2023-2024学年新教材高中物理第四章牛顿运动定律第二节加速度与力质量之间的关系学案粤教版必修第一册

第二节加速度与力、质量之间的关系一、实验目的1.用气垫导轨测量物体运动的瞬时速度和加速度.2.用气垫导轨研究加速度与力、质量的关系.3.学习用控制变量的方法研究物理规律.二、实验原理1.实验思路：控制变量法.（1）保持研究对象即小车的质量M不变，通过改变悬挂槽码的个数改变小车所受的拉力F，测出小车的对应加速度a，验证加速度是否与作用力成正比，即a∝F.（2）保持悬挂槽码的个数不变，即保持作用力F不变，改变研究对象即小车的质量M，测出小车的对应加速度a，验证加速度是否与质量成反比，即a∝eq\f(1,M).2.方案设计.（1）使小车（研究对象）在力的作用下做匀加速（加速度a）直线运动，关键在消除摩擦力的影响.可以采取下面两种方案：①使木板倾斜.②采用气垫导轨.（2）测量小车的质量（M）及其所受的拉力（合外力F）.①测量研究对象质量（M）：天平测量.②测量拉力（合外力F）：天平测出槽码质量m，则F＝mg.条件m≪M，则当槽码质量远小于小车质量时，可以认为槽码的重力近似等于小车所受合外力.如有传感器，传感器可以直接显示拉力大小.注意“近似处理”带来了系统误差，测量质量带来了偶然误差.（3）测量物体的加速度a，有以下两种方案：①由纸带处理逐差法求出，公式依据Δx＝aT2.②v-t图像，由纸带处理，作出小车v-t图像，图像斜率即加速度.（4）实验数据处理.思路：图像法——“化曲为直”.①研究加速度a和力F的关系.以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示.若图像是一条通过原点的直线，则说明a与F成正比.②研究加速度a与质量M的关系.如图乙所示，因为a-M图像是曲线，检查a-M图像是不是双曲线，就能判断它们之间是否存在反比例关系，但检查该曲线是不是双曲线，直接判断有些困难.若a和M成反比，则a与eq\f(1,M)必成正比.我们可以采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以eq\f(1,M)为横坐标，作出a-eq\f(1,M)图像（见图丙），若a-eq\f(1,M)图像是一条过原点的直线，说明a与eq\f(1,M)成正比，即a与M成反比.三、实验器材小车、砝码、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平.四、实验步骤与实验数据处理1.用天平测出小车的质量M，并把数值记录下来.2.按如图所示的装置把实验器材安装好（小车上先不系绳）.3.平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止（纸带上相邻点间距相等）.4.在细绳末端悬挂一个槽码，用细绳绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出槽码的质量m，记录下来.先接通电源，后放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下.次数123456小车加速度a/（m·s－2）槽码的质量m/kg拉力F/N5.保持小车和所放砝码的质量不变，增加悬挂槽码的个数，按步骤4做6次实验.6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中.7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示拉力，根据实验结果画出小车运动的aF图像，从而得出a、F之间的关系.8.保持悬挂槽码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下.根据实验结果画出小车运动的a-eq\f(1,M)图像，从而得出a、M之间的关系.次数123456小车加速度a/（m·s－2）小车质量M/kgeq\f(1,M)/kg－19.整理实验器材，结束实验.五、误差分析1.系统误差.本实验用槽码的重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力.槽码的质量越接近于小车的质量，误差越大；反之，槽码的质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小.原因是以小车槽码为整体研究，槽码拉动的不单是小车，还应该包括槽码自身，因此，槽码拉的是小车和槽码整体.因此，满足槽码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差（条件：M≫m，一般要求M超过m十倍以上）.2.