初三数学：三角形50题(含解析)

50一．选择题如图所示，在△ABC中，∠ACBCBD上向右移动，则（）A．B．C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形下列说法中正确的是（）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角如图中三角形的个数是（）A．6B．7C．8D．9若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．6对下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个一棵高为16m的大树被台风刮断若树在离地面6m处折断则树顶端落在离树底（ 处．A．5mB．7mC．8mD．10m如图平面上直线分别过线段OK两端（数据如图则相交所成的锐角（ ）A．20°B．30°C．70°D．80°已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A．5B．6C．7D．8平面上有△ACDADBEP∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（ ）A．110B．125C．130D．155如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）A．45° B．50° C．60° D．不确定是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥ABE，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A．3 B．4 C．6 D．5如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°EBC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°Rt△ABC中，∠ACB=60°，DEACAB、ACD、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ）A．4B．4C．8D．8一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A．17B．15C．13D．13或17如图，在△ABC中，AB=ACDBC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）A．30°B．36°C．40°D．45°已知等腰三角形的两边长分別为a且ab满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A．7或8 B．6或1O C．6或7 D．7或10在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（ ）A．1＜a＜2 B．＜a＜2 C．2＜a＜8 D．1＜a＜4小明和小丽是同班同学小明的家距学校2千米远小丽的家距学校5千米远设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（ ）A．x=3 B．x=7 C．x=3或x=7 D．3≤x≤7下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A．2、3、4 B．15、9、8 C．4、9、6 D．3、8、4如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）A．∠1+∠5+∠4=180°B．∠4+∠5=∠2C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠2如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）A．5cmB．3cmC．2cmD．不能确定如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点DAB的距离是（ ）A．4B．5C．6D．7已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．17B．22C．17或22D．无法确定若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A．32.5°B．57.5°C．32.5°或57.5°D．65°或57.5°如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，则BC的长是（ ）A．20 B．20 C．30 D．10A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°1个△A1BCA1BCA1A2，2A2DA1A2A2A3=A2E，A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧交BC于E点若∠B=40°，∠C=36°，则关于ADAEBECD的大小关系，下列何者正确？（ ）A．AD=AEB．AD＜AEC．BE=CDD．BE＜CD3xx2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A．27B．36C．27或36D．18以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cmB．15cm，8cm，6cmC．10cm，4cm，7cmD．3cm，3cm，7cm3cm，4cm，5cm，6cm3条能作为一个三角形的三条边的概率是A．B．A．B．C．D．1A．2个B．3个CA．2个B．3个C．4个D．5个A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，其中以AB为一边可以画出 个三角形；其中以C为顶点可以画出 个三角形．在图中共有 个三角形．若abc为三角形的三边长此三角形周长为18c且a+b=2b=2则a b= cm，c= cm．如果一个三角形的三边长度之比是周长为36cm，则最大的边长为 ．一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长 ．如图所示第1个图中有1个三角形第2个图中共有5个三角形第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个．已知△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，则AB= cm，BC= cm，CA= cm．三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为 cm．如图垂足为点交AG于点则图中直角三角形有 个．4612中间小三角形3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）图2有 个三角形；图3中有 个三角形按上面方法继续下去第20个图有 个三角形第n个图中有 三角形．（用n的代数式表示结论）如图所示，图中有 个三角形， 个直角三角形．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．图形横截线条数012三角形个数6问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 条横截线．A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；其中以AB为一边可以画出 个三角形；其中以C为顶点可以画出 个三角形．