《矩形的判定》教学设计(陕西省县级优课)x-九年级数学教案

课题：1.2矩形的性质与判定（二）史旬鸽乾县马连初中一、教学目标：1、知识与技能：（1）会证明矩形的两个判定定理。（2）会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关证明和计算。2、过程与方法：（1）经历探究矩形判定条件的过程，通过观察—猜想—证明—归纳—总结，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。（2）让学生体会类比和归纳的数学思想方法。3、情感态度和价值观:让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望。二、教学重点和难点：（1）重点：矩形的判定方法。（2）难点：合理应用矩形的判定定理解决问题，三、教学流程：复习引入：（学生口答）什么叫矩形？矩形有哪些性质？那么本节课我们在此基础上来共同探讨矩形的判定（板书课题）探究新知：1、探究:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？由此可以得到如下猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.我们来证明：已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD求证:平行四边形ABCD是矩形.学生小组讨论，教师巡视，学生代表发言，并板书过程证明:∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.又∵AB∥CD.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴ABCD是矩形.(矩形的定义)定理:对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形2、动手操作：小明同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，他说这就是一个矩形，他的判断对吗？为什么？由此可以得到如下猜想：有三个角是直角的四边形是矩形我们来证明它：已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.求证:四边形ABCD是矩形学生分析思路，并尝试书写证明过程。证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言：在四边形ABCD中，∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形．3、应用新知：已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，（1）求证：平行四边形ABCD是矩形（2）求平行四边形ABCD的面积（1）证明：∵ABCD是平行四边形，∴AC=2OA，BD=2OB。∵OA=OB，∴AC=BD，∴ABCD是矩形。（2）解：∵平行四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°.在Rt△ABC中，∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（三）、尝试应用1、已知：如图，四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．2、教材第16页随堂练习(四）、体验收获:本节课你学到了什么知识?你收获了什么?矩形的判定有：1.有一个角是直角的平行四边形是矩形．2.三个