偶然误差.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.六、注意事项1.打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车.2.在平衡摩擦力时，不需要任何拉力，即不需要悬挂槽码，但小车应连接纸带且接通电源.用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡.3.改变悬挂槽码的个数的过程中，要始终保证槽码的总质量远小于小车的质量（且不需要重新平衡摩擦力）.4.作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去.类型一实验原理与操作【典例1】某同学做“探究加速度与力、质量关系”的实验.如图所示是该同学探究小车加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同的重物通过细线拉同一小车，每次小车都从同一位置A由静止释放.（1）实验时将小车从图示位置由静止释放，由光电门传感器测出遮光条通过光电门的时间Δt，设光电门遮光条的宽度d，则小车经过光电门时的速度为（用字母表示）.（2）实验中可近似认为细线对小车的拉力与重物的重力大小相等，则重物的质量m与小车的质量M间应满足的关系为.（3）测出多组重物的质量m和对应遮光条通过光电门的时间Δt，并算出相应小车经过光电门时的速度v，通过描点作出v2­m线性图像（如图所示），从图线得到的结论是：在小车质量一定时，________________________________________________________________________.（4）若某同学作出的v2­m线性图像不通过坐标原点，挂某一质量钩码时加速度仍为零，那么开始实验前他应采取的做法是.A.将不带滑轮的木板一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动B.将不带滑轮的木板一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀加速运动C.将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动D.将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀加速运动解析：（1）用小车通过光电门的平均速度当成小车的瞬时速度，故在遮光条经过光电门时小车的瞬时速度为v＝eq\f(d,Δt).（2）由牛顿第二定律可得，对滑块有F＝Ma，对重物有mg－F＝ma，联立解得F＝eq\f(M,m＋M)mg＝eq\f(1,\f(m,M)＋1)·mg.当m≪M时，F≈mg，故重物的质量m与小车的质量M间应满足的关系为m≪M.（3）由运动学公式可得v2＝2ax，又满足F≈mg＝Ma，联立解得v2＝eq\f(2gx,M)·m.由于图线为过原点的倾斜直线，即v2与m成正比，故从图线得到的结论是：在小车质量M一定时，加速度a与合外力（mg）成正比.（4）v2­m线性图像不通过坐标原点，挂某一质量的钩码时，加速度仍为零，说明操作过程中没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足，采取的方法是将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，C正确.答案：（1）eq\f(d,Δt)（2）m≪M（3）加速度与合外力成正比（4）C类型二实验数据处理与误差分析【典例2】现利用如图甲所示的装置探究“加速度与力的关系”，实验操作步骤如下：①按图甲安装好实验装置，取下托盘，调节长木板的倾角，从长木板左侧轻推小车，直到小车能带着纸带匀速向右滑动；②挂上托盘，在托盘中放入一个砝码，打开电火花计时器所接电源，将小车从长木板的左侧由静止释放；③保持小车总质量不变，更换纸带，同时在托盘中增加一个砝码，重复步骤②；④通过打出的纸带测出小车运动的加速度a，测出托盘的质量，将托盘和砝码所受的总重力作为小车所受的合力F；根据多次测量的结果作出a­F图像.已知电源的频率为50Hz，回答下列问题.（1）若某条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为5个计数点，每相邻2个计数点间有4个计时点未标出，测得A、B间的距离为3.61cm，B、C间的距离为4.36cm，C、D间的距离为5.10cm，D、E间的距离为5.83cm.