50两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？5050解析解析：如图所示，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（ ）A．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形B．△ABC将变成锐角三角形，而不会再是钝角三角形C．△ABC将先变成直角三角形，然后再变成锐角三角形，接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形分析：BC先由钝角三角形．解答：解：根据∠A的旋转变化规律可知：△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形．故选D．下列说法中正确的是（ ）A．三角形的内角中至少有两个锐角B．三角形的内角中至少有两个钝角C．三角形的内角中至少有一个直角D．三角形的内角中至少有一个钝角分析：利用三角形的特征分析．解答：解：根据三角形的内角和是180度可知：A、三角形的内角中至少有两个锐角，正确；B1个钝角，故不对；C、三角形的内角中最多有一个直角，故不对；D、三角形的内角中最多有1个钝角．故不对；故选A．如图中三角形的个数是（ ）A．6 B．7 C．8 D．9分析：分析：△ACD，△AED共8个．解答：解：∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，8C．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对B．3对C．4对D．6对下列说法正确的有（）（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形的两边之差大于第三边；（3）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．解答：解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．2个．故选：B．在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定分析：三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定．解答：解：在△ABC中，∠A是锐角，那么△ABC可能是直角三角形，也可能是锐角三角形或钝角三角形，故选：D．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）A．AB=4，BC=5，∠C=60° B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°C．AB=4，BC=5，CA=10 D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°分析：由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．解：AAB、BC与∠BSAS可判定其形状和大小，故本选项错误；B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．B．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角为（ ）A．50°B．60°C．70°D．80°分析：50°80°，结合三角形内角和定理可求顶角的度数．解答：解：∵三角形是等腰三角形，∴两个底角相等，∵等腰三角形的一个底角是50°，∴另一个底角也是0°，∴顶角的度数为180°﹣50°﹣50°=80°．故选D．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个OAOAAOxOA的垂直x轴于一点，共即四点．解：如图，∵以点O为圆心，以OA为半径画弧，交x轴于点B、C；以点A为圆心，以AO为半径画弧，交x轴于一点D（点O除外），OA3个；OAxOA1个，P4故选：D．一棵高为16m的大树被台风刮断若树在离地面6m处折断则树顶端落在离树底（ 处．A．5mB．7mC．8mD．10m分析：首先设树顶端落在离树底部x米，根据勾股定理可得62+x2=（16﹣6）2，再解即可．解答：解：设树顶端落在离树底部x米，由题意得：62+x2=（16﹣6）2，解得：x=8．故选：C．如图平面上直线分别过线段OK两端（数据如图则相交所成的锐角（ ）A．20°B．30°C．70°D．80°分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：a，b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选：B．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ）A．5B．6C．7D．8分析：由分析：由∠ACB=90°，CDAB=6AB+AC+BC=14AC+BC根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=36推出AC•BC=14，根据S=AC•BC即可求出答案解答：解：∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=6，∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=36，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=36，AC•BC=14，．∴S=AC•BC=7．故选C．平面上有△ACDADBEP∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为何？（ ）A．110B．125C．130D．155分析：内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选C．如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E，连接BE，FE，则∠EBF的度数是（ ）A．45° B．50° C．60° D．不确定分析：过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，证明Rt△BHE≌Rt△EIF，可得∠IEF+∠HEB=90°，再根据BE=EF即可解题．解答：解：如图所示，过E作HI∥BC，分别交AB、CD于点H、I，则∠BHE=∠EIF=90°，∵E是BF的垂直平分线EM上的点，∴EF=EB，∵E是∠BCD角平分线上一点，∴E到BC和CD的距离相等，即BH=EI，Rt△BHE和Rt△EIF中， ，∴Rt△BHE≌Rt△EIF（HL），∴∠HBE=∠IEF，∵∠HBE+∠HEB=90°，∴∠IEF+∠HEB=90°，∴∠BEF=90°，∵BE=EF，∴∠EBF=∠EFB=45°．故选：A．是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥ABE，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）A．3 B．4 C．6 D．5DDF⊥ACFDE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．