二次函数图像与性质题型归纳

二次函数题型一二次函数定义1一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间t（秒）1234…距离s（米）281832…写出用t表示s的函数关系式._____________________2下列函数：①；②；③；④；⑤，其中是二次函数的是，其中，，3、当时，函数是关于的二次函数4、在圆的面积公式S＝πr2中，s与r的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系5、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子．(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积．6、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S（米2）与x有怎样的函数关系？请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？题型二的图象与性质1、二次函数y＝(x－1)2＋2，当x＝＿＿＿＿时，y有最小值.2、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向平移3个单位，再向平移2个单位得到.3已知抛物线的顶点坐标为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是4如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<15、已知函数.确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；当x=时，抛物线有最值，是.当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；求出该抛物线与y轴的交点坐标；该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？6、已知函数.指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求△ABC的面积；指出该函数的最值和增减性；若将该抛物线先向右平移2个单位在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；该抛物线经过怎样的平移能经过原点.画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.题型三的图象和性质1、抛物线的对称轴是.2、抛物线的开口方向是，顶点坐标是.3、将y＝x2－2x＋3化成y＝a(x－h)2＋k的形式，则y＝＿＿＿＿.4、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是5、抛物线与x轴交点的坐标为_________；6、函数有最____值，最值为_______；7、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－148、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（）A、B、C、D、9、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）；（2）；（3）10、二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是11、已知二次函数的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，____0；13二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第象限.14、已知二次函数（）的图象如图所示，则下列结论：1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；4）当时，的值只能为0；其中正确的是15、二次函数中，若，则它的图象必经过点（）16、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A、B、C、D、17、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）18、二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个中考数学模拟试题1．已知tan，则锐角α的度数是（）A．60° B.45° C.50° D.75°2．抛物线向左平移1个单位，再上平移3个单位，得到的抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是（）Ａ.开口向上；x＝-1；（-1，3）B.开口向上；x＝1；（1，3）C.开口向下；x＝1；（-1，-3）D.开口向下；x＝-1；（1，-3）3．把二次函数的值恒为正，则a,b,c应满足（）A．B.C.D.4、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）．AABCD主视图左视图俯视图(第4题)题)题)图)5．AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，,则拉线AC的长为（）A.米B.米ABC┐C.6·cos52°米ABC┐6．已知是反比例函数的图象上的三点，则的大小关系是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．以上都不对7.、晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）A．变长B．变短C．先变长后变短D．先变短后变长8.已知关于x的方程x2―(2k―1)x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是()A．0B．―1C．―2D．19．已知是关于的方程的一个根，则_______．10．初三（1）班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度（如图），他们在离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30º，已知测角仪器高AD=1.4米，则旗杆BE的高为________米（结果保留根号）．11已知，则.12．开口向上的抛物线的对称轴经过点，则m=。13（1）计算:．（2）解方程：14如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB.BA15周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30．她们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔的高度（结果精确到0.01，参考数据：≈1.414，≈1.732BA16如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k<0〕与x轴交于点A.（1）求反比例函数的解析式；（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积.17如图、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上