专题4.5一次函数与正比例函数（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第第页专题4.5一次函数与正比例函数（分层练习）（基础练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022春·河北保定·八年级统考期末）已知函数是正比例函数，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2021秋·山西太原·八年级校考阶段练习）下列函数不是一次函数的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·全国·八年级专题练习）函数是关于x的一次函数的条件为（

）A．且B． C．且 D．4．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）若正比例函数，当时，，则下列各点在该函数图象上的是（

）A． B． C． D．5．（2021秋·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考期末）已知y是关于自变量x的函数，当x≥2时，；当x＜2时，y＝2x﹣m．已知当x＝3时，y＝0，则x＝﹣5时，y的值为（）A． B．﹣13 C． D．﹣76．（2022春·八年级单元测试）一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度t℃的函数关系为（

）A．.B． C． D．7．（2023春·八年级单元测试）一次函数中，当时，可以消去，求出结合一次函数图象可知，无论取何值，一次函数的图象一定过定点，则定义像这样的一次函数图象为“点旋转直线”若一次函数y=的图象为“点旋转直线”，那么它的图象一定经过点（

）A．（1，3） B．（－1，6） C．（1，－6） D．（－1，3）8．（2022秋·八年级课时练习）等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是（

）A．y=20-2x（0＜x＜10） B．y=20-2x（5＜x＜10）C．y=10-x（5＜x＜10） D．y=10-0.5x（10＜x＜20）9．（2023春·全国·八年级专题练习）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值：x-101y1m-1则m等于（

）A．－1 B．0 C． D．210．（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）定义：对于给定的一次函数（a、b为常数，且），把形如的函数称为一次函数的“衍生函数”，已知一次函数，若点在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）已知y与成正比例，当时，，则当时，y的值是．12．（2023春·全国·八年级假期作业）已知下列函数：；；.其中是一次函数的有．（填序号）13．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）已知是关于的一次函数，则.14．（2023春·福建福州·八年级校联考期中）若直线上的两点分别为、，则a的值为．15．（2022秋·安徽芜湖·八年级统考阶段练习）在平面直角坐标系中，直线过点，则的值为．16．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·九年级校考期中）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则的值等于．17．（2023春·新疆乌鲁木齐·八年级统考期末）某市出租车白天的收费起步价为6元，即路程不超过3千米时收费6元，超过部分每千米收费1.1元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．18．（2023春·八年级单元测试）对于不为零的两个实数a，b，如果规定：a☆b＝，那么函数y＝2☆x，当y＝5时，则x的值为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023春·江西宜春·八年级江西省丰城中学校考阶段练习）已知关于的函数．（1）若该函数是正比例函数，求的值；（2）若点在函数图像上，求的值．20．（8分）（2023秋·全国·八年级专题练习）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y=10，设△OPA的面积为S．（1）求出S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围；（2）当S=12时，求P的坐标．21．（10分）（2023秋·全国·八年级专题练习）已知函数，（1）当是何值时函数是一次函数．（2）当函数是一次函数时，写出此函数解析式．并计算当时的函数值．（3）点在此一次函数图象上，则的值为多少．22．（10分）（2022秋·全国·八年级校联考阶段练习）已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数关系式；（2）当时，求的值．23．（10分）（2022秋·广东佛山·八年级校考期中）—根长度为的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，在正常的弹性限度内，所挂物体质量每增加时，弹簧长度增加，完成下列问题：（1）当所挂物体重时，弹簧总长度为______；（2）在正常的弹性限度内，如果用x表示所挂物体质量（单位），那么弹簧的总长度是多少厘米？（3）在正常的弹性限度内，若弹簧的总长度为，那么它挂的物体质量是多少千克？24．（12分）（2023春·八年级课时练习）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表是x与y的几组对应值．…………的值为_____；（2）在如图平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（3）小明根据画出的函数图象，得出了以下几条结论，其中正确的结论是_____．（只填序号）①函数有最大值为；②当时，随的增大而增大；③函数图象关于直线对称．参考答案1．A【分析】根据函数是正比例函数，可知且，综合条件即可得到的值．解：∵函数是正比例函数，∴且，解得：且，∴的值为，故选：．【点拨】此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为．2．C【分析】根据形如的函数是一次函数，判断即可．解：A、，不符合题意；

