2022年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2022年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，比小的数是A． B． C．1 D．02．（3分）据国家统计局数据，2021年中国国内生产总值约1144000亿元．将1144000用科学记数法表示为A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．4．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是A．调查某班学生的身高情况 B．调查某批汽车的抗撞击能力 C．调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量5．（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是A．长方体 B．球体 C．圆柱 D．圆锥6．（3分）若一次函数的图象经过点，点，则该函数图象不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）若菱形的对角线，，则菱形的面积为A．16 B． C． D．8．（3分）若关于的不等式组的最大整数解是2，则实数的取值范围是A． B． C． D．9．（3分）如图，正方形中，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是A． B． C． D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点，，点，在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）分解因式：．12．（3分）一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是．13．（4分）用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．（4分）《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为．15．（4分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为（结果保留根号）．16．（4分）若实数，满足，则的值为．17．（4分）平面直角坐标系中，已知点，点，点，则最小值为．18．（4分）如图，中，，，将绕顶点逆时针旋转，得，点，点分别与点，点对应，边，与边相交，交点分别为点，点，若，则的值为．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．20．（8分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，，然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段的两个端点上，这时与有什么关系？为什么？21．（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；平均分中位数方差8.90.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；平均分中位数方差8.8（1），，；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．22．（10分）有一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．（1）抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为；（2）抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．23．（12分）如图，中，，，以为直径作交与点，过点的切线交于点．（1）求的度数；（2）若，求图中阴影部分的面积．24．（12分）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．（1）设该商品每件定价为元，每星期可卖出件，分别求出当和时，与的函数关系式；（2）若该商品的进价为每件30元，如何定价才能使得每星期的利润最大？请说明理由．25．（14分）已知在矩形中，，．（1）如图1，点为的中点，将沿折叠，点落在点处，连接，设，求的大小（用含的式子表示）；（2）在（1）的条件下，延长交于点，求的面积；（3）如图2，点是边上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，连接，，当是等腰三角形时，求的值．26．（14分）定义：若两个函数的图象关于某一点中心对称，则称这两个函数关于点互为“伴随函数”．例如，函数与关于原点互为“伴随函数”．（1）函数关于原点的“伴随函数”的函数解析式为，函数关于原点的“伴随函数”的函数解析式为；（2）已知函数与函数关于点互为“伴随函数”．若当时，函数与函数的函数值都随自变量的增大而增大，求的取值范围；（3）已知点，点，点，二次函数与函数关于点互为“伴随函数”，将二次函数与函数的图象组成的图形记为，若图形与线段恰有2个公共点，直接写出的取值范围．

2022年江苏省南通市如东县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列各数中，比小的数是A． B． C．1 D．0【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知．故选：．2．（3分）据国家统计局数据，2021年中国国内生产总值约1144000亿元．将1144000用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：1144．故选：．3．（3分）下列计算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，故不符合题意；、与2不属于同类二次根式，不能运算，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．4．（3分）下列调查中，适宜采用抽样调查的是A．调查某班学生的身高情况 B．调查某批汽车的抗撞击能力 C．调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况 D．调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量【解答】解：、调查某班学生的身高情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；、调查某批汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查，故此选项符合题意；、调查亚运会100米游泳决赛运动员兴奋剂的使用情况适合采用全面调查，故此选项不符合题意；、调查一架“歼10”隐形战斗机各零部件的质量适合采用全面调查，故此选项不符合题意；故选．5．（3分）如图，根据三视图，这个立体图形的名称是A．长方体 B．球体 C．圆柱 D．圆锥【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个立体图形的名称是圆柱．