2024届新教材一轮复习人教B版 基本初等函数函数的应用 课件（32张）

第2讲基本初等函数、函数的应用高考定位1.掌握二次函数、分段函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质；2.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理；3.能利用函数解决简单的实际问题.真

题

感

悟1.(2020·全国Ⅲ卷)已知55<84，134<85.设a＝log53，b＝log85，c＝log138，则(

)A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<a D.c<a<b答案A2.(2020·全国Ⅰ卷)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，则(

)A.a>2b B.a<2bC.a>b2 D.a<b2解析由指数和对数的运算性质可得2a＋log2a＝4b＋2log4b＝22b＋log2b.令f(x)＝2x＋log2x，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增.又∵22b＋log2b<22b＋log2b＋1＝22b＋log2(2b)，∴2a＋log2a<22b＋log2(2b)，即f(a)<f(2b)，∴a<2b.故选B.答案

BA.60 B.63 C.66 D.69答案C答案D考

点

整

合1.指数式与对数式的七个运算公式2.指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0<a<1时，两函数在定义域内都为减函数.3.函数的零点问题(1)函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标.(2)确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解.4.应用函数模型解决实际问题的一般程序答案(1)D

(2)B(2)y＝logax的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝loga(－x)，函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称，等价于y＝loga(－x)与y＝|x＋2|，－3≤x≤0的图象有且仅有一个交点.当0＜a＜1时，显然符合题意(图略).当a＞1时，只需loga3＞1，∴1＜a＜3，综上所述，a的取值范围是(0，1)∪(1，3).答案(1)D

(2)D观察图象可知，两函数图象有2个交点，故函数f(x)有2个零点.答案(1)C

(2)2探究提高判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程f(x)＝0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.【训练2】(1)(2019·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝2sinx－sin2x在[0，2π]的零点个数为(

)解析(1)令f(x)＝0，得2sinx－sin2x＝0，即2sinx－2sinxcosx＝0，∴2sinx(1－cosx)＝0，∴sinx＝0或cosx＝1.又x∈[0，2π]，∴由sinx＝0得x＝0，π或2π，由cosx＝1得x＝0或2π.故函数f(x)的零点为0，π，2π，共3个.答案(1)B

(2)CA.[－1，0) B.[0，＋∞)C.[－1，＋∞