《直角三角形全等的判定》教学设计(黑龙江县级优课)-八年级数学教案

《直角三角形全等的判定》教学设计一、教学目标：1掌握直角三角形全等的判定方法，并能判别两个直角三角形是否全等。2经历画图、剪纸、比较、证明等探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维。3敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难。二、教学重点：掌握直角三角形全等的条件；运用直角三角形全选解决一些简单的实际问题。三、教学难点：HL定理的获得与证明四、教学方法：采用启发式和讨论式教学五、课前准备：学生预习、多媒体投影、圆规、三角板、剪刀、纸六、教学策略

1.让学生经历“探索──发现──猜想──证明”的数学活动过程，启发引导学生体会探索结论和证明结论的相互关系，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系，进一步发展学生推理能力．

2.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣．同时，让学生在探索判定直角三角形全等的条件过程中积累解题的经验，体会成功的喜悦．七、教学过程设计（一）提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、。2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，AC=DF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，AC=DF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）理由是(板书课题：探索直角三角形全等的判定)【设计意图】通过判定三角形全等方法复习，让学生知道都有哪些是能够判定全等，哪些是不能够判定全等的。经过一组题复习诊断，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础。(二)实验探索，得出结论分组探究：（第一组）画一个Rt△ABC,使∠C=90°,CA=3cm,AB=5cm。（第二组）画一个Rt△ABC,使∠C=90°,CA=2.5cm,AB=6.5cm。把画好的三角形剪下来，同组之间比较一下，它们全等吗?画图：证明：结论：书写格式：【设计意图】学生通过画图、剪纸、叠合、思考、证明，参与定理的验证过程，总结定理。再通过教师对“HL”定理的讲解，既说明了“HL”定理的来历，又作为定性总结。这样既进一步强化学生对定理的认识，又能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的主动性，培养学生的能力。

(三)运用定理，解决问题例1：已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.求证：AD∥BC．例2：已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求证：AD＝BC.BBACD例3：已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：AD＝BC.【设计意图】例题由简单到复杂，层层深入。课堂上给学生时间，让他们经过独立思考后，讨论、研究，找到解决问题的办法。这样加深了学生对定理的认识，明确定理的使用环境与应用格式，将新知识内化为自己的能力，初步形成良好的运用定理进行推理的基本技能。（四）课堂小结，总结方法通过本节课学习你有什么收获？【设计意图】课堂总结，让学生理解本节知识点，掌握判定一般三角形和直角三角形的方法。（五）课堂检测，巩固练习1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则_____≌______，依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____。2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，则△ABC≌_____，全等的根据是_____。【设计意图】第1、2小题，是“HL”定理的简单应用，使学生通过练习，逐步形成应用定理进行推理的基本技能AABDDC第1题图第2题图第3题图3．如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B、E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并说明理由，添加条件___________，理由是_______________。4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．【设计意图】第3小题是一道开放性试题，答案不唯一，主要训练直角三角形全等的几个判定方法，开发学生发散思维。第4题通过“HL”定理，导角可证垂直，有一定难度。通过练习，提升应用定理技能，引导学生聚敛和发散思维。(六)检测反馈，回授目标1．“HL”定理是：有＿＿＿＿相等的两个＿＿＿三角形全等。2．在应用“HL”定理时，必须先得出两个＿＿＿三角形，然后证明＿＿＿＿对应相等。3．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，则图中全等的三角形对数为（）（A）1（B