故选：．6．（3分）若一次函数的图象经过点，点，则该函数图象不经过的象限是A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：描点、连线，画出函数图象，如图所示该函数图象不经过第二象限．故选：．7．（3分）若菱形的对角线，，则菱形的面积为A．16 B． C． D．【解答】解：四边形是菱形，，，，，，，，菱形的面积．故选：．8．（3分）若关于的不等式组的最大整数解是2，则实数的取值范围是A． B． C． D．【解答】解：由得：，解不等式，得：，关于的不等式组的最大整数解是2，，，故选：．9．（3分）如图，正方形中，，动点从点出发，沿折线运动到点停止，过点作交于点，设点的运动路程为，，则与对应关系的图象大致是A． B． C． D．【解答】解：①当点在上运动时，，即：，为正比例函数；②当点在上运动时，如下图，则，，，，，，，，，即：，即，整理得：，为二次函数，，抛物线开口向上，当时，有最小值3，当时，的最大值为4；故选：．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，点，，点，在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为A． B． C． D．【解答】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，，，点，在双曲线上，，，，，，，，，即，令，则，，解得：或（舍，，轴，点，点在双曲线图象上，点，，点，，，，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，第11～12小题每小题3分，第14～18小题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）分解因式：．【解答】解：．故答案为：．12．（3分）一个正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是8．【解答】解：（条，故答案为：8．13．（4分）用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是2．【解答】解：扇形的弧长，圆锥的底面半径为．故答案为：2．14．（4分）《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为．【解答】解：依题意得：．故答案为：．15．（4分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为（结果保留根号）．【解答】解：过点作于点，则，，设，在中，，在中，，，解得．热气球与该楼的水平距离为．故答案为：．16．（4分）若实数，满足，则的值为12．【解答】解：，，，，，，故的值为12，故答案为：12．17．（4分）平面直角坐标系中，已知点，点，点，则最小值为．【解答】解：如图所示，由题意可知，点在一次函数．的图像上移动，一次函数分别交轴、轴于点，，作关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，，，即得最小值为的长．，，，，，，，，即得最小值为，故答案为：．18．（4分）如图，中，，，将绕顶点逆时针旋转，得，点，点分别与点，点对应，边，与边相交，交点分别为点，点，若，则的值为．【解答】解：如图，过点作，垂足为，在中，，设，则，，，，，，在中，，，在中，，由旋转得到，，，，，，，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2）方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，所以原分式方程的解为．20．（8分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，，然后张开两脚，使、两个尖端分别在线段的两个端点上，这时与有什么关系？为什么？【解答】解：，，，，，，．21．（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计；平均分中位数方差8.90.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计；平均分中位数方差8.8（1）8.8，，；（2）你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．【解答】解：（1）方式一：不去掉任何数据，这组数据的中位数为：；方式二：去掉一个最高分和一个最低分，平均数为，方差为：，故答案为：8.8，8.8，0.005；（3）方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计更合理，理由：这样可以减少极端值对数据的影响．22．（10分）有一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．（1）抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为；（2）抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．【解答】解：（1）抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为；故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果，其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种，（向下一面的数字两次相同）．23．（12分）如图，中，，，以为直径作交与点，过点的切线交于点．（1）求的度数；（2）若，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接，与相切于点，，中，，，，，，；（2）过点作，垂足为，，，，，中，，，．24．（12分）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．（1）设该商品每件定价为元，每星期可卖出件，分别求出当和时，与的函数关系式；（2）若该商品的进价为每件30元，如何定价才能使得每星期的利润最大？请说明理由．【解答】解：（1）当时，；当时，；（2）设该商品每件定价为元，每星期的利润为元．当时，；当时，；当时，；当时，最；当时，；，该商品每件定价为44元时，每星期的利润最大．25．（14分）已知在矩形中，，．（1）如图1，点为的中点，将沿折叠，点落在点处，连接，设，求的大小（用含的式子表示）；（2）在（1）的条件下，延长交于点，求的面积；（3）如图2，点是边上的一个动点，将沿折叠，点落在点处，连接，，当是等腰三角形时，求的值．【解答】解：（1）四边形是矩形，．．由折叠得到，，．点为的中点，．．．又．．；（2）如图，过点作，垂足为，的延长线于点，则．，，又矩形中，，四边形是平行四边形．．，．在中，．设，，则，．在中，，，（舍去），．．；（3）①若，如图2，过点作，垂足为，的延长线交于点．矩形中，，，又，．．在中，由勾股定理可得．．将沿折叠，点落在点处，，，，，，，，，，，．；②若，如图，过点作，垂足为，过点作，交的延长线于点．，，．．中，．．．；③若，点是边上的一个动点，，．不合题意，舍去．综上，的值为或．26．（14分）定义：若两个函数的图象关于某一