2024版新教材高中数学第二章一元二次函数方程和不等式2.1等式性质与不等式性2.1.2等式性质与不等式性质导学案新人教A版必修第一册

第2课时等式性质与不等式性质【学习目标】(1)了解等式的性质．(2)掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．【问题探究】根据你的预习回答：(1)若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？(2)若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？题型1利用不等式的基本性质判断命题的真假例1(多选)下列结论正确的是()A．若a>b，则ac>bcB．若a>b>0，则1a<C．若ac2>bc2，则a>bD．若a<b，则a2<b2题后师说利用不等式的性质判断命题真假的2种策略跟踪训练1如果a2>b2，那么下列不等式中成立的是()A．a>0>bB．a>b>0C．|a|>|b|D．a>|b|题型2利用不等式的性质证明不等式例2已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：ca-c学霸笔记：利用不等式的性质证明不等式注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．(2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．跟踪训练2若a>b>0，c<d<0，e<0，求证：ea-c题型3利用不等式的性质求代数式的取值范围例3已知－1<x<4，2<y<3.(1)求x－y的取值范围；(2)求3x＋2y的取值范围．一题多变若将本例条件改为－1<x<y<3，求x－y的取值范围．跟踪训练3已知1<a<4，2<b<8，求ab随堂练习1.已知x>0，0<y<1，则x，xy，xy2的大小关系为()A．xy>x>xy2B．xy>xy2>xC．x>xy>xy2D．x>xy2>xy2．若a>b>0，c<0，则下列结论正确的是()A．ca<cbB．a＋c<bC．ca>cbD．a－c<b3．(多选)若a>b>0，则下列结论正确的是()A．a2>b2B．ac2>bc2C．1a<1bD．a24．若－1<α<β<1，m＝α－β，则m的取值范围为____________．课堂小结1.利用不等式的性质判断命题的真假时，一定要注意不等式成立的条件．2．利用不等式的性质证明简单的不等式是否成立，实际上就是根据不等式的性质把不等式进行适当的变形，证明过程中注意不等式成立的条件．第2课时等式性质与不等式性质问题探究提示：(1)a＋c>b＋d成立，a－c>b－d不一定成立，但a－d>b－c成立．(2)不一定，但当a>b>0，c>d>0时，一定成立．例1解析：对于A：当a>b时，若取c≤0，则有ac≤bc.故A不正确；对于B：当a>b>0时，两边同乘以1ab，有aab>bab，即1a<1对于C：当ac2>bc2，两边同乘以1c2，则a>b.故对于D：当a<b时，取a＝－1，b＝1，有a2＝b2.故D不正确．故选BC.答案：BC跟踪训练1解析：因为a2>b2，故由不等式的性质得|a|>|b|，故C选项正确；对于A选项，当a＝2，b＝1时满足a2>b2，但a>0>b不成立，故A选项错误；对于B选项，由于(－3)2>(－2)2，但－3<－2<0，故B选项错误；对于D选项，由于(－3)2>(－2)2，但－3<|－2|，故D选项错误．故选C.答案：C例2证明：因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，所以a－c>b－c>0，所以0<1a-c<1b-跟踪训练2证明：∵c<d<0，∴－c>－d>0.又a>b>0，∴a－c>b－d>0，则(a－c)2>(b－d)2>0，即1a-c又e<0，∴ea-c例3解析：(1)因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.(2)由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y<18.一题多变解析：因为－1<x<3，－1<y<3，所以－3<－y<1，所以－4<x－y<4.又因为x<y，所以x－y<0，所以－4<x－y<0.跟踪训练3解析：因为2<b<8，所以18<1b<又1<a<4，所以1×18<a×1b<4×12，即1所以ab的取值范围是18<[随堂练习]1．解析：由0<y<1，有1>y>y2，可得x>xy>xy2.故选C.答案：C2．解析：因为a>b>0，则1a<1b，又c<0，所以ca>cb，故A错误；因为a>b>0，c<0，所以a＋c>b＋c，故B错误；因为a>b>0，则1a<1b，又c<0，所以ca>cb，故C正确；因为a>b>0，c<0，所以a－c答案：C3．解析：由a>b>0，则a2>b2，a>b>0即1a<1b，a