河北省唐山市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．9的立方根是（）A．±3 B．3 C．± D．2．下列四个实数中，是无理数的是（）A．0 B． C． D．3．分式的值为0，则x的值为（）A．4 B．-4 C． D．任意实数4．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5 B．3是9的一个平方根C．负数没有立方根 D．立方根等于它本身的数是0，15．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（）A． B． C． D．6．解方程，以下去分母正确的是（）A． B．C． D．7．如图，表示的点落在（）A．段① B．段② C．段③ D．段④8．下列各式中，最简分式是（）A． B． C． D．9．如图1，在中，，．若，，则的度数为（）A．18° B．30° C．32° D．38°10．不改变分式的值，使分母的首项系数为正数，下列式子正确的是（）A． B．C． D．11．如图，，点B，A，E在同一条直线上，则下列说法中，正确的是（）A． B．C． D．12．把、同时扩大2倍，分式值保持不变的分式是（）A． B． C． D．13．关于x的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C．﹣1 D．﹣314．我市某区为30万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的1.2倍，结果提前20天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．15．若分式的值为正数，则x的取值范围是（）A．x>-2 B．x<1 C．x>-2且x≠1 D．x>116．如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（）A．2 B．4 C．4或 D．2或二、填空题17．的绝对值是．18．有一个数值转换器，原理如下：当输入的时，输出的等于．19．如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠O＝90°），若OA＝50cm，OB＝28cm，则点C离地面的距离是cm．20．已知，则分式的值为．三、解答题21．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数．求的算术平方根．22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：•﹣＝（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为523．如图，、分别在、上，是的中点，，求证：．24．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，求甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？25．观察下列各式：（1）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）；（2）请利用上述规律，解方程：．26．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC，BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD，BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．（3）在（2）的条件下，∠APE的大小是否随着∠ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．

1．D2．B3．A4．B5．D6．D7．A8．B9．D10．B11．A12．C13．A14．A15．C16．D17．18．19．2820．21．解：∵两个平方根分别是和，可得：，解得：，∴．∵与互为相反数．∴，所以．∴．∴的算术平方根为322．（1）解：∵，∴盖住部分化简后的结果为；（2）解：∵x＝2时，原分式的值为5，即，∴10﹣5y＝2，解得：y＝，经检验，y＝是原方程的解，所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．23．证明：是的中点，，在和中，，≌，，，．24．解：设乙种购进x件，则甲种购进1.5x件，根据题意，得：+30＝，解得：x＝40，经检验x＝40是原分式方程的解，1.5x＝60，答：甲种购进60件，乙种购进40件．25．（1）解：原式（2）解：方程变形得：，整理得：，去分母得：，解得：，经检验，是原方程的根，则原方程的根是26．（1）解：AD=BE（2）解：AD=BE成立．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴BE=AD（3）解：∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．如