三角恒等变换

三角恒等变换完整版三角函数三角恒等变换公式：两角和与差的三角函数关系sin(两角和与差的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin倍角公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2平方关系sin平方关系sin2+cos2=1，半角公式，=商数关系商数关系=tan升幂公式升幂公式1+cos=1-cos=1±sin=()21=sin2+cos2sin=降幂公式sin2cos2sin2+cos2=1sin·cos=考点分析：（1）基本识别公式，能结合诱导公式中两个常用的小结论快速进行逻辑判断。“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”（2）二倍角公式的灵活应用，特别是降幂、和升幂公式的应用。（3）结合同角三角函数，化为二次函数求最值（4）角的整体代换（5）弦切互化（6）知一求二（7）辅助角公式逆向应用（1）熟悉公式特征：能结合诱导公式中两个常用的小结论“互补两角正弦相等，余弦互为相反数。互余两角的正余弦相等。”快速进行逻辑判断。注意构造两角和差因子1、（二倍角公式）（2007重庆文）下列各式中，值为的是（）A． B．C． D．2、（二倍角公式+平方差公式）(2008六校联考)的值是A. B. C. D.3、（两角和差公式+诱导公式）(2009四校联考)等于A．－EQ\f(1,2) B．EQ\f(1,2) C．－EQ\f(\r(3),2) D．EQ\f(\r(3),2)4.（两角和差公式）下列各式中值为的是（）.A． sin45°cos15°+cos45°sin15° B． sin45°cos15°﹣cos45°sin15°C． cos75°cos30°+sin75°sin30° D． 5、（拆角+两角和差公式）（佛山一中2014届高三10月段考数学（理）试题）化简三角式（）A． B．1 C．2 D．6、（补全公式）（2013六校联考回归课本题）cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（）A． B． C． D．常见变式：计算sin10°sin30°sin50°sin70°的＝__.7、（构造两角和差因子+两式平方后相加）若sinα－sinβ＝eq\f(\r(3),2)，cosα－cosβ＝eq\f(1,2)，则cos(α－β)的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(3),4)D．18．（诱导公式）【2015广东东莞高一期末】sin163°sin223°＋sin253°sin313°等于BA．－B.C．－D.9、（构造两角和差因子+两边平方）【2015高考四川，理12】..10、（逆向套用公式）tan23°＋tan37°＋eq\r(3)tan23°tan37°的值是________．的，注意先两边平方后再进行相切互化1.（诱导公式+同时除以cos）(2007韶关一模文)已知，(A)2 (B)－2 (C)0 (D)2、（同角三角函数弦化切）(2013肇庆统考)已知α为锐角，sinα＝EQ\f(3,5)，则tan(α－EQ\f(π,4))等于A、EQ\f(1,7) B、7 C、－EQ\f(1,7) D、－7

3、（简单弦化切）（2011福建文3）若tan=3，则的值等于 A．2 B．3 C．4 D．64.（分子分母同时除以cos）(2012高考江西文4)若，则tan2α=A.-B.C.-D.5、（分母还原1+同时除以cos2）（2009辽宁卷文）已知，则（A） （B） （C） （D）6.（分母还原1+同时除以cos2）【淄博实验中学2015届高三，理5】已知，则的值是（）A．B．C．D．7.（移项后两边平方在弦切互化）(唐山市2014-2015学年度高三年级第一次模拟考试7).已知，则（）A．B．C．或0D．或08、（两边平方在弦切互化）【成都七中2015届数学阶段性测试，理8】已知，则（）A．B．C．D．9、（解方程组+同角三角函数的快速弦切互化）【2015安徽滁州高一期末】已知=（）A．1 B．2 C．－2 D．10、（两边平方在弦切互化）（洛阳市2014届高三12月统考）已知2sinα＋cosα＝，则tan2α＝ AA．B．C．－D．－11、（两边平方在弦切互化）（省实验中学2014届高三上学期期中考试）已知，则等于（）A． B． C． D．