人教版八年级数学下册 （一次函数）教育教学课件(第1课时)

一次函数第1课时

1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.(1)试用函数解析式表示y与x的关系.某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃.解：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加xkm时，气温从5℃减少6x℃.因此y与x的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数y＝－6x＋5的值，即y＝－6×0.5＋5＝2(℃).(2)函数y＝－6x＋5是正比例函数吗？为什么？y＝－6x＋5不是正比例函数，正比例函数没有常数项.思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度

t（单位：℃）有关，且c的值约是

t的7倍与35的差；

（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以cm为单位量出身高值

h，再减常数105，所得差是G的值；c=7t－35(20≤t≤25)G=h－105

（3）某城市的市内电话的月收费额

y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话

xmin的计时费（按0.1元/min收取）；

（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少

xcm，宽不变，长方形的面积

y（单位：cm2）随x的变化而变化．y=0.1x＋22y=－5x＋50(0≤x＜10)上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1)c＝7t－35(20≤t≤25);(2)G＝h－105;(3)y＝0.1x＋22;(4)y＝－5x＋50(0≤x＜10).上面这些函数都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.上面写出的几个函数解析式有哪些共同特征？一般地，形如y=kx+b(k，

b

是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数.一次函数特别提醒：一次函数y=kx+b(k≠0)的结构特征：1.k≠0；2.自变量x的次数是1；3.常数项b可以是任意实数.例1下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x2；(2)y＝(3)y＝3x2－x(3x－2)；(4)x2＋y＝1；(5)y＝.分析：看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．解：(1)因为x的指数是2，所以y＝－2x2不是一次函数．(2)因为所以是一次函数.(3)因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．(4)x2＋y＝1，即y＝1－x2.因为x的指数是2，所以x2＋y＝1不是一次函数．(5)因为

不是整式，不符合y＝kx＋b的形式，所以它不是一次函数．判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x的次数为1；(3)常数项b可以为任意实数．思考：一次函数与正比例函数有什么关系？（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.（1）当b=0时，y=kx+b

即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.例2已知函数y=(m－1)x＋1－m2.（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?解：由题意可得m－1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m－1≠0，1－m2=0，解得m=－1.即m=－1时，这个函数是正比例函数.例2已知函数y=(m－1)x＋1－m2.1.下列说法正确的是（）

A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数D2.已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是y关于x的一次函数，则m的值是(

)A．－3B．3C．±3D．±2A3.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数解析式是(

)A．y＝12－4x

B．y＝4x－12C．y＝12－x

D．以上都不对A4.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－8x；(2)(3)y＝5x2＋6；(4)y＝－0.5x－1.解：(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．5.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.

解：(1)y=15－x