专题7.1 二次不等式、分式不等式、绝对值不等式（解析版）【高考总复习】2024年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

第第页专题7.1二次不等式、分式不等式与绝对值不等式【985】．（2017·天津·高考真题·★★）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】等价变形给定的不等式，再利用它们所对集合的包含关系即可作答.【详解】不等式化为：，于是得“”所对集合为，不等式化为：，于是得“”所对集合为，显然，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B【986】．（2015·天津·高考真题·★★★）设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.【详解】由，可得，即；由，可得或，即；∴是的真子集，故“”是“”的充分而不必要条件.故选：A【987】．（2019·全国·高考真题·★★）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【解析】【分析】先求出集合A，再求出交集．【详解】由题意得，，则．故选A．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．【988】．（2008·广东·高考真题·★★★）设，若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【详解】解析】利用赋值法:令排除A,B,C,选D.【989】．（2007·上海·高考真题·★★）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立,故选C.【990】．（2018·全国·高考真题·★★★）设，，则A． B．C． D．【答案】B【解析】【详解】分析：求出，得到的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．【991】．（2016·全国·高考真题·★★）若，，则A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】试题分析：用特殊值法，令，，得，选项A错误，，选项B错误，，选项D错误，因为选项C正确，故选C．【考点】指数函数与对数函数的性质【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.【992】．（2016·北京·高考真题·★★★）已知，且，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【详解】试题分析：A：由，得，即，A不正确；B：由及正弦函数的单调性，可知不一定成立；C：由，，得，故，C正确；D：由，得，但xy的值不一定大于1，故不一定成立，故选C.【考点】函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：(1)常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法．(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数；一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数；(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.【993】．（2020·海南·高考真题·★★）已知a>0，b>0，且a+b=1，则（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解.【详解】对于A，，当且仅当时，等号成立，故A正确；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当时，等号成立，故C不正确；对于D，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故D正确；故选：ABD【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.【994】．（2022·全国·高考真题·★★★）若x，y满足，则（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假．【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确；由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确；因为变形可得，设，所以，因此，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误．故选：BC．【995】．（2019·天津·高考真题·★★）设，使不等式成立的的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】通过因式分解，解不等式．【详解】，即，即，故的取值范围是．【点睛】解一元二次不等式的步骤：(1)将二次项系数化为正数；(2)解相应的一元二次方程；(3)根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图；(4)写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合．【996】．（2017·上海·高考真题·★）不等式的解集为________【答案】【解析】【详解】由题意，不等式，得，所以不等式的解集为.【997】．（2014·江苏·高考真题·★★★）已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为.【答案】【解析】【详解】因为函数的图象开口向上的抛物线，所以要使对于任意的都有成立，，解得，所以实数的取值范围为．【考点】二次函数的性质．【998】．（2022·上海·位育中学模拟预测·★★★★）已知函数在上存在零点，且，则的取值范围是_____.【答案】【解析】【分析】就、分类讨论，求解时利用不等式组表示的平面上的点的集合来求范围.【详解】，因为，所以，若即，由零点存在定理可得在上存在零点，考虑不等式组即在坐标平面上所表示的点的集合，因为表示直线及直线下方所有的点，同理表示直线与直线围成的所有点（包含边界，如图所示），由可得，，由图可得.若，因为在上存在零点，故即①，同理可得在坐标平面中①所表示的点的集合如图所示：由可得或（舍），由可得，结合图形可得，综上，故答案为：【点睛】思路点睛：对于含参数的二次函数在给定范围上的零点问题，注意利用零点存在定理把问题转化为平面上的点的集合问题来处理.【999】．（2022·全国·模拟预测·★★★）已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质，结合指数函数、对数函数的单调性、作差法比较大小等知识，逐一分析各个选项，即可得答案.【详解】因为，所以，对于A：，，所以，故A错误；对于B：，所以在上为增函数，又，所以，故B错误；对于C：，因为，，所以，所以，故C错误；对于D：，因为，，所以，即，故D正确.故选：D【1000】．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模·★★）已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先化简集合M、N，再利用交集定义去求【详解】，或则或故选：C【1001】．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测·★★★★）（多选题）下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，，且，则的最大值是1C．若，，则D．函数的最小值为9【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性质由，可得到，可知选项A正确；利用均值定理和题给条件可得的最大值是，可得选项B错误；利用均值定理和题给条件可得最小值为，可得选项C正确；利用均值定理和题给条件可得函数的最小值为9，可得选项D正确.【详解】因为，则，所以成立，故A正确；由．当且仅当时，取得最大值，故B错误；因为，，所以，当且仅当即时，等号成立，故C正确；，当且仅当时等号成立，故D正确．故选：ACD．【1002】．（2022·江苏扬州·模拟预测·★★★）（多选题）已知，且，则下列说法中正确的有（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】【分析】根据基本不等式判断ABC，举反例判断D．【详解】由题意，当且仅当时等号成立，A正确；，当且仅当时等号成立，B正确；，当且仅当时等号成立，C正确；，时，，D错误．故选：ABC．【1003】．（2022·四川省内江市第六中学模拟预测·★★★）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合A，结合交集的概念和运算即可得出结果.【详解】由题意知，，所以.故选：C【1004】．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测·★★）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解.【详解】解：由，得，又，所以．故选：D【1005】．（2022·上海崇明·二模·★★）如果，那么下列不等式中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】对A,B,C，举反例判定即可，对D，根据判定即可【详解】对A，若，则，不成立，故AB错误；对C，若，则不成立，故C错误；对D，因为，故D正确；故选：D【1006】．（2022·全国·模拟预测·★★）已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先化简集合A、B，再去求即可【详解】，，则.故选：A.【1007】．（2022·上海交大附中模拟预测·★★）已知集合，则___________．【答案】【解析】【分析】求得再求交集即可【详解】；故答案为：【1008】．（2022·山东聊城·三模·★★★）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】分析可知命题“，”为真命题，分、两种情况讨论，结合已知条件可得出关于的不等式（组），综合可求得实数的取值范围.【详解】由题意可知，命题“，”为真命题.①当时，可得.若，则有，合乎题意；若，则有，解得，不合乎题意；②若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【1009】．（2022·广东·华南师大附中三模·★★★）当时，成立，则实数a的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】由可得或，当时，成立，即可求出a的取值范围.【详解】或，则当时，成立，所以.故答案为：.【1010】．（2022·天津·耀华中学二模·★★★）已知不等式的解集中恰有五个整数，则实数a的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，结合已知分类讨论进行求解即可.【详解】，当时，原不等式化为，显然，不符合题意；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集；当时，不等式的解集为，其中解集中必有元素，若五个整数是时，可得，此时解集为空集，若五个整数是时，，此时解集为空集，若五个整数是时，，若五个整数是时，，此时解集为空集，五个整数是时，，此时解集为空集，故答案为：.【点睛】关