B、，不符合题意；C、，符合题意；D、，不符合题意；故选C．【点拨】本题考查了一次函数的定义，熟练掌握定义的特征是解题的关键．3．C【分析】根据一次函数的定义进行求解即可．解：∵是关于x的一次函数，∴，解得：，故选：C．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，一般地，形如（k，b为常数，）的函数，叫作一次函数．4．A【分析】把，，代入函数解析式可求得k，再把选项中所给点的坐标代入进行判断即可．解：∵当时，，∴，∴，当时，，故点在函数图象上，不在函数图象上，当时，，故点不在函数图象上，当时，，故点不在函数图象上，故选：A．【点拨】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5．B【分析】把x＝3，y＝0代入求得m＝3，再把x＝﹣5代入y＝2x﹣3即可求得y的值．解：把x＝3，y＝0代入得，，∴m＝3，把x＝﹣5代入y＝2x﹣m得，y＝2×（﹣5）﹣3＝﹣13，故选B．【点拨】本题主要考查了求一次函数解析式，然后求函数值，解题的关键在于能够读懂题意，代值求解.6．B【分析】温度每增加1℃，电阻增加欧，那么温度从℃到t℃，电阻增加欧，进而可得答案.解：∵一段导线，在℃时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，∴电阻欧表示为温度t℃的函数关系为；故选：B.【点拨】本题考查了列出实际问题中的一次函数关系式，正确理解题意、弄清函数关系是解题的关键.7．B【分析】把一次函数整理为，再令，求出y的值即可．解：一次函数整理得，∴令，则，∴，∴它的图象一定经过点．故选：B．【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．B【分析】根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．解：∵2x+y=20，∴y=20-2x，则20-2x＞0，解得：x＜10，由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x，解得：x＞5，综上可得：y=20-2x（5＜x＜10）故选B．【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．9．B【分析】由于一次函数过点（-1，1）、（1，-1），则可利用待定系数法确定一次函数解析式，然后把（0，m）代入解析式即可求出m的值．解：设一次函数解析式为y=kx+b，把（−1,1）、（1,−1）代入解得，所以一次函数解析式为y=−x，把（0,m）代入得m=0.故答案为B.【点拨】此题考查待定系数法求一次函数解析式，解题关键在于运用一次函数图象上点的坐标特征求解m.10．C【分析】找出一次函数的“衍生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．解：由定义知，一次函数的“衍生函数”为，∵点在一次函数的“衍生函数”图象上，∴．故选：C．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据“衍生函数”的定义，找出一次函数的“衍生函数”是解题的关键．11．6【分析】设，把，代入，求出k的值，确定x，y的关系式，然后把，代入解析式求对应的函数值即可．解：∵y与成正比例，∴设，把，代入，可得∴，∴．则当时，．故答案为：6．【点拨】本题考查了正比例函数关系式为：，只需一组对应量就可确定解析式．也考查了给定自变量会求对应的函数值．12．【分析】根据一次函数的定义进行判断即可.解：，是一次函数；，自变量的次数为2，故不是一次函数；是一次函数.故答案为.【点拨】本题主要考查一次函数的定义，一次函数解析式y=kx+b的结构特征：（1）k是常数，k≠0；（2）自变量x的次数是1；（3）常数项b可以为任意实数．13．【分析】根据一次函数的定义得到且，据此求出的值即可．解：是关于的一次函数，且，解得：，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数的定义，一般地，形如的函数，叫做一次函数，会利用的指数构造方程，会利用限定字母的值是解题关键．14．【分析】根据题意可得，进一步求解即可．解：∵直线上的两点分别为、，∴，解得，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．15．2019【分析】把代入即可得到，代入即可求解．解：直线过点，，，，故答案为：2019．【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系是解题的关键．16．【分析】先把点代入直线求出，再点代入直线求解即可．解：将代入直线得：，∴，将代入直线得：，解得：，故答案为：．【点拨】本题主要考查了一次函数上点的特征，准确计算是解题的关键．17．y=1.1x+2.7【分析】根据乘车费用=起步价+超过3千米的费用即可得出．解：依据题意得：y=6+1.1（x-3）=1.1x+2.7，故答案为：y=1.1x+2.7．【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式．理解题意，找到数量关系是本题关键．18．3或－【分析】把代入函数y＝2☆x中得到5＝2☆x，再根据新定义来列出一元一次方程，解方程求解．解：根据题意得当时，则5＝2☆x，∴或，解得或．经检查是的根．故答案为：3或-．【点拨】本题考查了新定义，根据当时得到函数5=2★x，由新定义得到一元一次方程是解题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）利用正比例函数的定义，可得出关于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出的值；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．（1）解：∵关于的函数是正比例函数，∴，解得：，∴的值为；（2）∵点在函数的图像上，∴，解得：，∴的值为．【点拨】本题考查一次函数图像上点的坐标特征以及正比例函数的定义．解题的关键是：（1）利用正比例函数的定义，找出关于的一元一次不等式及一元一次方程；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，找出关于的一元一次方程．20．（1）S=-4x+40，0<x<10；（2）P（7，3）【分析】（1）首先把x+y=10，变形为y=10-x，再利用三角形的面积求法：S=底×高÷2，可以得到S关于x的函数表达式，P在第一象限，故x＞0，再利用三角形的面积S＞0，可得到x的取值范围；（2）把S=12代入函数解析式即可．解：（1）根据题意，得A（8，0），P（x，y），且x+y=10，∴y=10-x，∴OA=8，P（x，10-x）∴S=×8（10-x）=-4x+40．又∵x>0，且10-x>0，∴0<x<10．（2）当S=12时，即12=40-4x，解得x=7，∴y=10-7=3，∴S=12时，P点坐标（7，3）．【点拨】此题考查一次函数的性质，解题的关键是数形结合运用三角形的面积公式进行计算．21．（1）；（2），当时，；（3）【分析】（1）根据一次函数的定义进行求解即可；（2）根据（1）所求代入m得值求出对应的函数关系式，再把代入对应的函数关系式求出此时y的值即可；（3）代入，求出此时x的值即可得到答案．（1）解：∵函数是一次函数，∴，∴，∴当时，函数是一次函数；（2）解：由（1）得，∴当时，；（3）解：在中，当时，，∴，∴．【点拨】本题主要考查了一次函数的定义，求一次函数的函数值和自变量的值，一般地，形如（其中k、b都是常数，且）的函数叫做一次函数．22．（1）；（2）【分析】（1）根据正比例函数定义设，将数值