《复合函数求导》_第1页
《复合函数求导》_第2页
《复合函数求导》_第3页
《复合函数求导》_第4页
《复合函数求导》_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节复合函数求导

法那么及其应用一、复合函数求导法那么二、初等函数的求导问题三、一阶微分的形式不变性四、隐函数的导数五、对数求导法六、参数形式的函数的求导公式1整理ppt一、复合函数求导法那么而函数在处可导，则复合函数定理4.4.1(复合函数求导法则

)设函数在可导，在可导，且有:即

证明：由在可导也即可微2整理ppt又由在可导，因此

而

于是

令则3整理ppt复合函数的求导法那么可以写成:即因变量对自变量求导，等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导，我们称它为链式法那么.

复合函数的微分公式为:4整理ppt解:例4.4.1推广5整理ppt解:例4.4.2例4.4.3解:6整理ppt二、初等函数的求导问题1.常数和根本初等函数的导数公式7整理ppt2.函数的和、差、积、商的求导法那么设u=u(x),v=v(x)可导，则8整理ppt3.复合函数的求导法那么利用上述公式及法那么初等函数求导问题可完全解决.注意:初等函数的导数仍为初等函数.例4.4.4解:9整理ppt设函数有导数（1）若x是自变量时，三、一阶微分的形式不变性〔2〕假设x是中间变量时，即是另一变量t的可微函数则.10整理ppt结论：不论x是自变量还是中间变量，函数的微分形式总是.例4.4.5设,求.解:例4.4.6设，求.11整理ppt四、隐函数的导数解:定义4.4.1由方程所确定的函数称为隐函数。隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?12整理ppt隐函数求导法那么:用复合函数求导法那么直接对方程两边求导,或利用一阶微分的形式不变性对方程两边求微分.例4.4.7的导数.解:法一、方程两边对x求导(注:y看成x的函数)求由方程确定的隐函数13整理ppt法二、方程两边同时求微分例4.4.8设曲线C的方程为，14整理ppt求过C上点的切线方程，并证明曲线C在该点显然通过原点.解:所求切线方程为的法线通过原点.15整理ppt五、对数求导法先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:例4.4.9解:等式两边取对数得16整理ppt例4.4.10解:等式两边取对数得17整理ppt六、参数形式的函数的求导公式定义4.4.2若参数方程确定x与y间的函数关系，称此为参数形式的函数.例如消去参数18整理ppt问题:消参困难或无法消参的如何求导？在方程中，设和在即

在上严格单调且，上可导,上存在反函数

由反函数求导法则，在由复合函数求导法那么:从而且成立19整理ppt也可以直接求微分两边相除，得例4.4.11求摆线在处的切线方程.解:20整理ppt

所求切线方程为21整理ppt七.小结复合函数求导法那么初等函数的求导问题一阶微分的形式不变性隐函数的导数对数求导法参数形式的函数的求导公

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论