DDF⊥ACF，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°EBC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（ ）A．∠BAC=70°B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°分析：根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠BAC=70°，再根据角平分线的定义求出∠ABO，然后利用三角形的内角和定理求出∠AOB再根据对顶角相等可得AD∠DAC．解答：解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A选项正确，∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，∴∠DOC=∠AOB=85°，故B选项错误；∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=（180°﹣60°）=60°，∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C选项正确；∵BD、CD分别是∠ABC和∠ACE的平分线，∴AD是△ABC的外角平分线，∴∠DAC=（180°﹣70°）=55°，故D选项正确．故选：B．Rt△ABC中，∠ACB=60°，DEACAB、ACD、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ）A．4B．4C．8D．8分析：求出分析：求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、ADAB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．解答：解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=60°，∴∠A=30°．∵DE垂直平分斜边AC，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°﹣30°=30°，∵BD=2，∴CD=AD=4，∴AB=2+4=6，在△BCD中，由勾股定理得：CB=2，在△ABC中，由勾股定理得：AC==4，故选：B．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A．17 B．15 C．13 D．13173；（2）当等腰7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；733+7+7=17．17．故选：A．如图，在△ABC中，AB=ACDBC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（ ）A．30°B．36°C．40°D．45°分析：求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．已知等腰三角形的两边长分別为a且ab满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8B．6或1OC．6或7D．7或10分析：先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．解答：解：∵|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2=0，∴ ，解得 ，a2，3，38；b2，2，37；78．故选：A．在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（ ）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm分析：设AB=AC=x，则BC=20﹣2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．解答：解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20﹣2x）cm，∴ ，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．三角形三边长分别是6，2a﹣2，8，则a的取值范围是（ ）A．1＜a＜2B．＜a＜2C．2＜a＜8D．1＜a＜4分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．解答：解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴2a﹣2＜6+8，即a＜8，∴2a﹣2＞8﹣6a＞2，∴2＜a＜8，故选：C．小明和小丽是同班同学小明的家距学校2千米远小丽的家距学校5千米远设小明家距小丽家x千米远，则x的值应满足（ ）A．x=3B．x=7C．x=3或x=7D．3≤x≤7分析：小明家、小丽家和学校可能三点共线，也可能构成一个三角形，由此可列出不等式5﹣2≤x≤5+2，化简即可得出答案．解答：解：依题意得：5﹣2≤x≤5+2，即3≤x≤7．故选D．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）A．2、3、4 B．15、9、8 C．4、9、6 D．3、8、4分析：直接根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵4﹣2＜3＜2+4=5，∴能构成三角形，故本选项错误；B、∵15﹣8＜9＜15+8，∴能构成三角形，故本选项错误；C、∵9﹣4＜6＜9+4，∴能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项正确．D．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是（ ）A．∠1+∠5+∠4=180°B．∠4+∠5=∠2C．∠1+∠3+∠6=180°D．∠1+∠6=∠2分析：根据三角形内角和定理和三角形外角性质进行判断．解答：解：A、如图，∠7+∠4+∠5=180°，∠1=∠7，则∠1+∠5+∠4=180°．故本选项正确；B、如图，由三角形外角性质知：∠4+∠5=∠2．故本选项正确；C180度得到：∠1+∠3+∠6=180°．故本选项正确；D、如图，根据对顶角相等，三角形外角性质得到：∠3+∠6=∠2．故本选项错误；故选：D．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）A．5cm B．3cm C．2cm D．不能确定DABDAC的CD的长，问题可解．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D∴D到AB的距离即为CD长CD=5﹣3=2故选C．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点DAB的距离是（ ）A．4B．5C．6D．7分析：由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴点D到AB的距离等于CD，∵BC=10，BD=6，∴CD=BC﹣BD=10﹣6=4，DABA．已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）A．17B．22C．17或22D．无法确定分析：分4是底边和腰长两种情况，结合三角形的任意两边之和大于第三边讨论求解．