2023高一数学暑假精讲精练综合测试卷培优卷新人教A版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页高一暑假综合测试卷（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，，可知集合C必包含，可能有，列举或根据子集理解．【详解】由知．又，则集合．又，则满足条件的集合C可以为，，，，共4个，故选：C．2．已知，为非零实数，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】举例判断充分，必要条件.【详解】当时，满足，但此时，反过来，，满足，但此时，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D3．下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是的必要条件”是真命题；A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先通过函数的定义域求出函数的定义域为，再求函数的定义域.【详解】因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为，所以，所以.所以函数的定义域为.故选：D【点睛】方法点睛：（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域.（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域.5．设函数，则（

）A．的最大值为B．在上单调递增，在上单调递减C．的最小值为D．在上单调递增，在上单调递减【答案】B【解析】【分析】作出函数的图象，逐项判断.【详解】函数的定义域为，其图象如下图所示：由图象知：A.无最大值，故错误；B.在上单调递增，在上单调递减，故正确；C.无最小值，故错误；D.在上单调递减，在上单调递增，故错误；故选：B6．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义以及幂函数的单调性和单调性的性质逐一判断四个选项的正误即可得正确选项.【详解】对于A：定义域为关于原点对称，，所以是奇函数，因为和在上都是增函数，所以在定义域上单调递增，故选项A正确；对于B：定义域为不关于原点对称，不具有奇偶性，故选项B不正确；对于C：的定义域为是奇函数，在和上都是增函数，但是在定义域内不是增函数，如，，，故选项C不正确；对于D：定义域为关于原点对称，，所以是偶函数，故选项D不正确；故选：A.7．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】判断当时，单调递减，故根据分段函数在上单调递减，列出相应的不等式，解得答案.【详解】当时，单调递减，在上递减，且，解得，故选：.8．函数的图象不可能为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】首先考虑的图象经过原点，可得，判断为偶函数时，求得，进而判断C；再讨论，，，，，分别判断A、B、D．【详解】解：若的图象经过原点，可得，即，，若的图象关于轴对称，可得为偶函数，即，可得，即，故C不可能成立；当，即有，，可得为奇函数，其图象关于原点对称，且时，为连续函数，故A可能成立；当，，即有，，可得为奇函数，其图象关于原点对称，且时，为增函数，时，为增函数，故B可能成立；若，则，当，，即有，，可得为偶函数，其图象关于轴对称，且时，为增函数，时，为增函数，故D可能成立．故选：C．多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】【分析】根据列不等式判断AD，再根据基本不等式判断BC即可【详解】∴.∴，解得，同理，则A不正确.D正确：∵，当且仅当时，等号成立，∴，则B正确：∵，当且仅当时，等号成立，∴，则C正确.故选：BCD.10．下列说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若且，则 D．若且，则【答案】BC【解析】【分析】当时，可判断A不正确；根据不等式的性质，可判断B正确；由，得到，又由，由不等式的性质，即可判断C正确；举出反例，，即可判断D不正确.【详解】解：A．若，则，时取等号，因此不正确；B．若，则，正确；C．若且，则，因此，正确；D．若且，则，不正确，例如，．故选：BC.11．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是（

）A．时费用之和有最小值 B．时费用之和有最小值C．最小值为万元 D．最小值为万元【答案】BD【解析】【分析】利用函数的思想列出一年的总费用与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求最值.【详解】一年购买某种货物900吨，若每次购买x吨，则需要购买次，运费是9万元/次，一年的总储存费用为万元，所以一年的总运费与总储存费用之和为，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，一年的总运费与总储存费用之和最小为万元，故选：BD【点睛】本题主要考查了函数最值的应用，以及函数模型的选择，和基本不等式的应用，属于中档题.12．已知函数，都有成立，且任取，，，以下结论中正确的是（

