极坐标与参数方程基本题型高考一轮复习资料：四种基本题型

扎实基础，提升不难极坐标与参数方程高考高频题型除了简单的极坐标与直角坐标的转化、参数方程与普通方程的转化外，还涉及有关圆的题型题型一：圆与直线的位置关系（圆与直线的交点个数问题）----利用圆心到直线的距离与半径比较用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离，算出d，在与半径比较。题型二：圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法）思路1：第一步：利用圆心（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离第二步：判断直线与圆的位置关系第三步：相离：代入公式：，相切、相交：思路2：用参数方程来做题型三：直线与圆的弦长问题弦长公式，d是圆心到直线的距离延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式,解法参考“直线参数方程的几何意义”（二）距离的最值：---用“参数法”1.曲线上的点到直线距离的最值问题2.点与点的最值问题“参数法”：设点---套公式--三角辅助角①设点：设点的坐标，点的坐标用该点在所在曲线的的参数方程来设②套公式：利用点到线的距离公式③辅助角：利用三角函数辅助角公式进行化一例如：【2016高考新课标3理数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为，(2)将eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝5＋\f(\r(3),2)t，,y＝\r(3)＋\f(1,2)t))代入②式，得t2＋5eq\r(3)t＋18＝0.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|·|MB|＝|t1t2|＝18.变式训练：22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）已知倾斜角为且过点的直线与曲线交于两点，求的值.答案：(1)(2)一直线与两曲线分别相交，求交点间的距离思路：一般采用直线极坐标与曲线极坐标联系方程求出2个交点的极坐标，利用极径相减即可。例如：（2016•福建模拟）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线θ=（ρ＞0）与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（其中α为参数），∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2=7．∵曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，∴把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入（x﹣1）2+y2=1，得到曲线C2的极坐标方程（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化简，得ρ=2cosθ．（Ⅱ）依题意设A（），B（），∵曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ﹣3=0，将（ρ＞0）代入曲线C1的极坐标方程，得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程，得，∴|AB|=|ρ1﹣ρ2|=3﹣．面积的最值问题面积最值问题一般转化成弦长问题+点到线的最值问题例题2016•包头校级二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．解：（1）由，化简得：，消去参数t，得（x+5）2+（y﹣3）2=2，∴圆C的普通方程为（x+5）2+（y﹣3）2=2．由ρcos（θ+）=﹣，化简得ρcosθ﹣ρsinθ=﹣，即ρcosθ﹣ρsinθ=﹣2，即x﹣y+2=0，则直线l的直角坐标方程为x﹣y+2=0；（Ⅱ）将A（2，），B（2，π）化为直角坐标为A（0，2），