《不等式的性质》教学设计(江西省县级优课)x-数学教案_第1页
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1.1不等式的基本性质教案教学目标1．理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础.2．掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式.教学重、难点重点：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法.难点：灵活应用不等式的基本性质.教学过程一、引入：不等关系是自然界中存在着的基本数学关系.《列子•汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢？”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子.要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决.而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用.问题情境：甲现在比乙大，再过几年，甲仍然比乙大，它揭示了一个什么问题?二、探究不等式的基本性质：预学1：实数的运算性质与大小顺序的关系：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：上面的符号“”表示“等价于”，即可以互相推出.得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差与0的大小即可.例1：比较x3－1与2x2－2x的大小．变式训练1：比较x2－x与x－2的大小;预学2：探究不等式的基本性质：由两个数大小关系的基本事实，可以推出不等式的一些基本性质.①、如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b.即②、如果a>b，且b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c.③、如果a>b，那么a+c>b+c.④、如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，c<0，那么ac<bc．⑤、如果a>b>0，那么(n∈N，且n≥2)⑥、如果a>b>0，那么(n∈N，且n≥2).通过语言可以加深理解上述基本性质.例如，性质④可以表述为：不等式两边同乘一个正数，不等号同向；不等式两边同乘一个负数，不等号反向.老师引导学生用自己的语言叙述上述各条性质，然后请同学们尝试证明以上不等式的基本性质.三、思考观察不等式的基本性质，并与等式的基本性质比较，你认为在研究不等式时，需要特别注意什么问题？事实上，从上述基本性质可以发现，在研究不等式时，需要特别注意“符号问题”，即在作乘(除)法运算时，乘(除)数的符号会影响不等号的方向.21教育网上述关于不等式的基本事实和基本性质是解决不等式问题的基本依据，研究不等式时，经常以它们作为出发点.例如，利用不等式的基本性质可以得到下列结论：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.例2：变式训练2：预学3:运用不等式的性质需要注意的问题不等式性质的应用例3：已知－1≤x＋y≤1，1≤x－2y≤3，求x＋3y的取值范围.【方法指

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