2023年北京重点校初一（下）期中数学汇编：坐标方法的简单应用

第1页/共1页2023北京重点校初一（下）期中数学汇编坐标方法的简单应用一、单选题1．（2023春·北京西城·七年级北京市回民学校校考期中）在平面直角坐标系中，把点向下平移3个单位，所得点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）根据下列表述，能确定位置的是（

）A．东经，北纬 B．北京市二环路C．东北 D．红星电影院排3．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）右图是利用平面直角坐标系画出的北师大实验中学部分建筑手绘地图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示操场的点的坐标为，表示勤学楼的点的坐标为，则下列表示建筑的点的坐标正确的是（

）A．体育馆 B．信毅楼 C．知味堂 D．勤政楼4．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（

）A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（–9，–4）5．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）二、填空题6．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则西单站的坐标为．7．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为，若正方形内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点与点F重合，则点F的坐标为．8．（2023春·北京丰台·七年级北京丰台二中校考期中）已知点，先向左平移个单位，再向下平移个单位，恰好落在原点上，则点坐标为．9．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是．10．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）将点P（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度得点P′．则点P′的坐标为．11．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是三、解答题12．（2023春·北京海淀·七年级清华附中校考期中）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为轴正方向，正北为轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是，实验楼的坐标是．

(1)坐标原点应为_________的位置(2)在图中画出此平面直角坐标系；(3)校门在第_________象限；图书馆的坐标是__________；分布在第二象限的是___________．13．（2023春·北京西城·七年级北京八中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点A、B、C对应．(1)画出平移后的三角形；(2)计算的面积是______；(3)已知点P在y轴上，以、、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．14．（2023春·北京大兴·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点C与点O重合，得到三角形，其中点A，B的对应点分别为，．(1)画出三角形；(2)写出点，的坐标．15．（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，，三角形ABC中任意一点，经平移后对应点，将三角形ABC作同样的平移得到三角形，点A，B，C对应点分别为，，．(1)点的坐标为________；(2)①画出三角形；②三角形的面积为__________；(3)若y轴上有一点Q，使得三角形的面积为4，则点Q的纵坐标为_________．16．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．已知点A（2，1）和点B（4，1）．（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．17．（2023春·北京朝阳·七年级北京八十中校考期中）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．

⑴写出A′、B′、C′的坐标；⑵求出△ABC的面积；⑶点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

参考答案1．D【分析】根据点坐标平移的性质，把点横坐标保持不变，纵坐标减3即可求解．【详解】解：把点向下平移3个单位，即横坐标保持不变，纵坐标减3，故把点向下平移3个单位后所得的点的坐标是．故选：D．【点睛】此题考查了点坐标的平移问题，解题的关键是点坐标平移的性质．2．A【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、东经，北纬，位置很明确，能确定位置，故本选项正确；B、北京市二环路，具体位置不能确定，故本选项错误；C、东北，具体位置不能确定，故本选项错误；D、红星电影院排，具体位置不能确定，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．3．B【分析】根据操场的点的坐标和勤学楼的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出信毅楼的点的坐标．【详解】根据题意可建立如下坐标系：由坐标系可知，表示信毅楼的坐标是；故选：B．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4．A【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).故选：A5．C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故选：C．6．【分析】根据崇文门站和北海北站的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：根据崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，可建立如图所示的平面直角坐标系，∴西单站的坐标为，故答案是．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知坐标正确得出坐标原点的位置是解题的关键．7．【分析】先根据点A平移到，B平移到的点的坐标列方程组求出a、m、n的值，设F点的坐标为，根据点点F重合可列出方程组求解即可．【详解】由点A平移到，可得方程组；由B平移到，可得方程组，解得，设F点的坐标为，点点F重合得到方程组，解得，即．故答案为：

