2022年安徽省合肥一六八教育集团中考数学一模试卷

2022年安徽省合肥一六八教育集团中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2的相反数是（）A.2 B.-2C. D. 2、某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×1010 3、下列计算中，正确的是（）A.（2a）3=2a3 B.a3+a2=a5 C.a8÷a4=a2 D.（a2）3=a6 4、如图所示物体的左视图是（）A. B.C. D. 5、下列因式分解正确的是（）A.x2+1=（x+1）2 B.x2+2x-1=（x-1）2C.2x2-2=2（x+1）（x-1） D.x2-x+2=x（x-1）+2 6、小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A.180° B.210° C.360° D.270° 7、“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）A.中位数是5吨 B.众数是5吨 C.极差是3吨 D.平均数是5.3吨 8、如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A.2 B.4C.4 D.5 9、关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.1 B.-1 C.2 D.-2 10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A. B.C. D. 二、填空题1、不等式的解是______．2、如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上，且AB∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为______．3、如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于______度．4、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为______．三、计算题1、计算：2-1+（-1）2019+|-|-（π-3.14）0______四、解答题1、被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”请列方程组解答上面的问题．______2、如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．______3、研究下列算式，你会发现什么规律？1×3+1=4=222×4+1=9=323×5+1=16=424×6+1=25=52…（1）请你找出规律井计算7×9+1=______=（______）2（2）用含有n的式子表示上面的规律：______．（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：=______．______4、如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，从B点测得D点的仰角α为60°，从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙两建筑物之间的距离BC和乙建筑物的高度DC．（结果保留根号）______5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A=∠BCD；（2）若AB=10，CD=6，求BE的长．______6、中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了______名行人；（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．______7、某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）00.511.52…y11.2751.51.6751.8…（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．______8、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC=6，AC=8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；（3）联结PD，如果BP2=2CD2，且CE=2，ED=3，求线段PD的长．______

2019年安徽省合肥一六八教育集团中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:A解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：280亿=2.8×1010．故选：D．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：A、（2a）3=8a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误；C、a8÷a4=a4，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项正确；故选：D．根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方进行计算即可．本题考查了积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:B解：物体的左视图是：．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：A、中位数=（5+5）÷2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为9-4=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C．根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:C解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°∴EB⊥FC；过A作AM∥FC，交BC于M，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB=∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠AOB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AO⊥BE，∴BO=EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO=MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM=FC=2，∴AO=1，∴EO==2，∴BE=4；故选：C．根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，∠BC于M，证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质；证明AO=MO，BO=EO是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:A解：根据题意得a≠0且△=（-2）2-4×a×1≥0，解得a≤1且a≠0，∴整数a的最大值是1；故选：A．根据一元二次方程的定义和根的判别式得到a≠0且△=（-2）2-4×a×1≥0，然后求出a的取值范围，从而得出整数a的最大值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:D解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ=x、AP=x，∵∠A=45°，∴QD=AQ=x，则y=•x•x=x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ=6-x、AP=AB=3，∵∠B=45°，∴QD=BQ=（6-x），则y=×3×（6-x）=-x+9；故选：D．作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意弄清两点的运动路线，据此分类讨论并得出函数解析式．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：先移项得，x＞1，化简得，x＜-．根据解不等式的步骤：先移项后化简即可求得不等式的解．本题考查关于x的一元一次不等式的解法，先移项，再化简．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，∵AB∥x轴，∴S矩形AEOD=1，S矩形BFOD=4，∴S矩形AEFB=4-1=3，∴S△FAB=1.5，∴S△ABC=S△FAB=1.5．故答案为1.5．作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，延长BA交y轴于点D，如图，根据反比例函数比例系数k的几何意义得S矩形AEOD=1，S矩形BFOD=4，于是得到S矩形AEFB=3，然后根据矩形的性质和三角形面积公式易得S△ABC=S△FAB=1.5．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:60解：连接OC，OD，∵PA=PB，∠P=60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A=∠B=60°，∵OA=OC=OD=OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA=∠DOB=60°，∴∠COD=180°-∠COA-∠DOB=60度．先利用PA=PB，∠P=60°得出△PAB是等边三角形，再求出△COA，△DOB也是等边三角形，得出∠COA=∠DOB=60°，可求∠COD．本题利用了：有一角等于60度的等腰三角形是等边三角形的判定方法和等边三角形的性质求解．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:或解：∵AD=BC=4，DF=CD=AB=6，∴AD＜DF，故分两种情况：①如图所示，当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，则HG⊥BC，DG=AD=2，∴Rt△DFG中，GF==4，∴FH=6-4，∵DG∥PH，∴△DGF∽△PHF，∴=，即=，解得PF=-6，∴DP=DF+PF=6+-6=；②如图所示，当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，则Rt△AFG中，AG2+FG2=AF2，即AG2+FG2=16；Rt△DFG中，DG2+FG2=DF2，即（AG+4）2+FG2=36；联立两式，解得FG=，∴FH=6-，∵∠G=∠FHP=90°，∠DFG=∠PFH，∴△DFG∽△PFH，∴=，即=，解得PF=-6，∴DP=DF+PF=6+-6=，故答案为：或．先根据AD=BC=4，DF=CD=AB=6，得出AD＜DF，再分两种情况进行讨论：①当FA=FD时，过F作GH⊥AD与G，交BC于H，根据△DGF∽△PHF，得出=，即=，进而解得PF=-6，进而得出DP的长；②当AF=AD=4时，过F作FH⊥BC于H，交DA的延长线于G，根据勾股定理求得FG=，FH=6-，再根据△DFG∽△PFH，得出=，即=，进而解得PF=-6，即可得出PD的长．本题是折叠问题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质以及矩形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，运用相似三角形的对应边成比例列出方程，求得线段的长．解题时注意分类思想的运用．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：原式=-1+--1=-2．根据负整数指数幂，零指数幂以及绝对值进行计算即可．本题考查了实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂，掌握实数的运算，零指数幂以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：设雀、燕每1只各重x斤、y斤．根据题意，得整理，得解得答：雀、燕每1只各重斤、斤．设雀、燕每1只各重x斤、y斤，根据等量关系：今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤，列出方程组求解即可．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程组求解．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：=2，B1到B2的路径长是：=π．则路径总长是：2+π．（1）按A到A1的平移方向和平移距离，即可得到B和C对应点，从而得到平移后的图形；（2）把B1和C1绕点A1旋转90°，得到对应点即可得到对应图形；（3）利用勾股定理和弧长公式即可求解．本题考查了图形的平移和旋转，以及弧长公式，理解图象的旋转过程中每个点经过的路径是弧是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:64

