福建省龙岩市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

八年级上学期期中数学试题一、单选题1．下列图标中，是轴对称图的是（）A． B．C． D．2．已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．143．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（）A．一条高 B．一条中线C．一条角平分线 D．一边上的中垂线4．如图，在中，，则图中的度数是（）A．180° B．240° C．220° D．300°5．如图，点O是△ABC内一点，∠ABO=30°，∠ACO=15°，∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40° B．45° C．55° D．不能确定6．如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3 B．PD=3 C．PD≤3 D．不能确定7．如图，，交于点C，于D，若，则等于（）A．3 B．2 C．1.5 D．18．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=EC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D9．如图，过边长为的等边三角形的边上一点，作于点为延长线上一点，当时，交于，则的长为（）A． B． C． D．不能确定10．如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，连接CF，则下列结论：①BF=AC；②∠FCD=45°；③若BF=2EC，则△FDC周长等于AB的长；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题11．三角形的外角和为度.12．点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．13．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是．14．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为．15．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为，点B为x轴上的动点，若为等腰三角形，则B点的位置有种.16．如图，∠AOB=30°，点P位于∠AOB内，OP=3，点M，N分别是射线OA、OB边上的动点，当△PMN的周长最小时，最小周长为.三、解答题17．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？18．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC=BE，BC=BD．求证：AB=DE．19．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°.（1）画出下列图形：①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE.（2）试求∠DAE的度数.20．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）在图中作出关于轴对称的；（2）写出点，，的坐标；（3）求的面积．21．如图，，，，平分，若，求的长.22．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分∠BAC.23．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC.求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF.24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G，交AB于点E，EFBC交AC于点F，交AD于H.（1）求证：∠DEC=∠FEC；（2）求证：EF=DC+HF.25．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，且BD=AD，（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA，①求证：DE平分∠BDC；②若点M在DE上，且DC=DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数.

1．D2．C3．B4．B5．C6．A7．C8．C9．A10．D11．36012．（3，2）13．20度或80度14．60°15．416．317．解：设这个多边形边数为n，则（n﹣2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．答：这个多边形的每个内角是135度．18．证明：∵AC∥BD，∴∠ACB=∠DBC，∵AC=BE，BC=BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB=DE19．（1）解：如图：（2）解：∵∠DAB=180°﹣∠ABC﹣∠ADB=180°﹣90°﹣40°=50°，∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣110°=30°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=15°，（角平分线的定义）∴∠DAE=∠DAB﹣∠BAE=50°﹣15°=35°.20．（1）解：如图：（2）解：由图可知（3）解：21．解：∵，∴∵平分∴∴∴∵，∴22．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠DEC=∠DFB=90°，在△BDF与△CDE中，∴△BDF≌△CDE（AAS），∴DF=DE，在Rt△AFD与Rt△AED中，，∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），∴∠FAD＝∠EAD，∴AD平分∠BAC.23．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）证明：如图，设AB交CE于D根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，所以EC⊥BF.24．（1）证明：如图所示：∵CE⊥AD∴∠AGE=∠AGC=90°∵AD平分∠BAC∴∠EAG=∠CAG在△AGE和△AGC中∠AGE=∠AGC=90°，AG=AG，∠EAG=∠CAG∴△AGE≌△AGC（ASA）∴EG=CG又∵CE⊥AD∴△DEC为等腰三角形∴∠DEG=∠DCG∵∴∠FEG=∠DCE∴∠DEC=∠FEC；（2）证明：由（1）得∠DEC=∠FEC，又CE⊥AD∴△DEH为等腰三角形∴EH=ED又ED=CD∴EH=CD∴EF=EH+HF=DC+HF.25．（1）证明：∵CB=CA，DB=DA，∴CD垂直平分线段AB，∴CD⊥AB，（2）解：①证明：∵AC=BC，∴∠CBA=∠CAB，又∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°，又∵在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠CAD=∠CBD=15°，∴∠DBA=∠DAB=30°，∴∠BDE=30°+30°=60°，∵∠ACB=90°，∠ACD=∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CDE=∠ACD+∠CAD=45°+15°=60°，∵∠CDE=∠BDE=60°，∴DE平分∠BDC；②