《坡比、坡度问题》教学设计(河南省县级优课)-九年级数学教案_第1页
《坡比、坡度问题》教学设计(河南省县级优课)-九年级数学教案_第2页
《坡比、坡度问题》教学设计(河南省县级优课)-九年级数学教案_第3页
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文档简介

第3课时坡度问题【知识与技能】1.使学生掌握测量中坡角、坡度的概念；2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解与坡度有关的实际问题.【过程与方法】经历利用解直角三角形的知识解与坡度有关的实际问题的过程，进一步培养分析问题、解决问题的能力.【情感态度】渗透数形结合的思想方法，进一步培养学生应用数学的意识.【教学重点】解决有关坡度的实际问题.【教学难点】解决有关坡度的实际问题.一、情境导入，初步认识读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比），记作i，即i=.坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i==tanα.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.二、思考探究，获取新知例1如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2.5，求坝底AD的长。解：分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD于点F，则四边形BEFC为矩形∴EF=BC=6BE=CF=23在Rt△ABE中，∠AEB=90°tanA=i=1/3∴AE=BE/tanA=69在Rt△CDF中，∠CDF=90°tanD=i=1/2.5∴DF=CF/tanD=57.5∴AD=AE+EF+DF=132.5答：坝底AD的长为132.5m。二、运用新知，深化理解水库大坝横断面为梯形ABCD，坝顶BC为10米，坝底AD为30米，斜坡AB的坡度i=1:3，斜坡CD的坡度i=1:2，求坝高。解：分别过点B、C作BEAD于点E，CFAD于点F，则四边形BEFC为矩形，设BE=x米∴EF=BC=10BE=CF=x在Rt△ABE中，∠AEB=90°tanA=i=1/3∴AE=BE/tanA=3x在Rt△CDF中，∠CDF=90°tanD=i=1/2.5∴DF=CF/tanD=2x又∵AD=AE+EF+FD=30即3x+10+2x=30∴x=4答：坝高为4米。三、师生互动，课堂小结1.本节学习的数学知识：利用解直角三角形的知识解决实际问题.2.本节学习的数学方法：数形结合的思想和数学建模的思想.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”2.完成练习册中本课时练习.本节课以实际情境，引导学生将实际问题抽象为数学问题，构造几何模型，应用三角函数的知识解决问题.在整体设计上，由易到难，难度层层推进，尽量满足不

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