．【点睛】本题考查了坐标与图形变换-平移，利用已知点得出平移规律，求出a，m，n的值是解答本题的关键．．8．【分析】根据平移的规律：上加下减，左减右加，列出方程即可求解．【详解】解：∵点，先向左平移个单位，再向下平移个单位得，且改点恰好落在原点上，∴，，解得，．∴，，∴故答案为．【点睛】此题主要考查了坐标的平移，关键是利用平移的规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，熟练掌握平移规律是解题的关键．9．【分析】根据向左边平移，点的纵坐标不变可得点的纵坐标为2，根据向上平移，点的横坐标不变可得点的横坐标为3，由此即可得．【详解】解：将点向左平移可得到点，点的纵坐标为2，将点向上平移可得到点，点的横坐标为3，点的坐标为，故答案为：．【点睛】本题考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键．10．（3，﹣3）．【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解．【详解】将点P（﹣2，﹣3）向右平移5个单位长度得点P′，则点P′的坐标为（3，﹣3）．故答案为：（3，﹣3）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）是解题的关键.11．甲数学【分析】（1）根据图1分析甲乙两人所在的位置的横坐标即可确定总成绩名次；（2）根据图2分析丙所在位置的横坐标，确定丙的总成绩年级名次是倒数第5，在图1中找出从右数第5个点即为丙的位置，观察图1和图2中丙的纵坐标即可得出答案．【详解】解：（1）由图1可知甲的位置在乙的左侧，所以在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；（2）由初三年级261位学生参加期末考试，某班35位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的．从图2看，丙是从右往左数第5个点，即丙的总成绩在班里倒数第5．在图1中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学．故答案为甲；数学．【点睛】本题考查了平面直角坐标系和点的坐标，结合两个图形找出点对应的横纵坐标的意义，以及两个图中横坐标表示的意义相同是解决此题的关键．12．(1)高中楼(2)见解析(3)四，，初中楼【分析】（1）根据初中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案；（2）由（1）即可得到答案；（3）根据坐标系中的位置即可得到答案．【详解】（1）解：初中楼的坐标是，实验楼的坐标是，∴坐标原点在初中楼右边4个单位，下方2个单位处，即坐标原点应为高中楼的位置，故答案为：高中楼；（2）解：根据坐标原点在高中楼，建立平面直角坐标系，如图所示：（3）解：由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为，分布在第二象限的是初中楼，故答案为：四，，初中楼．【点睛】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键．13．(1)图见详解(2)(3)或【分析】（1）根据平移的性质，即可画出平移后的三角形；；（2）用割补法求的面积，将补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；（3）根据的三角形面积为2，边上的高为1，求出的长，即可得出答案．【详解】（1）如图所示，三角形为所求作的三角形，（2）；故答案是；（3）∵，∴，∴，∵，点P在y轴上，∴或，故答案是或．【点睛】本题主要考查了平移作图，用割补法求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标等知识，属于基础题，熟练掌握平移的性质，三角形面积的求法是解题的关键．14．(1)见解析(2)【分析】（1）先根据平移的性质画出点，，再顺次连接点，，即可得；（2）根据点，在平面直角坐标系中的位置即可得；【详解】（1）解：如图所示，三角形即为所求；（2）解：解：由图可知，．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，画平移图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键．15．(1)(2)①见解析，②7(3)点Q纵坐标为-1或3【分析】（1）由点的对应点坐标知，需将三角形向左平移5单位、向上平移4单位，然后运用此平移方式即可解答；（2）①根据平移规律求出点的坐标，根据，，点的坐标即可画出三角形；②利用割补法求解可得答案；（3）设点Q的坐标为，则，然后用三角形的面积公式列关于a的方程求解即可．【详解】（1）解：∵三角形ABC中任意一点，经平移后对应点∴三角形向左平移5单位、向上平移4单位∴点的坐标为，即故答案为：；（2）解：①如图所示：即为所求②△的面积；（3）解：设点Q的坐标为，则∴三角形的面积为，解得：或3∴点Q纵坐标为或3【点睛】本题主要考查了平移作图，坐标与图形，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．16．（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）【分析】（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．（2）①画出线段A1B1即可判断．②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为．【详解】（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），故答案为：（3，0）；（2）①如图1中，观察图象可