高一数学课改目标班课后总结 第7讲（含解析）

1122距离与表面积体积的计算总结一、必会知识点点面距离的求法①直接法：直接作面的垂线，确定垂足的位置；②等体积法：对同一个三棱锥，从不同的角度选择底和高计算体积并加以比较．③转化法：转化成求另一点到该平面的距离，常见的是转化为求与面平行的直线上的点到面的距离．几何体的体积立体几何学习的重点，其方法灵活多变．比较常见的求体积的方法有两种：成规则几何体，不熟悉的几何体补成熟悉的几何体，便于计算．常见的补形有：①将正四面体补成正方体；②将等腰四面体（对棱相等）补成长方体；③将三条棱两两相互垂直且相等的三棱锥补成正方体；④将台体补成椎体等等．⑵转化底面法：选择合适的底面来求多面体的体积．几何体的表面积组合体的表面积注意不要漏掉某些面即可。棱锥的表面积法是构造直角三角形，注意计算即可。旋转体的表面积与旋转轴垂直的线经过旋转是一个圆，与旋转轴平行的面经过旋转之后是一个圆不成一个圆锥或者通过圆环的面积求出其面积。二、易错点易错点1 几何体的表面积计算时漏掉一些面导致计算错误。易错点2 对于旋转体表面积计算不熟悉。参考答案7【解】：在上的射，，即是的外心，只需求出(的外接圆的半径记在由弦理：，再由弦理， ，： ．故答为．【知识点】【题型】几何法求空间中的距离B【解析】选取三棱锥 ，用等体积法计算，，所以．【知识点】棱柱的结构特征、【题型】几何法求空间中的距离、【题型】截面问题D【解垂面平面 ， 就所距，故选D．【知识点】【题型】几何法求空间中的距离C【解图坐标点直分为 ，轴立间直坐系，．设平为，，取 ，得 面的距为：．故选：C．PAGEPAGE3PAGEPAGE4【知识点】【题型】G099空间向量求距离、【题型】几何法求空间中的距离【解】题，．．又．平．三棱的积于棱的体，锥的高．的面，所求积．【知识点】【题型】几何法求空间中的距离6.【答案】①；②【解析】①平面，，的距，的距，，，在平面 上所点 到平面 的距，②连接交于，在平面上，有 ，所以到平面的距．【知识点】【题型】几何法求空间中的距离B【解】法一割)：图3，过于，接，这样把面分割成一直棱和个三棱．于是所求几何体的体积为：．解法二补)：图4，面体成长的方，那显所的面的体即为于是求何的积．【知识点】【题型】多面体的体积问题4【解解:设半为由 可解得 故答为．【知识点】【题型】内切球问题、【题型】旋转体的体积问题解】解由意形叠为棱，面，，所以棱的积，故答为．【知识点】【题型】多面体的体积问题C【解】：为何是三台所两底相似，，设台高，$$\therefore \frac{{{V}_{C-{{A}^{\prime}}{{B}^{\prime}}{{C}^{\prime}}}}}{{{V}_{A^{\prime }-ABC}}}=\frac{\frac{1}{3}{{S}_{{{A}^{\prime}}{{B}^{\prime}}{{C}^{\prime}}}}\cdoth}{\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}\cdoth}=4:1$$．设 ，则 ，台，，三棱的积比为 ．故选：C．【知识点】棱台的结构特征、【题型】多面体的体积问题C【解油直时其高桶油高为 放油底在内的积为，，直立．答案，故选C．【知识点】G009圆柱、圆锥和圆台的结构特征20，长体宽分为，，，则有，，所以棱的积．【知识点】【题型】多面体的体积问题A【解： 绕直旋周所成几体一大圆去一小锥，因为 ， ， ，所，所以形的何的面积，故选A．【解析】解：如图，几何体旋转后，得到的几何体是圆台挖去一个倒放的圆锥．；．B面矩，为，宽面为，所以拼成的几