浙江省宁波市2023年八年级上学期期中数学试卷（附答案）

八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列四个手机图标中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A． B．C． D．3．若，则下列式子中，错误的是（）A． B．C． D．4．已知等腰三角形中，，，则这个三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或205．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形6．下列命题是真命题的是A．相等的角是对顶角B．若实数，满足，则C．若实数，满足，，则D．两直线平行，内错角相等7．一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（）A． B．C． D．8．如图，和的平分线交于点，过点作分别交，于点，，若，，则线段的长为（）A．16 B．17 C．18 D．199．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（）.A． B． C． D．10．如图的中，，且为上一点.今打算在上找一点，在上找一点，使得与全等，以下是甲、乙两人的作法：甲连接，作的中垂线分别交、于点、点，则、两点即为所求乙过作与平行的直线交于点，过作与平行的直线交于点，则、两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确 B．两人皆错误C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：．12．命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是．13．在中，，，则为度14．如图，已知中，，平分，点是的中点，若，则的长为.15．如图，中，，，，点为边上的动点，过点作于点，则的最小值为.16．如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当时，是以为腰的等腰三角形.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．解不等式，并将解集在数轴上表示出来.（1）；（2）.18．如图，已知在中，，，，请在三角形的边上找一点，并过点和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形.要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；20．已知，如图，点、、、在同一直线上，，，（1）求证：≌；（2）当，求的度数.21．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.（1）是直角三角形吗？为什么？（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？22．两种不同的方法证明已知，如图，在的边上，，，求证：.方法一：；方法二：​​​​​​​.23．已知，如图，和都是等腰直角三角形，，为边上一点.（1）求证：.（2）若线段，，求线段的长.24．如图，，射线，且，点是线段不与点、重合上的动点，过点作交射线于点，连接.（1）如图1，若，，求的长.（2）如图2，若平分，试猜测和的数量关系，并说明理由；若的面积为5，求四边形的面积.（3）如图3，①已知点是网格中的格点，若三角形是以为底边的等腰三角形，那么这样的点共有▲个；②在网格中找出一个点，使得点到点，和点，的距离分别相等，请在网格中标注点保留作图痕迹

1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．B8．A9．A10．A11．a＞012．有两个角相等的三角形是等腰三角形13．3014．315．16．或17．（1）解：，移项得，合并得，用数轴表示为：（2）解，去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为得，用数轴表示为：18．解：如图，19．（1）解：∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=1/2∠BAC=40°（2）解：∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°20．（1）证明：，，在和中，，≌；（2）解≌，，，.21．（1）解：是直角三角形，理由：连接，在中，，米，米，由勾股定理得：米，，，，，是直角三角形；（2）解：该空地面积平方米，即铺满这块空地共需花费元.22．解：证法一：，，，，，在和中，，≌，；证法二：过点作于，，，，，，，，即，23．（1）证明：和都是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，≌，.（2）解：，，，