DEA数据包络分析法讲义

应用DEA方法对经济体

效率的评价

西安交大经济治理学院目录：

一、DEA方法简介

二、DEA根本原理和模型

三、DEA应用案例

四、DEA软件介绍

五、DEA主要应用领域

六、DEA最新争论进展

七、DEA主要参考文献一、DEA方法简介数据包络分析方法〔DEA，DataEnvelopmentAnalysis〕由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元〔DMU,DecisionMakingUnits〕的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。DEA方法以相对效率概念为根底，以凸分析和线形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最优的投入产出方案，因而能够更抱负地反映评价对象自身的信息和特点；同时对于评价简洁系统的多投入多产出分析具有独到之处。DEA方法的特点：适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有确定优势DEA方法并不直接对数据进展综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进展无量纲化处理〔固然也可以〕无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排解了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式DEA方法的特点：定义：

123…j…nv11x11x12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmn

y11y12y13…y1j…y1n1u1

y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusm种输入n个决策单元〔DMU〕s种输出二、DEA根本原理和模型权系数权系数各字母定义如下：xij--------第j个决策单元对第i种类型输入的投入总量.xij〉0yrj--------第j个决策单元对第r种类型输出的产出总量.yrj〉0vi--------对第i种类型输入的一种度量，权系数ur--------对第r种类型输出的一种度量，权系数i----------1,2,…,mr----------1,2,…,sj----------1,2,…,n对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：

我们总可以适当的取权系数v和u，使得hj≤1,j=1,…，n对第j0个决策单元进展效率评价，一般说来，hj0越大说明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们假设对DUMj0进展评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，hj0的最大值究竟是多少。如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以全部决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR〔C2R〕模型：上述规划模型是一个分式规划，使用Charnes－Cooper变化，令：可变成如下的线性规划模型P：〔P〕利用线性规划的最优解来定义决策单元j0的有效性，从模型可以看出，该决策单元j0的有效性是相对其他全部决策单元而言的。对于CCR模型可以用规划P表达，而线性规划一个重要的有效理论是对偶理论，通过建立对偶模型更简洁从理论和经济意义上作深入分析规划P的对偶规划为规划D/：〔D/〕为了争论和计算应用便利，进一步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：〔D〕将上述规划〔D〕直接定义为规划〔P〕的对偶规划几个定理和定义：定理1线性规划〔P〕和对偶规划〔D〕均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝θ*定义1假设线性规划〔P〕的最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为弱DEA有效定义2假设线性规划〔P〕的解中存在w*＞0，μ*＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的定理2DMUj0为弱DEA有效的充要条件是线性规划〔D〕的最优值θ*＝1；DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划〔D〕的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0DEA有效性的定义：我们能够用CCR模型判定是否同时技术有效和规模有效：〔1〕θ*＝1，且s*＋＝0，s*-＝0。则决策单元j0为DEA有效，决策单元的经济活动同时为技术有效和规模有效〔2〕θ*＝1，但至少某个输入或者输出大于0，则决策单元j0为弱DEA有效，决策单元的经济活动不是同时为技术效率最正确和规模最正确〔3〕θ*＜1，决策单元j0不是DEA有效，经济活动既不是技术效率最正确，也不是规模最正确DEA有效性的定义：还可以用CCR模型中的λj推断DMU的规模收益状况：〔1〕假设存在λj*〔j＝1，2，…，n〕使得∑λj*＝1，则DMU为规模收益不变〔2〕假设不存在λj*〔j＝1，2，…，n〕使得∑λj*＝1，假设∑λj*＜1，则DMU为规模收益递增〔3〕假设不存在λj*〔j＝1，2，…，n〕使得∑λj*＝1，假设∑λj*＞1，则DMU为规模收益递减1952年，Charnes通过引入具有非阿基米德无穷小量ε，成功的解决了计算和技术上的困难，建立了具有非阿基米德无穷小量ε的CCR模型：CCR模型的计算：最优解为，，，λj使各个有效点连接起来,形成有效前沿面;非零的s+、s-使有效前沿面可以沿水平和垂直方向延长,形成包络面。在实际运用中,对松弛变量的争论是有意义的,由于它是一种纯的过剩量(s-)或缺乏量(s+)，θ则表示DMU离有效前沿面或包络面的一种径向优化量或“距离”设其中,,是决策单元j0对应的线性规划〔D〕的最优解,则(,)为DMUj0对应的(x0,y0)在DEA的相对有效面上的投影,它是DEA有效的CCR模型中变量的经济含义:定理3三、DEA应用案例1.对生产水平的相对有效性分析--梁敏.边馥萍.生产水平的相对有效性分析.数量经济技术经济争论[J]2023.9：91-94利用含有非阿基米德无穷小ε的CCR模型，对北京地区建立如下模型：同样建立其他三个直辖市的模型，求得的解如下：

由定理3可知，对于非DEA有效的DMU，可将其投影到DEA有效面，即把非DEA有效的DMU变成有效的DMU以天津为例，为得到同样的总产值和财政收入，输入可削减到：三、DEA应用案例2.对经济效益的评价--侯风华，张在旭，徐青.DEA方法在石油企业经济效益评价中的应用.系统工程理论方法应用[J]2023.3：252-257设争论对象为11个油田,将这11个油田简记为DMUj(j=1,2,…,11)输入指标的选取：投资总额；职工总数；销售本钱；固定资产原值输出指标的选取：原油产量(含自然气)；利税总额；增探明储量(含自然气)CCR模型的解CCR模型的解依据上述的DEA有效性的判别定理,可知:(1)到达DEA有效的DMU分别为：DMU1,DMU2,DMU4,DMU7,DMU9,DMU11(2)非DEA有效的DMU分别为：DMU3,DMU5,DMU6,DMU8,DMU10(3)非DEA有效的DMU按定理3进展投影计算结果如后投影分析结果:四、DEA软件介绍1.DEAP-Version2.1〔〕://2.FRONTIER-Version4.1C://://4.LINDO软件执行程序说明文档输出文档程序参数设定输入文档1个产出2个投入2个投入价格1年资料5个DMU1个产出2个投入1年资料5个DMU1个产出1个投入1个产出1个投入3年资料程序参数设定，用“记事本”翻开设定后，以“另存新档”方式存档，扩展名为“ins”5个DMU1年资料1个产出2个投入程序参数设置文件名.ins五、DEA主要应用领域1.经济体效率评价：企业效率，银行效率,铁路运营地区FDI引进效率,投资基金业绩中国各地区安康生产效率2.运行过程评价:并购效率,电力改革绩效，钢铁行业3.规模效率:中国轿车企业规模经济效率，科研机构规模效益,寿险公司规模效率4.技术进步:江淮汽车,中国全要素生产率估算与分析农业创新系统,各省劳动生产率5.其他方面:衰退产业识别,物流园区投资规划,方案评价北京市可持续进展力气，作业分析六、DEA最新争论进展DEA的理论模型扩展1.BBC模型、FG模型、ST模型→综合DEA模型2.具有无穷多个决策单元的DEA模型3.带有“‘偏好锥”和“偏袒锥”的DEA模型4.带有时间变量的DEA模型、有效区分DMUDEA与其它方法的结合应用于综合评价：1.DEA与模糊数学理论的结合2.DEA与主成分析法〔