几何超声的几何光学原理

几何超声的几何光学原理

在现代的超声波检测中，剂量法被广泛使用。在当量法中,需要以人工加工的几何形状规则的反射体的回波幅度为参照,来表示检测灵敏度,并对照地给出自然缺陷的尺寸,称为当量尺寸。因此有必要从理论上计算出在不同距离处的不同形状及尺寸的规则反射体的回波幅度。笔者根据人们熟知的基本物理概念及几何光学定律,应用常用数学知识,求证出圆盘源远场中几种规则反射体回波幅度的计算公式。由于声压与探伤仪荧光屏上的幅度成比例关系,文中采用声压表述幅度概念。文中假定反射面都是理想镜面,且不考虑传播介质的阻尼衰减作用。1基础概念和几何超声理论1.1几何光学与几何超声的关系超声也是一种波动,其传播规律近似光波。光学中有几何光学,套用光学的概念及术语,从而形成几何超声学。1.2sundowner公司声波传播时与波前垂直的直线叫做声线。例如,点声源发出的球面波可以用从点声源辐射出的声线表示(图1)。声线表示声波传播方向。1.3声压为p平图2a中,假定O点处平面波的声压为P平,则在其传播方向上离O点距离为a处的声压P仍为P平,即平面波在每个波阵面上的声压始终相等。1.4反射波是球面波图2b中,点声源发射球面波。根据惠更斯原理,平面波入射到球状反射体后,反射波将是球面波。球面波各波阵面上的声压与其离开声源的距离呈反比关系。例如,假定离开点声源距离为1的位置上声压为P1,则离开点声源距离为a处的声压Pa=P1/a。当离开声源距离比较大时,球面波的波前可以看作平面。1.5柱面波波场原理图2c中,柱面状声源将发射柱面波。根据惠更斯原理,当平面波入射到柱面反射体时,反射波将是柱面波。设离开柱面声源距离为1处的声压为P1,则离柱面源距离为a处的声压P=P1/a1/2。1.6反射面波与球面波之等效声源几何超声学中描述球面波在球面上反射规律的公式为(图3):1SA+1SA′=2r(1)1SA+1SA′=2r(1)由于反射面相对入射声线有凹凸之分,为了用同一公式涵盖这两种情况,式(1)中的物距SA,像距SA′,反射面半径r表示的为矢量。设A点为球面波的点声源,AH为点声源发出的一条声线,A′点为反射球面波的等效声源。那么,从点声源A发出的球面波,在球面上反射后,反射波就好像是声源在A′点的球面波。2计算反射噪声的压力2.1点声压的建立平面波投射到球面反射体后,反射波是球面波,其等效声源在A′点,称为焦点,f为焦距(图4)。可以证明|f|=|r|/2,其中r为球形反射体半径。设O点的平面波声压为P平。由于入射的是平面波,所以S点的声压PS=P平。设距离A′点距离为1处的声压为P1,在以A′点为声源的声场中,S点的声压(PS)A′与离A′点距离为1处的声压P1的关系是(PS)A′=P1/|f|。根据连续性原理,(PS)A′=PS=P平,因此,P1=P平|f|。设观察点B距反射体的距离为x,且把反射波在B点建立的声压看成是A′点的点声源建立的。因此平面波在球面上反射后距反射体x处的反射声压Px平-球为:Ρx平-球=Ρ1|x-f|=Ρ平|f||x-f|(2)Px平−球=P1|x−f|=P平|f||x−f|(2)2.2声压、声压与声压平面波在柱面上的反射适用图4。平面波投射到柱面反射体后,反射波是柱面波,其等效声源为A′点称为焦点,f为焦距。可以证明,|f|=r/2。r为柱面半径。设O点的平面波声压为P平。由于入射的是平面波,所以S点的声压PS=P平。设距离A′点距离为1处的声压为P1。在以A′点为声源建立的声场中,S点的声压(PS)A′与P1的关系是(PS)A′=P1/|f|1/2。根据连续性原理,(PS)A′=PS=P平因此,P1=P平|f|1/2。设观察点B距反射体的距离为x,反射波在B点建立的声压是在A′点的柱形声源建立的。因此平面波在柱面上反射后距反射体距离为x处的反射声压Px平-柱由下式表示:Ρx平-柱=Ρ1|x-f|1/2=Ρ平(|f||x-f|)1/2(3)Px平−柱=P1|x−f|1/2=P平(|f||x−f|)1/2(3)2.3反射点声压为pv、sa以A点为点源的球面波被球面反射后,仍然是球面波,其等效声源在A′处(图5)。由式(1)可知,SA′=1/[(2/r)-(1/SA)]=fSA/(SA-f)。设离A点距离为1处的声压为P1,则以A点为点源的球面波在S点建立的声压PS为P1/|SA|,由此得出P1=PS|SA|。设离A′点距离为1处的声压为P1′,则等效声源A′建立的声场中S点处的声压PS′=P1′/|SA′|,于是得出P1′=PS′|SA′|。根据连续性原理,S处的这两个声压PS和PS′数值是相等的。于是,P1/|SA|=P1′/|SA′|,因此得出P1′=P1|SA′|/|SA|。将SA′=fSA/(SA-f)带入就得到P1′=P1|f|/|SA-f|。