则电火花计时器打下C点时，小车的速度大小为m/s；小车沿长木板运动的加速度大小a＝m/s2.（结果均保留三位有效数字）（2）若作出的图线如图丙所示，则图线上部分明显偏离直线的原因是托盘和砝码的质量之和没有（选填“远小于”或“远大于”）小车的质量.解析：（1）根据速度公式得vC＝eq\f(BC＋CD,2T)＝eq\f(4.36＋5.10,0.2)×0.01m/s＝0.473m/s.小车沿长木板运动的加速度大小a＝eq\f(CE－AC,（2T）2)＝eq\f(10.93－7.97,0.22)×0.01m/s2＝0.740m/s2.（2）在力F较大时，图像发生了弯曲，表明此时托盘和砝码的质量之和没有远小于小车的质量.答案：（1）0.4730.740（2）远小于类型三实验创新与拓展【典例3】疫情期间“停课不停学”，小勇同学在家改进了“探究小车加速度与力关系”的实验装置，如图，长木板置于水平桌面上，一端系有沙桶的细绳通过动滑轮与固定的“力传感器”相连，“力传感器”可显示绳中拉力F的大小，改变桶中沙的质量进行了多次实验.完成下列问题：（1）实验时，下列操作或说法正确的是________________________________________________________________________.A.调节定滑轮高度，确保连接“力传感器”的细绳与桌面平行B.本实验不需要平衡摩擦力C.为减小误差，实验中一定要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量D.选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差小（2）实验中得到一条纸带，每五个计时点为一个计数点，各计数点到A点的距离如图乙所示.电源的频率为50Hz，则小车运动的加速度为m/s2.（保留三位有效数字）（3）设小车质量为m，若已知小车合力和小车质量及加速度关系满足F合＝ma，以拉力传感器的示数F为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出a-F的图像可能正确的是.ABCD（4）现以拉力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出a-F图像，求出其“斜率”为k，则小车的质量等于（用字母k表示）.解析：（1）实验中应该调节定滑轮高度，确保连接“力传感器”的细绳与桌面平行，故A正确；本实验仍需要平衡摩擦力，故B错误；本实验中传感器可直接测出绳子上的拉力，所以不需要用沙和沙桶的总重力来代替绳子拉力，故不需要保证沙和沙桶的质量远小于小车的质量，故C错误；电磁打点计时器由于纸带与限位孔、振针之间存在摩擦，所以选用电磁打点计时器比选用电火花计时器实验误差大，故D错误.故选A.（2）由题意得a＝eq\f(CE－AC,（2t）2)，相邻计数点间有四个点未标出，则有t＝5T＝0.1s，代入数据解得a＝eq\f(22.56－8.32－8.32,0.04)×10－2m/s2＝1.48m/s2.（3）对小车分析，由牛顿第二定律得2F－f＝ma，整理得a＝eq\f(2,m)F－eq\f(f,m)，故a-F图像是一条倾斜的直线，且纵截距为负.故选A.（4）由（3）知a＝eq\f(2,m)F－eq\f(f,m)，所以a-F图像的斜率为k＝eq\f(2,m)，故小车质量为m＝eq\f(2,k).答案：（1）A（2）1.48（3）A（4）eq\f(2,k)课时评价作业（十九）加速度与力、质量之间的关系A级合格达标1.如图所示为一气垫导轨，导轨上安装有一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器可测出绳子上的拉力大小.力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放.（1）该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d＝2.25mm.（2）实验时，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t＝1.0×10－2s，则滑块经过光电门B时的瞬时速度为m/s.（3）若某同学用该实验装置探究加速度与力的关系.①要求出滑块的加速度，还需要测量的物理量是_________________________________________________________________________________（文字说明并用相应的字母表示）.