2024届一轮复习人教A版 对数与对数函数 课件（32张）

第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲对数与对数函数要点提炼

对数与对数运算考点11.对数的概念一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫作以a为底N的对数,记作

,其中a叫作对数的底数,N叫作真数.由此可得对数式与指数式的互化:ax=N⇔logaN=x(a>0,且a≠1).说明

几种常见的对数对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0,且a≠1)logaN常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnNx=logaN

对数与对数运算考点12.对数的性质、运算法则及换底公式性质

运算法则换底公式说明

(1)应用换底公式时,一般选用e或10作为底数.(2)表中有关公式均是在式子中所有对数有意义的前提下成立的.NxlogaM+logaNlogaM-logaNnlogaM

对数函数的图象与性质考点21.对数函数的图象和性质

a>10<a<1图象性质定义域:

.值域:R.图象过定点

,即恒有loga1=0.当x>1时,恒有y>0;当0<x<1时,恒有y<0.当x>1时,恒有y<0;当0<x<1时,恒有y>0.在(0,+∞)上是增函数.

在(0,+∞)上是

.

(0,+∞)(1,0)减函数对数函数的图象与性质考点22.对数函数图象的特点

注意

当对数函数的底数a的大小不确定时,需分a>1和0<a<1两种情况进行讨论.增大

对数函数的图象与性质考点23.反函数指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线

对称(如图所示).反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域,互为反函数的两个函数具有相同的单调性、奇偶性.

y=x

✕✕√√2

考向扫描

对数式的运算考向11.典例(1)[2020全国卷Ⅰ][文]设alog34=2,则4-a=(

)A.116 B.19 C.18 D.16(2)[2018全国卷Ⅲ]设a=log0.20.3,b=log20.3,则(

)A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0C.a+b<0<ab

D.ab<0<a+b(3)[2018全国卷Ⅰ][文]已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=

.

BB-7

对数式的运算考向1

对数式的运算考向1

42

对数函数的图象及应用考向2

A B C DD

对数函数的图象及应用考向2

对数函数的图象及应用考向24.变式[2021长春市第四次质量监测]如图,①②③④中不属于函数y=log2x,y=log0.5x,y=-log3x对应图象的是(

)A.① B.② C.③ D.④

解析

因为y=log0.5x=-log2x,所以函数y=log2x与y=log0.5x的图象关于x轴对称,又当x>1时,log2x>log3x,所以当x>1时,-log2x<-log3x,所以函数y=log2x,y=log0.5x,y=-log3x对应的图象分别为①④③,故选B.B

对数函数的性质及应用考向3角度1比较大小5.典例[2020全国卷Ⅲ]已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(

)A.a<b<c

B.b<a<cC.b<c<a

D.c<a<bA

对数函数的性质及应用考向3

对数函数的性质及应用考向3方法技巧比较对数值大小的常见类型及解题方法常见类型解题方法底数为同一常数可由对数函数的单调性直接进行判断底数为同一字母需对底数进行分类讨论底数不同,真数相同可以先用换底公式化为同底后,再进行比较底数与真数都不同常借助1,0等中间量进行比较

对数函数的性质及应用考向3角度2解对数方程或不等式

C

对数函数的性质及应用考向3

对数函数的性质及应用考向3

注意

化为同底数的对数时,可以借助对数的性质、运算法则及换底公式进行.

对数函数的性质及应用考向3角度3对数型函数的单调性问题

D

对数函数的性质及应用考向3

对数函数的性质及应用考向3方法技巧对数型复合函数的单调性问题的求解策略1.对于y=loga

f(x)型的复合函数的单调性,有以下结论:函数y=loga

f(x)的单调性与函数u=f(x)(f(x)>0)的单调性在a>1时相同,在0<a<1时相反.2.研究y=f(logax)型的复合函数的单调性,一般用换元法,即令t=logax,则只需研究t=logax及y=f(t)的单调性即可.注意

研究对数型复合函数的单调性,一定要坚持“定义域优先”原则,否则所得范围易出错.

对数函数的性质及应用考向38.变式(1)[2019天津高考]已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则a,b,c的大小关系为(

)

A.a<c<b

B.a<b<cC.b<c<a

D.c<a<b(2)[2017全国卷Ⅰ][文]已知函数f(x)=lnx+ln(2-x),则(

)A.f(x)在(0,2)上单调递增B.f(x)在(0,2)上单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称AC

对数函数的性质及应用考向3

对数函数的性质及应用考向3

指数函数、对数函数的综合问题考向49.典例[2020全国卷Ⅰ]若2a+log2a=4b+2log4b,则(

)A.a>2b

B.a<2b

C.a>b2

D.a<b2

解析

令f(x)=2x+log2x,因为y=2x在(0,+∞)上单调递增,y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)=2x+log2x在(0,+∞)上单调递增.又2a+log2a=4b+2log4b=22b+log2b<22b+log2(2b),(放缩)所以f(a)<f(2b),所以a<2b.故选B.B

指数函数、对数函数的综合问题考向410.变式[2019全国卷Ⅱ]已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=

.

-3攻坚克难指数、对数比较大小的策略数学探索策略1利用指数、对数函数的图象与性质比较数(式)