《推导二次函数y=ax2bxc图象的对称轴和顶点坐标公式》教学设计(辽宁省县级优课)-九年级数学教案

九年级上册《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计课题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计象和性质教材：人教2011版九年级上册教学目标：1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计象。2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数y＝ax2课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计＋b课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计x＋c(a≠0)的课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－2a(b)、(－2a(b)，4a(4ac－b2))是教学的难点。教学过程：一、提出问题二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标、对称轴和开口方向如下表：解析式顶点坐标对称轴开口方向y=ax²（0，0）x=0当a＞0时，抛物线开口朝上；当a＜0时，抛物线开口朝下。y=a(x-h)²（h，0）x=hy=a(x-h)²+k（h，k）x=h当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2;向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；1．你能说出函数y＝2(x+3)2＋5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？

2．函数课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计y＝2(x+3)2＋5图象与函数y＝2x2的图象有什么关系?

(函数y＝2(x+3)2＋5的图象可以看成是将函数y＝课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计2x2的图象向左平移3个单位再向上平移5个单位得到的)

3．函数y＝2(x+3)2＋5具有哪些性质?

(当x>-3时，函数值y随x的增大而增大，当x<-3时，函数值y随x的增课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计大而减小；当x＝-3时，函数取得最小值，最小值y＝5)

4．不画出图象，你能直接说出函数y＝3x2－6x+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

5．你能画出函数y＝3x2－6x+5的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗?二、解决问题

由以上第4个问题的解决课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计，我们已经知道函数y＝3x2－6x+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y＝3x2－6x+5的图象，进而观察得到这个函数的性质。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；

(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝3x2－6x+5的图象。

说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。

(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。

让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数的性质；

当x＜1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝1时，函数取得最小值，最小值y＝2因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上"当a<0时,开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是[-b/2a,(4ac-b2)/4a]3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小．4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：三、做一做

1．请你按照上面的方法，画出函数y＝1/2x2-6x+21的图象，由图象你能发现这个函数具有哪些性质吗?

教学要点

(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；

(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计师点评。

2．通过配方变形，说出函数y＝1/2x2-6x+21的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?

教学要点

(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系?

以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来吗?

教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；

y＝ax2课堂实录<wbr><wbr>《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》教学设计＋bx＋c＝a(x2＋a(b)x)＋c＝a[x2＋a(b)x＋(2a(b))2－(2a(b))2]＋c＝a[x2＋a(b)x＋(2a(b))2]＋c－4a(b2)

＝a(x＋2a(b))2＋4a(4ac－b2)

当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下。对称轴是x＝－b/2a，顶点坐标是(－2a(b)，4a(4ac－b2))四、课堂练习：练习第1、2、3题。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有