吉林省四平市2023年八年级上学期期中数学试题（附答案）

八年级上学期期中数学试题一、单选题1．已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（）A．2 B．3 C．17 D．52．n边形的每个外角都为15°，则边数n为（）A．20 B．22 C．24 D．263．如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再在BF的垂线DG上取点E，使点A，C，E在一条直线上，可得．判定全等的依据是（）A． B． C． D．4．已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，中，，是中点，下列结论中错误的是（）．A． B．C．平分 D．6．和点P（﹣3，2）关于x轴对称的点是（）A．（3，2） B．（﹣3，2）C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）二、填空题7．人字梯中间一般会设计一”拉杆”，这样做的数学道理是．

8．一个八边形的对角线共有条．9．如图，在中，，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，则的度数是．10．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为．11．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是cm．12．已知一个等腰三角形的一个内角为，则它的顶角等于．13．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是14．如图，等腰中，，的垂直平分线分别交，于点，.若，则.三、解答题15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠DAE的度数．16．找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来．17．如图，，．求证：．18．一个多边形的内角和比四边形的内角和多，并且这个多边形的各内角相等，求这个多边形是几边形？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．20．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．21．如图，中，，于E，F在上，且，，求证：是的平分线．22．如图，是线段的中点，平分，平分，．（1）求证：≌；（2）若=50°，求的度数．23．如图：已知等边中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且，，垂足为M．求证：（1）；（2）M是BE的中点．24．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G.（1）求证：AE＝AF.（2）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由.25．如图，在中，，，为边的中点，过点A作交的延长线于点平分交于点，为边上一点，连接，且．求证：（1）；（2）．26．如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接．（1）求证：；（2）在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点．①求证：；②请判断的形状，并说明理由．

1．D2．C3．A4．C5．D6．D7．三角形的稳定性8．209．8010．40cm11．812．40°或100°13．314．50°15．解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°16．解：所画对称轴如下所示：17．证明：在和中，，，．18．解：设这个多边形边数为，依题意得：，解得：，答：这个多边形是六边形．19．（1）解：如图所示：由图可知，顶点的坐标为（-1，5）；（2）解：．20．证明：在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠1=∠2．21．证明：在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB，∴DC＝DE，∵DC⊥AC，DE⊥AB，∴AD是∠BAC的平分线．22．（1）解：点是线段的中点，∴，又∵平分，平分，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3在和中，∴≌（2）解：∴∠1+∠2+∠3=180°∴∠1=∠2=∠3=60°∵≌∴50°∴．23．（1）解：∵三角形ABC是等边△ABC，∴∠ACB＝∠ABC＝60°，又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，∴∠E＝∠ACB＝30°，∵，∴△EDM是直角三角形，∴；（2）证明：连接BD，∵等边△ABC中，D是AC的中点，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°由（1）知∠E＝30°∴∠DBC＝∠E＝30°∴DB＝DE又∵DM⊥BC∴M是BE的中点．24．（1）证明：∵△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴Rt△ADF≌Rt△ADE，∴AF=AE（2）解：AD垂直平分EF；理由如下：∵DF=DE，AF=AE，∴点D在EF的垂直平分线上，点A在EF的垂直平分线上，∴AD垂直平分EF25．（1）证明：，，，平分，，，在与中，，；（2）证明：为边的中点，，，，，，，，在与中，，，，由（1）可得：，，