福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷

福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm3．（4分）已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（）A．4 B．10 C．4或10 D．6或104．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b65．（4分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）在△ABC中，∠BAC＝105°，AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E，AE＝2，则BE的长为（）A．4 B．6 C．7 D．87．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C＝112°，则∠1+∠2的大小为（）A．44° B．41° C．88° D．82°

8．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL9．（4分）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①BC+CE＝AB；②BD＝AE；③BD＝CD；④∠ADC＝45°；⑤AC+AB＝2AM．其中不正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的顶角是度．12．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是．13．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．

14．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是．15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD＝1，则DE的长为．16．（4分）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝40，则S△DEF＝．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组．（1）；（2）．

18．（4分）解不等式组．19．（10分）（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n﹣2的值；（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值．

20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．

21．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，点D是AC边的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接CE．（1）求∠A的度数；（2）求证：BE＝2AE．22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且CD＝CB，以BD为边向右作等边△BDE，过E作EF⊥AB，垂足为F．（1）求∠AGD的度数；（2）当BC＝3cm时，求AF的长度．

23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点．（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠BDC＝∠A+∠CBD，求证：DC＝DE．

24．（12分）已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC内部，且∠BDC＝120°．（1）如图1，设∠ABD＝α，求∠ACD的度数（用含α的式子表示）；（2）如图2，点E是BC的中点，连接AD，DE，用等式表示线段AD与DE之间的数量关系，并证明．

25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：a2﹣12a+36+|b﹣6|＝0．（1）求∠ABO的度数；（2）若点M为AB的中点，等腰直角△ODC的腰CD经过点M，∠OCD＝90°，连接AD．求证：AD⊥OD．

福建省莆田第十五中学2023-2024学年八年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．7cm、5cm、12cm B．6cm、7cm、14cm C．9cm、5cm、11cm D．4cm、10cm、6cm【答案】C3．（4分）已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（）A．4 B．10 C．4或10 D．6或10【答案】B4．（4分）下列运算中，结果正确的是（）A．2a2+a2＝3a4 B．a2•a4＝a8 C．（a2）4＝a6 D．（﹣ab3）2＝a2b6【答案】D5．（4分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A6．（4分）在△ABC中，∠BAC＝105°，AD⊥BC于点D，且点D在AC的垂直平分线上，DE⊥AB于点E，AE＝2，则BE的长为（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B7．（4分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠使点A落在点A′处，且BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠BA′C＝112°，则∠1+∠2的大小为（）A．44° B．41° C．88° D．82°【答案】C8．（4分）如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，则证明△ABC全等于△DBC的方法是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．HL【答案】D9．（4分）如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B10．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①BC+CE＝AB；②BD＝AE；③BD＝CD；④∠ADC＝45°；⑤AC+AB＝2AM．其中不正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】A二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的顶角是70或40度．【答案】见试题解答内容12．（4分）点P（﹣4，5）关于x轴对称的点P′的坐标是（﹣4，﹣5）．【答案】见试题解答内容13．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为2．【答案】2．14．（4分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积是30．【答案】见试题解答内容15．（4分）如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD＝1，则DE的长为．【答案】．16．（4分）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝40，则S△DEF＝5．【答案】5．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）解方程组．（1）；（2）．【答案】（1）为；（2）．18．（4分）解不等式组．【答案】﹣2＜x＜0．19．（10分）（1）已知2m＝a，32n＝b，m、n为正整数，求23m+10n﹣2的值；（2）已知2a＝3，4b＝5，8c＝7，求8a+c﹣2b的值．【答案】（1）；（2）．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．【答案】（1）作图见解析部分，C1（3，﹣4）；（2）3.5；

21．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，点D是AC边的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接CE．（1）求∠A的度数；（2）求证：BE＝2AE．【答案】（1）30°；22．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且CD＝CB，以BD为边向右作等边△BDE，过E作EF⊥AB，垂足为F．（1）求∠AGD的度数；（2）当BC＝3cm时，求AF的长度．【答案】（1）75°；（2）3cm．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点．（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若∠BDC＝∠A+∠CBD，求证：DC＝DE．【答案】（2）根据外角的性质，得到∠BDC=∠A+∠ABD，推出∠ABD=∠CBD

24．（12分）已知△ABC是等边三角形，点D在△ABC内部，且∠BDC＝120°．（1）如图1，设∠ABD＝α，求∠ACD的度数（用含α的式子表示）