高一数学课改目标班课后总结 第4讲（含解析）

PAGEPAGE1一、必会知识点

空间几何体课后总结（一）柱、锥、台、球的结构特征1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。AB'CD'E'或用对角线的端点字母，'几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PA'B'C'D'E'几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征3、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台ABCDE-𝐴′𝐵′𝐶′𝐷′𝐸′几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点4成的旋转体侧面展开图是一个矩形。5、圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体6、圆台的定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分是一个弓形。7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。（二）空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。特殊几何体表面积公式（c，hh'为斜高，l）S

S

S 1ch'直棱柱侧面积

圆柱侧

2

rlS 1(cc)h' S

(r积 2 1 2

圆台侧面积圆柱的表面积

S2

圆锥的表面积Sr2R22、空间几何体的体积（1）柱体、锥体、台体的体积公式

4R2柱体的体积VS底h

Shr2h锥体的体积

V1S h3底

12h3台体的体积

V1S

S上S下S )S上S下

（3S'S1(S' S)h1(r2rRR2)S'S

上 下球体的体积V4R33（三）截面问题由于截面是个很抽象的概念，而且我们很难在立体图形中直接画出或表示出来找到截面的。在这里介绍两种找截线的方法。延长线法平行线法找到了一个截点，然后我们重复上面的动作即可。PAGEPAGE10参考答案D面三锥不正三，①错误；如两侧不相的，侧与面一垂②误；个锥能两条棱底垂，则，两侧互平③误；个锥以两个面底垂，①中形④确；对于⑤，所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，各相侧并一都相垂⑤错．故选：D．【知识点】棱柱的结构特征、棱锥的结构特征D【解析】解：①正确；②错误，若是平行四边形，则必为矩形；③正，四；④正，四；⑤正，四；则正确的说法是①③④⑤．故选：D．【知识点】棱柱的结构特征、棱锥的结构特征D【解析】解：正方体的一个角构成的四面体，四个面中，都是直角三角形，故A不正确；正四面体，四个面中，都是等边三角形，故B，C不正确；三棱锥的四个面中，可能都是钝角三角形，即D正确，故选D．【知识点】棱锥的结构特征A【解析】如图所示，正三锥面长底面边，正棱的点底上射影底的，，，故选：A．【知识点】棱锥的结构特征、【题型】多面体的几何量计算【解】：圆的线长，面径，，，圆的面开为圆且积，则圆的面积．故答为．【知识点】G009圆柱、圆锥和圆台的结构特征C【解】：图把三棱展平图，得到方，中中点，连，则拉一绳绕侧达点的短长为，正三的底边，侧棱的中，正方的长，条子过棱到达点最绳为：．故选：C．B【解】：题知底面的径为 ，故底周等．设圆的面开的形圆角，根据面长于开扇形弧得，解，所以开圆角，根据股理得点 的最短路长．故选：B．【知识点】G009圆柱、圆锥和圆台的结构特征、【题型】G011旋转体的最短路线问题12【解如六锥面边为底该六锥体积，所以六锥高为为 意条边距为以六锥斜为，所以六锥侧积．【知识点】【题型】多面体的表面积问题，．A，．【解解设四台高高为 题可得再由棱台的高、斜高、边心距构成直角梯形，可得，故选A．【知识点】棱台的结构特征、【题型】旋转体的表面积问题10.【答案】【解】图正形对角为转，则，，母线，又因圆的的周，所以几体侧积，体积为 ．【知识点】【题型】旋转体的表面积问题、【题型】旋转体的体积问题11.【答案】6【解析】解：设正四棱锥的底面边长为 ，则高，体，设 ，，，得 或 ，时体最，此，故答为．【知识点】棱锥的结构特征12.【答案】【解析】设球的半径为圆柱的体积为：，则球的体积为：．，．故答为．【知识点】【题型】内切球问题、【题型】旋转体的体积问题【解②中水以的部是个的三柱的面积容与容器相，水以的分的积容体，故水体是器积；在图中底相，水面高为器度，即．【知识点】【题型】多面体的体积问题3【解】，延长于点连点，连面、、与正方的面易中．则截面 在面投为角梯形 ．【知识点】G015中心投影与平行投影【解，连并延，延线于，同理并延，延线交，连，为切平，正体顶(分析下面，接，，四边就所的面．分析其在所直上，通平几知证明中由于 点，，所为；理为中；，从与都是腰；，共．心称因所的体为方体的半，．【知识点】【题型】多面体的体积问题【解平，连并延，点，点 底．点 面，连接 ，并长延线交，侧．连，，面，、平面，连接 与 ，五形 即所作的面【知识点】【题型】截面问题【解】平接并长长于．，连交线于，，连交于，连即切平与三棱表的线，