②下列不必要的一项实验要求是.A.滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量B.应使A位置与光电门间的距离适当大些C.应将气垫导轨调节水平D.应使细线与气垫导轨平行解析：（2）实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度，即v＝eq\f(d,t)＝eq\f(2.25×10－3,0.01)m/s＝0.225m/s.（3）①根据运动学公式a＝eq\f(v2,2s)，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门的距离s.②拉力是直接通过传感器测量的，无须保证M≥m的实验条件，故A错误；应使A位置与光电门间的距离适当大些，有利于减小误差，故B正确；应将气垫导轨调节水平，使拉力等于合力，故C正确；要保持拉线方向与木板平面平行，拉力才等于合力，故D正确.答案：（2）0.225（3）①遮光条到光电门的距离s②A2.在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图所示的装置：实验中，下列操作正确的是.A.平衡摩擦力时，应将重物用细线通过定滑轮系在小车上B.平衡摩擦力时，应将纸带连接在小车上并穿过打点计时器C.每次改变拉力的大小，需要重新平衡摩擦力D.实验时，应先放开小车，后接通电源解析：平衡摩擦力时，应取下细线和钩码，让小车仅仅系上纸带穿过打点计时器限位孔，把木板一端抬高，通过小车重力分力平衡小车受到的摩擦力和打点计时器带来的摩擦力，故A错误，B正确；平衡摩擦力后，改变拉力大小和小车质量都不需要重新平衡摩擦力，故C错误；实验时，应先接通电源，后释放小车，故D错误.答案：B3.某学习小组利用图甲所示的装置探究质量一定时木块的加速度与合力的关系.（1）在尽可能减小测量误差的情况下，下列操作或应保证的条件正确的是.A.由于使用了弹簧测力计，不需要平衡摩擦力B.跨过木块和滑轮的上、下两段轻绳都应调成水平状态C.沙和沙桶的总质量可以接近木块的质量D.应先释放木块，再接通电源使打点计时器正常工作（2）同学们按正确操作进行实验，得到的一条点迹清晰的纸带如图乙所示（相邻两计数点间还有四个计时点未画出），用毫米刻度尺量得数据如下：s1＝1.50cm，s2＝2.27cm，s3＝3.04cm，s4＝3.82cm，s5＝4.57cm，s6＝5.36cm.已知打点计时器所接的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出木块的加速度大小为m/s2（结果保留两位有效数字）.（3）若木块的质量为M，当弹簧测力计的示数为F时，木块的加速度大小可表示为a＝.解析：（1）由于使用了弹簧测力计直接测量绳的拉力，不需要满足沙和沙桶的总质量远小于木块的质量；为了让绳的拉力成为小车的合外力，必须平衡摩擦力，A错误，C正确；平衡摩擦力后木板是倾斜的，跨过木块和滑轮的上、下两段轻绳都应调成与木板平行，不应该是水平的，B错误；应先接通电源使打点计时器正常工作，后释放木块，D错误.故选C.（2）根据纸带可求出木块的加速度大小为a＝eq\f(（5.36＋4.57＋3.82）×10－2－（3.04＋2.27＋1.50）×10－2,（3×0.1）2)m/s2≈0.77m/s2.（3）若木块的质量为M，当弹簧测力计的示数为F时，根据牛顿第二定律，木块的加速度大小可表示为a＝eq\f(2F,M).答案：（1）C（2）0.77（0.76～0.78均可）（3）eq\f(2F,M)4.某实验小组用图甲所示装置探究加速度与力的关系.（1）关于该实验，下列说法正确的是.A.拉小车的细线要与木板平行B.沙桶和沙的质量要远小于小车传感器的质量C.平衡摩擦力时，需要用沙桶通过细线拉小车D.平衡摩擦力时，纸带不要穿过打点计时器后连在小车上（2）图乙中的两种穿纸带方法，你认为（选填“左”或“右”）边的打点效果好.（3）实验中得到一条如图丙所示的纸带，图中相邻两计数点间还有4个点未画出，打点计时器所用电源的频率为50Hz.由图中实验数据可知，小车的加速度a＝m/s2.（结果保留两位有效数字）（4）某同学根据测量数据作出的a-F图像如图丁所示.该直线不过坐标原点的原因可能是.解析：（1）为了保证拉力沿水平方向，拉小车的细线要与木板平行，A正确；本实验采用力传感器测量小车受到的力，故不需要要求沙桶和沙的质量远小于小车和传感器的质量，B错误；平衡摩擦力时，不需砝码和小桶，但小车后面必须与纸带相连，因为运动过程中纸带受到阻力，C、D错误.故选A.（2）在实验