球面波在球面上反射后离反射点x处的反射声压Px球-球可以看作是A′处的等效点声源建立的,Px球-球与P1′的关系是Px球-球=P1′/|x-SA′|。于是可得:Ρx球-球=|f|Ρ1|SA||[x-f(1+xSA)]|SA为探头至反射体的距离,它总在反射体的声源侧,恒为正值。设a=SA,可得:Ρx球-球=|f|Ρ1a|[x-f(1+xa)]|(4)2.4球面波在平面上反射令式(4)的f→∞,就得到球面波在平面上反射后距反射面距离为x处的反射声压Px球-平为:Ρx球-平=Ρ1a1+xa(5)2.5旋转400为截面当柱面长度大于声束直径时,就视之为无限长柱面。无限长柱面是一个双曲率面,在包含其轴线的截面内,其截线为无限长的直线,将此截线旋转360°,就是一个无限大平面。在垂直于轴线的截面内,其截线为曲率半径等于柱面半径的圆。将此圆旋转360°就是一个球面。因此,球面波在半径为r的无限长柱面上的反射可以看作是球面波在无限大平面上的反射与球面波在半径为r的球面上的反射的几何平均(两者乘积的平方根)。由式(4)和(5)可知,球面波在无限长柱面上反射后离反射点x处的反射声压Px球-柱为:Ρx球-柱=Ρ1a{|f|(1+xa)|[x-f(1+xa)]|}1/2(6)3在圆的源场中，可以看到各种规则反射体的回波声3.1反射体距离fd圆盘源远场轴线上的入射声压P表示为:Ρ=Ρ0FDλa(7)式中P——圆盘源轴线上离圆盘源距离为a处的声压;P0——探头起始声压;FD——直径为D的压电片面积;FD=πD2/4;λ——波长;a——反射体距探头的距离。式(7)与球面波表达式相同。因此,圆盘源远场轴线上的入射声波可看作是以探头中心为点源的球面波。3.2中心孔表面回波声压带有圆柱形中心孔的大圆柱体适用于大圆柱面的回波声压。探头在A处,反射面是中心孔表面,是凸柱面。探头在B处,反射面是圆柱体外表面,是凹柱面。式(6)适用该情况(x=a,|f|=r/2),可得:Ρ大柱面=Ρ12a(|r||a-r|)1/2设离圆盘源距离为1处的声压为P1,由式(7)可得P1=P0FD/λ,所以,Ρ大柱面=Ρ0FD(2λa)(|r||a-r|)1/2(8)当探头位于图6中的A点时,a=R外-R内,r=-R内。因此,中心孔表面的回波声压P大柱面凸为:Ρ大柱面凸=Ρ0FD(R内R外)1/2R外-R内2λ(9)当R外远大于R内时,式(9)为:Ρ大柱面凸=Ρ0FD(R内R外)1/22λR外(10)当探头为图6中的B点时,a=R外-R内,r=R外。因此,外柱面的回波声压P大柱面凹为:Ρ大柱面凹=Ρ0FD(R外R内)1/22λ(R外-R内)(11)当R外远大于R内时,式(11)变为:Ρ大柱面凹=Ρ0FD(R外R内)1/22λR外(12)3.3有明确基本位置a大平底是面积大于声束截面的平面。式(5)适用于该情况,此时,x=a。设离圆盘源距离为1处的声压为P1,由式(7)得P1=P0FD/λ。代入式(5)可得:Ρ大平底=Ρ0FD2λa(13)3.4底超声波乳的入射声压按照kraotkramer先生的观点,平底孔底面对声波的反射可以看作是一个圆盘源在发射超声波。探头在直径为Φ的平底孔底面处的入射声压就是把平底孔底面看作圆盘源时它的起始声压。圆盘源面积为F平=πΦ2/4。式(7)适用于该情况,可得:Ρ平底孔底面=Ρ0FDF平λ2a2(14)3.5回波声压的d式(4)适用于此情况。此时,f=-Φ/4,x=a,P1=P0FD/λ,代入式(4)可得,直径为Φ的球面的回波声压为:Ρ球=Ρ0FDΦ4λa(a+Φ2)因为与a相比,Φ很小,[a+(Φ/2)]≈a,因此:Ρ球=Ρ0FDΦ4λa2(15)3.6回波声压柱表面3.6.1适用于一般社会条件下的适用情形当半径为r的圆柱面长度超过声束直径时,称其为长横孔。式(6)适用于此情况。此时,x=a,|f|=Φ/4,P1=P0FD/λ。代入式(6)可得:Ρ长横孔=Ρ0FD(Φ2a+Φ)1/22λa当a≫Φ时得:Ρ长横孔=Ρ0FD(Φ2a)1/22λa(16)3.6.2回波声压q当半径为r的圆柱面反射体长度L小于声束直径时,称其为短横孔。直径为Φ、长度为L的短横孔的回波声压P短横孔可以看作是直径为Φ的球面的回波声压与直径为L的平底孔底面的回波声压的几何平均值。式(14)和(15)适用于此,可得:Ρ短横孔=Ρ0FDL(πΦλ)1/24λa2(17)4“近轴”近似的前提条件在应用理论研究中,会引入近似考虑,否则难以得到易于在实际中应用的简约表述。(1)几何光学是波动光学的近似。将几何光学的定律套用到波长比光波长得多的超声学中来又是一层近似。此外,文中引用的几何光学定律还含有“近轴”近似。(2)求得双曲率表面反射体在两个互相垂直的平面内的截线,将其各自旋转成对称的