112、（解方程组再弦切互化）【2015福建晋江高一期末】若，则为A、5B、-1C、6D、13、（分母还原1+同时除以cos2）已知，则的值为14、（二倍角+分母还原1+同时除以cos2）若，是第三象限的角,则=_________．答案：BCDBDADBCACA13、14、-2（4）：结合完全平方公式和平方差公式的作用。最经典的莫过于，，三者知一求二：在不同的范围三角函数值大小的比较（如下图），往往用于更加精确象限，常见于“知一求二”的符号问题。本类题型要三个常见处理思想，1）是两边平方。2）是是根据上图进行逻辑判断。3）对于两大公式和的顺向和逆向快速转换，要形成解题敏感点。1.（两边平方）【2012高考辽宁文6】已知，(0，π)，则=(A)1(B)(C)(D)12.（两边平方+象限定号）（2012全国卷）已知α为第二象限角，，则cos2α=(A)（B）(C)(D)3、（公式的快速展开+两边平方）（开滦二中2014届高三12月月考，文）已知，则的值为（）A．－ B． C． D．4、（公式的快速展开）（2013年高考课标Ⅱ卷（文6））已知，则（A）（B）（C）（D）5.（公式的快速展开+两边平方）（2011辽宁文7）设sin，则（A） （B） （C） （D）6、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）(2013六校联考)已知等于（）A． B． C． D．7、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）（2007海南宁夏理）若，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．8、（两边平方）【河南省名校2015届高三上学期期中数学，理3】已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝（）A．－B．C．－D．9.（两边平方）【江西省六校2015届高三上学期第一次联考，理5】已知＝eq\f(3,5)，则sin2θ的值为（）A．B．C．D.10.（两边平方+象限定号）【浙江省桐乡第一中学等四校2015届高三上学期期中联考，理6】已知为第二象限角，，则（）A. B.C.D.11、（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）【2015广东汕头高一期末】若，且，则的值为（）A．1或B．1C．D．12、（两边平方+象限定号）（衡水中学2014届高三二调考试，文）已知，且则的值为 （） A． B． C． D．13、（公式的快速展开+两边平方）【河北省唐山市2014－2015学年度高三年级摸底考试5】已知，则sin2x的值为A.B. C.D.14、（公式的快速展开+两边平方）【南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试，理3】已知，则（）A． B． C． D．15、（两边平方+韦达变换）（惠州市2016届高三第三次调研）已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）16.（象限定号）【2015浙江温州高一期中】设,且,则（）A.B.C.D.17.（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）【2015山东泰安高一期末】若，则，则的值为（）A. B.C.D.18、（两边平方）（2013云浮一中期末）已知，则_________19.（公式的快速展开+二倍角展开平方差因子）(华师附中2015届高三第一次模拟考试数学理14)若，且，则的值为答案：AABAACCBBCACACBCD18、19.、1或（5）两角和差公式，降幂公式，升幂公式的运用，主要涉及两大方向的运用。1）是碰到有平方出现的条件，根据题目的倍角关系，要有降幂的意识。2）同时出现正余弦，要根据同角三角函数的关系，要有化二元为一元转化为二次函数的思想。1.【2012高考全国文4】已知为第二象限角，，则（A）（B）（C）（D）2．（2013年高考大纲卷（文2））已知是第二象限角,A． B． C． D．3．(2008广州一模文)已知，则的值为（） A．B．C．D．4、(2013六校协作题)若，则的值为（）A．EQ\f(2,3)B．EQ\f(1,3)C．－EQ\f(1,3)D．－EQ\f(2,3)5、【皖南八校2015届高三第一次联考，理6】函数的最小值与最大值的和等于()A.-2B.0C.D.6【浙江省嘉兴市2015届高三9月学科基础测试，理6】已知函数则函数的最大值是（）A.4B.3C.5D.（河南省郑州一中2014届高三