2024届新教材一轮复习北师大版 等比数列 课件（34张）

教材回扣·夯实“四基”基础知识1.等比数列的定义一般地，如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的比都等于___________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_______，公比通常用字母q表示(显然q≠0)．2同一个常数公比【微点拨】(1)等比数列的每一项都不可能为0.(2)公比是每一项与其前一项的比，前后次序不能颠倒，且公比是一个与n无关的常数．

2.等比数列中的有关公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比是q，前n项和为Sn，则等比数列定义式________(n≥2，q≠0且q为常数)等比中项通项公式________前n项和公式当q＝1时，Sn＝_____；当q≠1时，Sn＝___________＝________

an＝a1qn－1na1

【微点拨】(1)通项公式的推广：an＝am·qn－m(n，m∈N*)．(2)并不是任意两个实数都有等比中项，只有同号的两个非零实数才有．

基本技能、思想、活动经验题组一思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)1.等比数列{an}的公比q>1，则该数列单调递增．(

)2．满足an＋1＝qan(n∈N*，q为常数)的数列{an}为等比数列．(

)3．G为a，b的等比中项⇔G2＝ab.(

)4．如果数列{an}为等比数列，则数列{lgan}是等差数列．(

)××××题组二教材改编5．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项的和是(

)A．179

B．211C．243D．275答案：B

6．一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存1MB，然后每3秒自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机________秒，该病毒占据内存8GB.(1GB＝210MB)39解析：由题意可知，病毒每复制一次所占内存的大小构成等比数列{an}，且a1＝2，q＝2，所以an＝2n，则2n＝8×210＝213，所以n＝13.即病毒共复制了13次．所以所需时间为13×3＝39(秒).

答案：A

8．数列{an}的通项公式是an＝an(a≠0)，则其前n项和Sn＝____________________．

题型突破·提高“四能”

答案：(1)C

(2)[2022·河北唐山模拟]在等比数列{an}中，Sn为其前n项和，a3＝4，a2＋a4＝10，则S5＝______．31

类题通法等比数列基本量的运算的解题策略[巩固训练1]

(1)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝3，S4＝15，则公比q等于(

)A．5B．4C．3D．2答案：(1)D

－6

题型二

等比数列的判断与证明[例2]

[2022·湖北十堰模拟]已知Sn是数列{an}的前n项和，an＋1－3an＋2an－1＝1，a1＝1，a2＝4.(1)证明：数列{an＋1－an＋1}是等比数列；

(2)求Sn.

类题通法等比数列的三种常用判定方法

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

题型三

等比数列性质的应用[例3]

(1)[2022·渤海大学附中月考]已知递增等比数列{an}中，a2＋a5＝18，a3·a4＝32，若an＝128，则n＝(

)A．5

B．6C．7D．8答案：(1)D

答案：A

(3)已知等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____．2

类题通法应用等比数列的性质解题策略

答案：(1)B

状元笔记10数列中的数学文化

一、等差数列模型[典例1]

[2023·北京171中学月考]中国历法推测遵循以测为辅，以算为主的原则．例如《周髀算经》里对二十四节气的晷影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．二十四节气中，从冬至到夏至的十三个节气依次为：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至．已知《周髀算经》中记录某年的冬至的晷影长为1