）A． B．C． D．若，则【答案】BCD【解析】【分析】由已知条件可得函数的图像关于直线对称，函数在为增函数，然后逐个分析判断即可【详解】由函数满足，则函数的图像关于直线对称，又，，则函数在为增函数，对于选项A，因为，所以，即A错误；对于选项B，由已知有在为减函数，在为增函数，即，即B正确；对于选项C，，又在为增函数，所以，即C正确；对于选项D，当，则，则，即D正确，故选：BCD．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．幂函数的图象与轴没有交点，则___________.【答案】0【解析】【分析】根据幂函数的定义求出，在验证，求解即可【详解】根据幂函数的定义得，解得或；当时，，图象与轴有交点，不满足题意；当时，，图象与轴没有交点，满足题意；综上，，故答案为：14．若方程，若方程无解，则实数t的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】利用分段函数的性质依次讨论,,,时，解的情况，计算即可.【详解】当时，时，，当时，方程，方程无解,当时，时，，方程有解,不符合题意.当时，时，,无解，当时，方程时，方程有解,不符合题意.当时，时，,无解，当时，方程时，方程无解.综上，方程无解，则实数t的取值范围是.故答案为：15．某企业开发一种产品，生产这种产品的年固定成本为3600万元，每生产x千件，需投入成本c（x）万元，c（x）＝x2+10x．若该产品每千件定价a万元，为保证生产该产品不亏损，则a的最小值为_____．【答案】130【解析】【分析】本题先根据题意建立函数与不等式关系，再运用参变分离化简，最后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：有题意建立利润函数关系：，（）整理得：，为保证生产该产品不亏损，则，（）即，当且仅当即，取最小值130，此时产品不亏损故答案为：130.【点睛】本题考查函数与不等式关系、参变分离法，基本不等式解决实际问题中的最值问题，是基础题.16．已知奇函数在上单调递增，且的图象经过点和，则不等式的解集为____________．【答案】【解析】【分析】根据奇函数的对称性可得在R上递增且过和，利用单调性求不等式的解集即可.【详解】由奇函数的对称性：在上递增，且过和，所以在R上递增，由，可得：，故，所以不等式解集为.故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合，.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出后，分类讨论是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当时，，.(2){或，当时，，此时，解得；当时，若，则解得.综上，实数的取值范围为.18．设命题，，命题，.若p、q都为真命题，求实数m的取值范围.【答案】【解析】先求出命题为真时，的取值范围，再取交集可得答案.【详解】若命题，为真命题，则，解得；若命题，为真命题，则命题，为假命题，即方程无实数根，因此，，解得.又p、q都为真命题，所以实数m的取值范围是.【点睛】本题考查全称命题与特称命题的真假求参数值、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19．已知函数(1)当，证明函数在上单调递减；(2)当时，，求的值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】(1)利用证明函数单调性的定义，由，，可证明函数在上单调递减.(2)通过讨论参数，分别求出，，时的值即可.(1)证明：若，则，当时，，所以所以，函数在上单调递减.(2)①当时，，不满足条件；②当时，易知函数在定义域内单调递增，则满足：，联立，即解得，不满足条件；③当时，令，所以，函数在上单调递减；同理可证，函数在上单调递增，所以，函数最小值应在处取得，当时，函数在的最小值为，所以，解得，符合条件；当时，函数在的最小值为，所以，解得，不符合条件；当时，函数在的最小值为，所以，解得：，不符合条件；综上，.20．已知函数.(1)求函数的解析式；(2)设，若存在使成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）由配凑法得，再结合，即可求出的解析式；（2）先求出，将题设转化为在上有解，换元后利用二次函数的性质求出最小值即可求解.(1)，则，又，则；(2)，又存在使成立，即在上有解，令，设，易得在单减，则，即，故实数的取值范围为.21．已知函数(1)证明：为偶函数；(2)判断的单调性并用定义证明；(3)解不等式【答案】(1)证明见解析(2)为上的增函数，证明见解析(3)【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；（2）首先得到的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；(1)证明：的定义域为，又，故为偶函数；(2)解：，所以为上的增函数，证明：任取，，且，∵，∴，又，∴，即，∴为上的增函数；(3)解：不等式，等价于