+sinx(2-cosx)<x+x(2-cosx)^x+x(；f+]),

只需证xe'>x2+x(-x2+1),即证er>-x2+x+1.

22

设h(x)=ex-—x2-x-1(x>0),则h'(x)=ev-x-1»h"(x)=e*-1>0»所以h\x)在

2

[0,+oo)上单调递增，所以1(x)21(0)=0,所以力(x)在[0,+oo)上单调递增，h(x)>h(0)=0.

故e*2+x+1成立，所以，当xe[0,+<»)时，.rex>sin2x+2sinj;-sinxcos.r.

综上所述，VXG[0,+OO)»xex>sin2x+2sinx-sinxcosx.............12分

22.解：(I)G的普通方程为工-卜=1，

所以G的极坐标方程为夕cos6-psin6=1,

C?的直角坐标方程为(x_2)2+/=4....................5分

(2)G的极坐标方程为夕cos"psine=l,

C2的极坐标方程为夕=4cos6,

联立卜8s‘"in"l,解得c°s"R,2=

[p=4cos。，44p

由sin?。+8s28=1得//-1222+8=0,所以0。夕?2=8,pxp2=2x[2,

所以|。4||。5|=802=2及..........................................】0分

理科数学参考答案及评分标准•第5页（共6页）

-3x+6,x<-,

2

23.解：(1)f(x)x,<x<3,由/(x)«6,得

3x-6,x>3,

3*或

X<2'或x>3,

3x—6<6.

-3x+646,x<6,

itt0<x<4,所以不等式/(x)«6的解集为e4]............5分

(2)当xwg,3]时，f(x)=x,

存在xtg,3],x3-a/(x)+16<0,

即1一or+16Vo,KP«>x2+—»

x

只需，+§min，Xwg,3].

216288、//288s

XXXVXX

当且仅当x=E,即x=2时取等号，所以(一+3mm=12,故“>12.

XX

所以实数a的取值范围为(12,+8)................................10分

理科数学参考答案及评分标准•第6页（共6页）

星田用前【考试时间：3月29日13：00-17：00)).已如P.0分别是正方体/SCO-4耳GA的枝84.CG匕的动点(不与顶点重合》•

昆明市2021届“三诊卷’高三发习教学质收检测a下列结论播误的是

文科数学A.AB1PQB.平面8P0"千曲"皿4

注意事孽：C.四面体尸。的体根为定值D.4P//T«CMjq

i.答息前.考住务必刖就色喙素第将自己的姓名'考场号'座位号填写在

答显卡上,并认n楂淮条彩码上的准号证号'姓名.考场号'座位号及科目，在理

6.在数学发展史上.已如善睁散及其对应的余数.求通科条件的减除数•达美向星统称为

定的位■贴好条形码.

2.回答选择题时.揖出每小题答*后,用2B相选把茶收卡上对应K目的答案标号深

•余何屈.1852期《孙了算经》中“构不知其IT何d的解法传曳欧洲，在西力的教学

黑.如a改动，用।•皮修干，后,再透涂其它答息标号•囹省北迭择箱时，将答案

写在答题卡上.写在本试卷上无效.

史上将“物不知其数"H0的"法标之为••中DHH余定理一."，不知箕数”何E后经・

3.考试的京后.将本试卷和答H卡交回.

九挈推广.得先了一个曾墩的♦法•提升/・中国•(余定理”的高皮.现有个■余问题，

-.选择题：本息共12小■.・小・5分,共60分・在♦小■给出的四个透项中,只府一

在。,2021]的整敢中.纪被4除余数为I,帙S除余数也为I