《同底数幂的乘法》（人教版八年级上）

14.1----整式的乘法

2013年10月23日同底数幂的乘法

an

表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

an底数幂指数复习回顾an=a×a×a×…an个a

一种电子计算机每秒可进行1012次运算,它工作103秒可进行多少次运算?问题引入1012×103=1015合作探究（1）（2）（3）

根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律？75m+n类比猜想:

am

·an=

(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a=aa…a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)（aa…a）·（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数

。不变相加

归纳总结:条件:

(1)同底数幂(2)相乘.结论:(1)底数不变(2)指数相加

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也

具有这一性质呢？怎样用公式表示？结论推广

am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整数）1.计算：

（1）107×104；（2）x2·x5；解：（1）107×104=107+4=1011

（2）x2·x5=x2+5=x72.计算：（1）23×24×25

（2）y·y2·

y3

解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

尝试解答小试牛刀慧眼识金下列是同底数幂的是（）

A

B

C

Dc快速抢答：

计算：(1011)(

a10)（x10

）（b8

）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）b5·

b

·b2（1）105×106Good!准确判断下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5·b5=2b5

（

）

（2）b5+b5=b10（）（3）x5·x5=x25

()（4）y5·y5=2y10()（5）c·c3=c3()（6）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

x5·x5=x10

y5·y5=y10

c·c3=c4×

×

×

×××1.填空：（1）若am=a3•a4，则m=____（2）若x4•xm=x6，则m=____（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，

则m=____7215变式训练2、填空：（1）x5·（）=x8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm·（）＝ｘ3mx3a5

x3ｘ2m典例精析(1)

xn·xn+1;(2)

1.计算:解:原式

=xn+(n+1)=x2n+1-b8·b5解：原式=-b8+5=-b13（3）（4）(x+y)3·(x+y)4.解:原式=(x+y)3+4=(x+y)7解:原式=-a3·(-a4)=a7

同底数幂的乘法公式：

am

·an=am+n逆用:am+n=am

·

an逆向思考!乘热打铁1、下列各式的结果等于26的是()A2+25B2×25

C23×25D0.22×0.242、下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1BD3、x2m+2可写成()A2m+1Bx2m+x2

Cx2·xm+1Dx2m·x24、ax=9,ay=81,则ax+y等于()A9B81C90D729DD(6)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝______(5)3×27×9=3x，则x=

__64同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)课堂小结我学到了什么？