解答：44、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22；②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的周长为22．故选B．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（ ）A．32.5° B．57.5° C．32.5°或57.5° D．65°或57.5°分析：题中没有指明这个等腰三角形的形状，故应该分情况进行分析，从而不难求解．解答：解：①如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠A=65°，∵AB=AC，∴∠C=（180°﹣65°）÷2=57.5°②如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠BAD=65°，∵AB=AC，∴∠C=65°÷2=32.5°．故选C．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，AD=20，则BC的长是（ ）A．20B．20C．30D．10分析：先求出∠ABC=60°，再求出∠CBD=∠ABD=30°，得出∠ABD=∠A，求出BD，再求出CD，最后根据BC=代入计算即可．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABD=∠A∴AD=BD=20，∴CD=BD=10，∴BC==．故选：D．1个△A1BCA1BCA1A2，2A2DA1A2A2A3=A2E，得到第3个△AA3E…n个三角形中以An（）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA1C及∠FA4A3n个三角形中An为顶点的内角度数．解答：解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，=75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，×75°；同理可得，）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．如图，有一△ABCB为圆心，ABBCDC为圆心，AC长为半径画弧交BC于E点若∠B=40°，∠C=36°，则关于ADAEBECD的大小关系，下列何者正确？（ ）A．AD=AE B．AD＜AE C．BE=CD D．BE＜CD由∠C＜∠BBE+ED＜ED+CDBE＜CD．解答：解：∵∠C＜∠B，∴AB＜AC，∵AB=BDAC=EC∴BE+ED＜ED+CD，∴BE＜CD．故选：D．3xx2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）A．27 B．36 C．27或36 D．18分析：由于等腰三角形的一边长分析：由于等腰三角形的一边长33为腰时3x=3k的值，进而求出方程的另一根3方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．解答：解：分两种情况：3x=3代入原方程，32﹣12×3+k=0，解得k=27．k=27得x2﹣12x+27=0，x=39．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．k=36得x2﹣12x+36=0，x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．，以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A．1cm，2cm，3cmB．15cm，8cm，6cmC．10cm，4cm，7cmD．3cm，3cm，7cm分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．解答：解：根据三角形的三边关系，得A、1+2=3，不能组成三角形；B、6+8＜15，不能够组成三角形；C、4+7＞10，能组成三角形；D、3+3＜7，不能组成三角形．故选C．3cm，4cm，5cm，6cm3条能作为一个三角形的三条边的概率是（ ）A． B． C． D．134×3×2=2431．解答：解：任取3条能作为一个三角形的三条边是一个必然事件，概率是1．故选D．A．2个B．3A．2个B．3个C．4个D．5个分析：分析：5；再结合三角形的两边之差小于第三边进行分析出所有符合条件的整数．解答：解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；22；223；23、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、43、4、5；4、4、4，再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．故选B．；二．填空题A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，AB为一边可以画出3个三角形；C为顶点可以画出6个三角形．分析：分析：AB为一边，分别得出符合题意的三角形即可；C为顶点，分别得出符合题意的三角形即可．解答：解：（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形为：△ABE，△ABD，△ABC；C6△ACE．故答案为：（1）3；（2）6．在图中共有8个三角形．解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDE、△ACD、△BCE、△ACB，8个．故答案为：8．a，b，c18cma+b=2c，b=2aa=4cm，b=8cm，c=6cm．分析：可由题意列个三元一次方程组，求解即可．解答：解：由题意得 ，将②代入①，得c=6，则 ，解得 ，∴方程组的解为 ．2：3：436cm，则最大的边长为16cm．分析：根据比例设三角形的三边分别为2k、3k、4k，然后根据周长为36列出方程求解即可．解答：解：设三角形的三边分别为2k、3k、4k，根据题意得，2k+3k+4k=36，解得k=4，所以，最大的边长为4×4=16cm．故答案为：16cm．81cm2：3：4，则最长边比最短边长18cm．分析：设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．解答：解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=81，解得：x=9，则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，所以，最长边比最短边长：36﹣18=18（cm）．故答案是：18cm．112539个6个图中共有三角形21个．分析：4n个图形中，1+4（n﹣1）=4n﹣3．所以当n=6时，原式=21．注意规律：后面的图形比前面的多4个．解答：解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．所以当n=6时，原式=21，故答案为：21．已知△ABC的周长为18cmAB边比C边短2cBC边是AC边的一半则AB=6cm，BC=4 cm，CA=8cm．分析：由题意得AC﹣AB=2A=2BAB+B+A=18设AC为X则（X﹣2+X+X=18解之即可．解答：解：设AC为X，则有（X﹣2）+X+X=18，解得：X=8，则AB=6，BC=4，CA=8．故6，4，8．20cm6cm2倍，则这个三角形最短边的长为cm．分析：根据题意，运用三角形各边之间关系，列方程求解即可．解答：解：设最短边是xcm，根据题意，得x+2x+x+6=20，解得