2023学年完整公开课版函数

§6.1函数第六章一次函数

今天早上一起床,我就到厨房烧了一壶水,水烧开了,共用了10分钟.我发现,在烧水的过程中,

发生了变化,

也发生了变化.在这一过程中，哪些是变量？哪个是自变量？哪个是因变量？水的温度时间从烧水说起：时间水的温度

的量是因变量.随着自变量的变化而发生变化主动发生变化想一想

的量是自变量；在某一变化过程中,倫敦之眼是世界第一大魔天輪，雄偉聳立在泰晤士河畔你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？请你谈一谈自己的感受。t/分Ｏ12345678910５15202535304045h/米10旋转时间t（分）与魔天轮上一点的高度h（米）之间的关系3、根据图象填表(详图见课本）：t/分012345……h/米……311374537114、对于给定的时间t

，相应的高度h确定吗？其中对于给定的每一个时间t，高度h对应有几个值？对于给定的每一个时间t，高度h对应唯一一个值瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放.做一做层数n……物体总数y……n3356101151421、观察规律，填写下表：3、对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有几个值？

2、随着层数的增加,物体的总数是如何变化的？答：随着层数的增加,物体的总数也在不断增加,

每增加一层,总数就增加对应的层数个.答：对于给定的每一个层数n,物体总数y对应有唯一的一个值.…………物体总数y层数nn335610115142刹车距离：行驶的汽车在刹车后由于惯性的作用,继续向前滑行一段距离后才会停下,这段距离叫做刹车距离.小常识

为了测定这种型号汽车的刹车性能,对于这种型号的汽车在公路上进行测试.（车速不超过120km/h）测试所得数据如下表：(1)以车速为x轴,刹车距离为y轴,描出这些数据的散点图.车速(km/h)102040506080120刹车距离（m）0.92.68.412.517.429.652.3探究问题二

(2)用平滑的曲线把它们依次连接起来,结合图形说一说车速v和刹车距离s之间的关系.

答：车速越高,刹车距离就越长;车速是自变量,刹车距离是因变量,刹车距离随车速的变化而变化.车速(km/h)102040506080120刹车距离（m）0.92.68.412.517.429.652.3答：根据图形推测刹车时的速度大约为45km/h.所以警察的说法是对的.(3)由于遇到特殊情况,一辆这种型号的汽车在限速为40km/h道路上紧急刹车,这时过来一个警察告诉他超速驾驶了,可他说没有.现场测得刹车距离为10.35m,你能根据图形推测刹车时的速度吗?你认为警察的说法对不对？

(4)规定车速不超过120km/h，那么刹车距离能无限增大吗？

答:因为刹车距离由车速确定，车速不超过120km/h,那么刹车距离也不能超过

52.3m.车速(km/h)102040506080120刹车距离（m）0.92.68.412.517.429.652.3①时间t、相应的水深h；③层数n、物体总数y；②汽车速度v、刹车距离s；

答：在每一个变化过程中,都有两个变量：1.上面三个问题的变化过程中分别有几个变量？

2.每个变化过程中的两个变量之间有什么关系？答：一个是自变量,一个是因变量.如果给定一个自变量的值,相应地就确定一个因变量的值.想一想水深

h是时间t

的函数；刹车距离s是汽车速度v的函数.物体总数y是层数n的函数.（自变量）（因变量）（自变量）（因变量）（因变量）（自变量）

3.根据你的理解,对同学说一说什么样的两个量具有函数关系？函数

一般的，在某个变化过程中,有两个变量x和y,（其中x是自变量,y是因变量.）如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么称y是x的函数(function).练一练下面各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？为什么？如果能，请写出它们的关系式。（1）每一个同学购一本代数书，书的单价为2元，则x个同学共付y元。（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y

（个）与单价x

（元）的关系。（3）一个铜球在0℃的体积为1000cm3，加热后温度每增加1℃，体积增加0.051cm3，t℃时球的体积为Vcm3。你能将下列变化过程中某个变量看成另一个变量的函数吗？1、北京某日温度变化图说一说答：温度T是时间t的函数.温度时间BAC说一说2、已知菱形ABCD的对角线AC长为4，

BD的长x在变化，则菱形的面积为

y＝

ABCDx即y＝2x

；答：菱形的面积y是BD的长x的函数.说一说信件质量m/克0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤60邮资y/元0.801.201.603、在国内投寄平信应付邮资如下表：m(克)y(克)O0.801.201.60402060答：邮资y

是信件质量m的函数.1、函数的定义：①图象法、②列表法、③关系式法（解析式法）2、函数的表示法：一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和y，（其中x是自变量，y是因变量.）如果给定一个x值，相应的就确定了一个y值，那么称y是x的函数.(function)知识小结你有什么收获?

下面问题中某个变量能看成另一个变量的函数

吗？如果能,请写出它们的关系式.（1）每一个同学购买一本代数书,书的单价为

2元,则x个同学共付y元.（2）计划购买50元的乒乓球,则所购的总数

y（个）与单价x（元）的关系.答:关系式为：y=2x,其中总钱数y是人数x的函数.答:关系式为：y=,总数y是单价x的函数.