天津市武清区2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

八年级上学期期中数学试卷一、单选题1．如果一个三角形的两边长分别是和，则第三边长可能是（）A． B． C． D．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．在中，，，则下列判断错误的是（）A．是直角三角形 B．是等腰三角形C．是锐角三角形 D．和互余4．若等腰三角形的两边长为和，则周长为（）A． B．C．或 D．以上都不对5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．60°6．如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，错误的是（）A．AC＝CE B．∠BAC＝∠DCEC．∠ACB＝∠ECD D．∠B＝∠D7．如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（）A．AC＝AE B．∠C＝∠E C．BC＝DE D．∠B＝∠D8．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25° B．25°或40° C．30°或40° D．50°9．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④10．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC11．如图，在中，，AD，CE是的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A．AC B．BC C．AD D．CE12．如图，在中，已知，，，的平分线与边交于点D，于点E，则的周长为（）A． B．2 C． D．无法计算二、填空题13．如图，的大小关系是（填>，=或<）．14．如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点E，请你写出图中一组相等的线段．（写出一组即可）15．如果一个多边形的每个外角都等于，那么这个多边形是边形．16．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则．17．如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为．18．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．三、解答题19．如图，三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.（1）画出关于y轴对称的，（2）写出三个顶点坐标分别为：，，；（3）求的面积？20．如图，已知，点D在上，与交于点P．若，，求的度数．21．如图，已知锐角三角形的两条高相交于点O，且．请你判断的形状，并说明理由．22．如图，已知是等边三角形，D是延长线上一点，平分，且．求证：（1）；（2）为等边三角形．23．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？24．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，（1）如图1，求∠BDC的度数；（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．25．如图，在中，已知，，是的平分线，，垂足是E，和的延长线交于点F．（1）在图中找出与全等的三角形，并证明你的结论；（2）证明：．

1．C2．A3．C4．B5．C6．C7．C8．B9．D10．C11．D12．A13．<14．（答案不唯一）15．六16．45°17．18．（1，5）或（1，-1）或（5，-1）19．（1）解：先作出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，然后顺次连线，则即为所求作的三角形，如图所示：（2）（－1，1）；（－4，2）；（－3，4）（3）解：由题意得：20．解：∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴．21．解：是等腰三角形，理由如下：∵锐角三角形的两条高相交于点O∴∵∴是等腰三角形∴∴，即∴是等腰三角形22．（1）证明：∵是等边三角形，∴，，∴，∵平分，∴，在和中，，∴．（2）证明：∵，∴，，∴，即，∵，∴，∴为等边三角形．23．（1）解：由题意得：AB＝15×2＝30（海里）．∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°．∴∠ACB＝∠NAC．∴AB＝BC＝30（海里）．∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里；（2）解：如图，过点C作CP⊥AB于点P．∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°．又∵∠NBC＝60°，∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°．在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，∴（海里），∴AP＝AB+BP＝30+15＝45（海里）．∴航行的时间为45÷15＝3（时）．∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．24．（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣30°﹣20°＝130°；（2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥B