《用角的关系判定三角形相似》教学设计(安徽省县级优课)-九年级数学教案

公开课教案相似三角形的判定定理一教学目标：知识与技能目标：

初步掌握运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似；

过程与方法目标：

1、

经历三角形相似判定的探索过程，体会类比三角形全等的方法来进行三角形相似的探究的过程，从而体会研究问题的方法；

2、

能利用添加辅助线将三角形相似判定定理的图形转化为预备定理的基本图形。

情感与态度目标：

1.在三角形相似判定的探究过程中，培养学生大胆动手、勇于探索和勤于思考的精神.

2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.

教学重点：探究运用两角对应相等的方法来判定两个三角形相似，并能简单运用.

教学难点：三角形相似判定方法的证明。.

教学方法:采用讲练结合及学生自主探索和合作学习的教学方法；

教学手段：采用多媒体辅助教学。教学过程：复习提问：1、根据相似形的定义如何判断两个三角形相似？（两个方面：对应边成比例、对应角相等。）2、那位同学来描述一下上节课学的关于相似三角形相似的预备定理。二、新课引入：（一）、提出思考：今天我们一起来探讨如何判断两个三角形相似，我们能否像判断三角形全等一样，用较少的条件就能判定三角形相似呢？（二）、课堂活动：已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′DDEA′B′C′ABC证明：在三角形ABC的边AB上做∠ADE交AC与E点，使∠ADE=∠A′B′C′,且AD=A′B′则有：△ADE≌△A′B′C′∵∠ADE=∠B′=∠B，∴DE∥BC。∴△ADE∽△ABC（根据是什么？）∴△ABC∽△A′B′C′提出思考：1、采用预备定理，必须构造出怎样的图形？2、应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？由上面的证明过程我们得到证明三角形相似的判定定理：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）这就是我们要掌握的判定定理一（三）、提出问题，学生独立思考，再讨论交流。1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A=80°、∠C=60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗？4、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?5、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?6、各有一个内角为80°的两个等腰三角形相似吗？（四）、例题讲解直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。ABDC求证：△ACD∽△ABDC证明：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（两角对应相等，两三角形相似）同理△CBD∽△ABC∴△ACD∽△ABC∽△CBD这个结论可以作为相似定理今后可以直接使用。（五）练习写出图中的相似三角形：（1）条件DE∥BCEF∥AB（2）条件∠A=36°AB＝ACBD平分∠ABC（3）条件∠ACB=90°CD⊥AB于DEDEDFABCDABC36°AABCD△ABC∽△BDC△ACB∽△ADC∽△CDB（六）能力与提高如图所示：已知Rt△ABC和Rt△DEF不相似其中C、F为直角.能否将每个三角形分别分成两个三角形，使△ABC所分成的两个三角形与△DEF所分成的两个三角形分别对应相似？请设计出一种分割方案AABCDEF三：课堂练习练习1、（1）四：课堂小结：请同学们再回顾一下我们这节课学习了哪些知识和方法？五：作业习题22.21（1）、2板书设计相似三角形的判定定理一如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）直角三角形斜边上的高将原三角形分成的两个小