平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计教学目标知识与技能掌握平方差公式的推导和结构，理解平方差公式几何意义；2.掌握平方差公式的应用。（二）过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养从特殊到一般的思维能力和推理能力；通过小组合作和动手操作，理解平方差公式的几何意义，渗透数形结合以及转化的思想方法。（三）情感态度与价值观在计算的过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。培养学生积极思考和勇于探索的精神及科学的学习态度。教学重点和难点重点掌握平方差公式的推导和结构，理解平方差公式几何意义；（二）难点掌握平方差公式的应用。教材分析本节课是北师大版七年级下册数学第一章第五节第一课时的内容，本节课是以整式的乘法为基础，在学生已经掌握多项式乘多项式的基础上开展教学。它不仅是多项式的乘法的延伸，也为第二课时学习完全平方式提供了基础。所以，本节课起着承上启下的桥梁作用。通过本节课的学习，可以培养学生探究归纳的能力，体会从简单到复杂、从特殊到一般以及数形结合等思想方法。学情分析学生已经掌握了整式乘法的相关法则，但在进行多项式乘多项式运算时，常常会出现符号出错及漏项的问题，所以在教学过程中要强调更正。学生学习平方差公式的新困难在于，理解公式的结构以及在运用公式的过程中难以辨别a、b。为了让学生更深入理解公式的结构，本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，通过小组合作交流，让学生在动手操作和讨论中主动思考，让学生经历“引入→探究→理解→验证→应用→总结”的知识生成过程。学生在这个过程中，不仅可以思维互补、有条理地思考和表达，也利于学生合作精神的培养。教学过程复习引入计算(1)(x+1)(x–1)(2)(m+2)(m–2)(3)(2x+1)(2x–1)【问题1】观察这三个等式，你能发现等式左右两边各有什么规律吗？【设计意图】通过这3道小题，从特殊的式子出发，不仅可以巩固复习多项式乘多项式的法则。计算完成后通过问题1，引导学生观察思考，为学生探究平方差公式做好铺垫。(二)初识平方差（探究公式）【问题2】你能用字母a、b表示出这些等式的规律吗？(a+b)(a–b)=a2－ab+ab-b2=a2－b2归纳总结：平方差公式(a+b)(a–b)=a2－b2【问题3】你能用文字语言表述平方差公式吗？文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．【设计意图】让学生经历平方差公式的探究过程，从特殊式子出发，归纳总结出平方差公式的特征。通过设置问题2和问题3，逐步引导学生从式子左侧到右侧进行观察，并归纳特征。在课件中对公式关键特征进行彩色标注，加深学习印象，初步让学生能够分辨清楚相同项a和相反项b，为后边应用平方差公式奠定基础。（三）验证平方差（几何意义）【问题4】你能用图形面积来推导平方差公式吗？【设计意图】引导学生通过观察公式联想到图形面积，从代数过渡到几何，建立数形结合的思想。通过小组合作，进行图形拼贴操作，让学生在动手操作的过程中，在体验式学习的过程中，体会知识生成的过程，深入理解平方差的几何意义。（四）应用平方差【问题5】你能用平方差公式来解决问题吗？【例1】运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x–2)（2）(-x+2y)(-x–2y)（3）同桌之间互相出题，用平方差公式进行计算。【设计意图】通过两个题目，让学生在解题的过程中及时应用平方差公式，深化公式，形成经验。同时在题目设置上层层递进，第（1）小题和第（2）小题来自课本，第（3）小题让同桌之间互相出题，更能够检验学生对平方差公式的理解和运用。在讲解过程中，对于典型例题进行板书，展示强调易错点，加强学生解题中的书写规范要求。【问题6】你能总结出应用平方差公式的注意事项吗？【设计意图】在应用公式的过程中，趁热打铁，让学生及时总结易错点和注意事项，培养学生的总结概括能力。【问题7】你能用平方差公式来巧算吗？【例2】计算：(1)51×49(2)20082－20072【设计意图】这两个题目，让学生通过合理变形，利用平方差公式进行简化运算，让学生体会到知识的实用性，加强学习兴趣。（五）总结收获【问题8】今天你有什么收获？（1）平方差公式的内容是什么？（2）应用平方差公式时要注意什么？（3）本节课体现了哪些数学思想？【作业】预习完全平方式；完成课时练平方差公式的练习题。【设计意图】让