黑龙江省哈尔滨市香坊区德强学校初中部2022-2023学年八年级上学期开学考试数学(五四制)试题

德强中学八（上）数学2022年10月8日开学测考生须知：1．本试卷满分为120分。考试时间为120分钟。2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。一、选择题（每题3分，共计30分）1．下列标志是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知点M关于y轴的对称点N的坐标是，则点M的坐标是（）A．B．C．D．3．等腰三角形的一个内角是，则这个三角形的底角的大小是（）A．或B．或C．或D．或4．下列推理中，不能判断时是等边三角形的是（）A．B．，C．，D．，且5．若实数m、n满足等式，且m、n恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（）A．12B．10C．8D．66．下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半7．如图，，，，的周长为9，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则（）A．6B．5C．4D．无法确定8．如图，在下列三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）①②③④A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④9．如图，，是平面直角坐标系中的两点，在x轴上有一点C能使AC与BC的长度之和最小，则点C的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，等边中，P为BC边上一点，于R，于S，且满足，Q在AC边上，且满足，则以下四个结论：①点P在的平分线上；②；③；④．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共计30分）11．等边三角形的对称轴有________条．12．等边三角形的两条中线所夹锐角的度数为________．13．如图，在中，，D为BC的中点，，则度数为________．14．如图，在中，，，AD平分，交BC于点D，若，则________．15．如图，在中，，，D是BC上任意一点，分别做于E，于F．如果，那么________．16．如图，在中，，，的面积为4，则AB长为________．17．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若，则该等腰三角形的顶角为________度．18．如图，中，，于D点，于点E，于点F，，则________cm．19．在中，，，点D在BC边上，连接AD，若为直角三角形，则的度数为________．20．如图，过边长为6的等边的边AB上一点P，作于E，Q为BC延长线上一点，当时，连PQ交AC边于D，则DE的长为________．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分）21．（本题6分）如图，在的正方形网格中，其中点A、B都在格点上，请按下面要求完成画图．图①图②（1）请在图①中画一个，使点C在格点上，为轴对称图形，且A为C的对称点；（画出一种情况即可）（2）请在图②中画一个，使点D在格点上，为轴对称图形，且A为B的对称点．（画出一种情况即可）22．按要求画图（本题8分）（1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出，，三点的坐标：（________），（________，（________）；（3）则的面积是________．23．（本题8分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉市场D位于点A的北偏东方向，点B的北偏东方向上，，．求花卉市场D点到环城路AC之间的距离．24．（本题8分）如图，点D、E在的边BC上，，．图1图2（1）求证：；（2）如图2，若点D在AB的垂直平分线上，，直接写出图中所有的等腰三角形．（和除外）25．（本题10分）如图，，，，DE经过点A，，，点D，E为垂足．图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图2，的平分线交BC于点F，请判断DF与EF之间的关系，并说明理由．26．（本题10分）如图，中，点D在边BC上，连接DE，，．图1图2（1）如图1，求证：；（2）如图1，求证：；（3）如图2，在（2）的条件下，连接EC，交于点F，若，且，时，求EC的长．27．（本题10分）如图，平面直角坐标系中坐标轴上两点A、B，，，．（1）求A点坐标；（2）点Q为第四象限内一点，点P从点B出发沿x轴正方向运动，速度为2个单位/秒，连接PQ、AQ，AQ交x轴于点D，在运动过程中，始终等于，且，请用含t的代数式表示的面积；（3）在（2）的条件下，当时，求此时P点坐标．德强八（上）数学2022年10月8日十一开学测答案一、选择题12345678910BBBDBABDCD二、填空题11．312．6013．5414．415．616．417．3618．619．或20．321．（1）如图所示；（2）如图所示；2．解：（1）画图如下：（2），，；（3）23．解：过点D作的延长线于M，∴，∵，又∵，∴，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴．24．证明：∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴；图1（2）、、、．25．解：（1）∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，；图1（2），且，理由如下：延长DF交EC的延长线于点K，∵，，∵的平分线交BC于点F，∴，∴，∴，∴，∴，由（1）知，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，且．图226．证明：（1）∵，，，∴，∴；图1（2）设，，∴，∴，∴，∴，即：；（3）∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，连接BE，等腰，∴，延长BF至H，使得，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．图227．解