三角形内角和

5.4三角形的内角和

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争你有哪些方法可以验证三角形的内角和为1800？动脑筋可通过具体的度量得出三角形的内角和等于180°ABC400650750ABC900550350ABC4501100250通过剪拼、折叠可验证三角形的内角和等于180°结论：三角形的内角和等于180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.DF21ECBA

三角形的内角和等于1800.证明:过点A作EF∥BC∴∠B=∠2（）∠C=∠1（）∵∠2+∠1+∠BAC=180°（）∴∠B+∠C+∠BAC=180°()平角定义两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°等量代换2证明：过点A作AF∥BC.∴∠1=∠C.﹙两直线平行，内错角相等﹚∠FAB+∠B=180°﹙两直线平行,同旁内角互补﹚∵∠FAB=∠1+∠BAC∴∠C+∠BAC+∠B=180°﹙等量代换﹚

证明：延长BA至点D，过点A作AF∥BC.∴∠C=∠1﹙两直线平行，内错角相等﹚∠B=∠2﹙两直线平行，同位角相等﹚∵∠BAC+∠1+∠2=180°﹙平角定义﹚∴∠BAC+∠A+∠B=180°﹙等量代换﹚按三角形内角的大小把三角形分为三类三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角注意:1.常用符号”Rt∆ABC“来表示直角三角形ABC.AB直角边C直角边斜边2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边.3.两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.思考：

我们知道三角形的内角和为180°，如果有一个内角是直角，那么其它两个内角有什么关系？直角三角形的两锐角互余。∵三角形的内角和为180°即，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠B=90°∴∠A+∠C=90°ACB∟探究以三角形的内角和性质为依据探究出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和。

图形名称分割成几个独立的三角形多边形的内角和四边形五边形六边形n边形234n-2360°540°720°180°(n-2)180°n-360°180°(n-2)如图，以三角形的内角和性质为依据，探究出四边形、五边形、六边形的内角和．图形名称分割成几个独立的三角形多边形的内角和四边形五边形六边形n边形探究456540°360°720°n游戏规则：1、全班分为两队：男队和女队。两队轮流选题，每人只能答一题。2、总共二关。答对一题加分；答错一题倒扣分，并把机会让给另一队。3、总积分最高的队将被评为“智勇双全队”。你准备好了吗？智勇大闯关

（5分）第一关2、（5分）

（5分）

ABC中，

A=30°,C=60°则B=（）90°恭喜你得5分！恭喜你得5分！如图，

A=（）240一个已损坏的三角形零件如图经检验量得，∠A＝40°∠B＝45°，你能推算出另一个角的度数吗？AB

解：利用三角形的内角和得出另一个角180°—（A+B）=180°—（40°+45°）=95°恭喜你得5分！第二关1、（8分）2、（8分）3、（8分）如图ABC中，

=（）恭喜你得8分！100°60°

ABCDE40°ABC中，

A:B:C=1:2:3，求A，B，C。

恭喜你得8分！A=，

B=，

C=设

A＝x,则B=2x,

C=3xx+2x+3x=1806x=180x=30所以A＝300,B=600,C=900解：因为A+∠C+∠B=180°

且A+C=110

所以∠B=70°∠C=35°

所以∠A=110°-35°=75°ABC中，

A+C=110，C=B，求A。12恭喜你得8分！想一想