8

n（n+2）+1=（n+1）2

解：（1）7×9+1=64=82；（2）上述算式有规律，可以用n表示为：n（n+2）+1=n2+2n+1=（n+1）2．（3）原式==．故答案为：64，8；n（n+2）+1=（n+1）2；．（1）（2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，依此得到7×9+1=64=82；含有n的式子表示的规律．（3）由（1+）（1+）=×××知，+…+（1+）=，利用此规律计算．本题考查了有理数的运算，是找规律题，找到+…+（1+）=××××××…××=是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：作AE⊥CD，∵CD=BC•tanα=BC，DE=BC•tanβ=BC，∴AB=CD-DE=BC，∴BC=17m，CD=BC•tanα=BC=51m．答：甲、乙两建筑物之间的距离BC为17m，乙建筑物的高度DC为51m．作AE⊥CD，用BC可以分别表示DE，CD的长，根据CD-DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BC的长是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC=弧BD．∴∠A=∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD=6，∴CE=ED=3．∵直径AB=10，∴CO=OB=5．在Rt△COE中，∵OC=5，CE=3，∴OE==4，∴BE=OB-OE=5-4=1．（1）根据等弧对等角证明即可；（2）连接OC，根据垂径定理得到CE=DE=CD=3，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB-OE即可．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了勾股定理．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:200解：（1）2÷1%=200（名）．故答案为200；（2）④所在扇形的圆心角×360°=126°，③的人数200×9%=18人，②的人数200-18-2-70=110人，第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：．（3）p==，他属于第②种情况的概率为．（1）根据①种的人数除以①所占的百分比，可得答案；（2）④种情况的人数除以总人数乘以360°，可得答案，总人数乘以第③种情况所占的百分比，可得第③种情况的人数，根据总人数减去第①种情况的人数，减去第③种情况的人数，减法第④种情况的人数，可得第②中情况的人数；（3）根据概率的意义：②的人数除以总人数，可得答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）设y与x的函数关系式为y=ax2+bx+c，由题意，得，解得：，∴y=-0.1x2+0.6x+1；（2）由题意，得W=（8-6）×5（