考虑钢筋滑移的拱坝横缝配筋动力非线性分析

考虑钢筋滑移的拱坝横缝配筋动力非线性分析

目前，中国一些完整的水库（如小湾、西洛渡、锦屏、拉西瓦等）具有高水库、大水库和强地震烈度等特点，其地震安全性尤为重要。采取横缝配筋抗震措施可增强拱坝在地震作用下的整体性。横缝钢筋与坝体混凝土之间的粘结滑移是拱坝横缝配筋发挥作用的决定因素。本文考虑了这一因素,提出了拱坝横缝配筋的模型,并以小湾拱坝为实例,分析了横缝配筋的效果,建议了配筋布置形式,为小湾拱坝横缝配筋的实施提供了初步设计依据和工程应用参考。1水库横截面的横截面模型1.1次曲线拟合Shin基于Niwa的试验资料提出了反复加载下粘结滑移的本构模型,如图1所示,它考虑了两种首次不同加载的循环加载路径,即O→A→B→C→D→A和路径O→C→D→A→B→C,并将每个加(卸)载路径的标准化滑移s与钢筋应变εs关系(s～εs)用二次曲线拟合,根据试验资料选择系数。由于缝面混凝土不可嵌入,在地震作用下拱坝横缝配筋存在卸载后即重新加载的路径,为此在Shin模型的基础上,本文增加了这一路径,如图1中虚线所示的B→A,该路径的s～εs关系也采用类似于Shin的二次曲线。如图2所示,比较修正前后Shin模型的计算值与文试件11的试验值可知,修正后的Shin模型比较合理。另外,如图1中虚线所示的D→C,在Shin模型的反向加载侧也做了类似的修正。1.2拱坝横缝配筋刚度分析根据文,在横缝单元局部正交坐标系下ADAP-88横缝模型单元应力q与位移v关系如下:q=diag(ks,kt,kn)⋅v‚(1)q=diag(ks,kt,kn)⋅v‚(1)式中:q={qs,qt,qn}T,v={vs,vt,vn}T,ks,kt为横缝切向刚度,按文取值,kn为横缝法向刚度。横缝张开后在无筋情况下法向刚度为零,配筋但不计钢筋滑移时单元法向刚度k′ns为:k′ns=kns⋅ρ‚kns=Es/lub‚(2)kns´=kns⋅ρ‚kns=Es/lub‚(2)式中:ρ为张开横缝单元的配筋率,lub为横缝两侧钢筋自由段长度之和,kns是张开横缝单元单位面积上钢筋提供的法向刚度,Es为钢筋弹性模量。为了提高钢筋与混凝土之间的粘结强度,防止钢筋之间的混凝土过早地发生劈裂破坏,使配筋有效地控制横缝开度,在拱坝横缝配筋时建议取混凝土保护层厚度为4.5倍钢筋直径。如图3所示,在分析拱坝横缝配筋的滑移时,可将横缝张开的配筋部分简化为一系列由跨缝钢筋自由段连接的拉伸构件组成。由上图可知,考虑钢筋滑移后,横缝开度可表示为钢筋自由段伸长与两端钢筋滑移之和,即vn=lubεs+2S.(3)因此一侧钢筋的端部滑移S=(vn-lubεs)/2,将滑移S标准化后,可得标准化滑移s=s1(vn,εs)。求拱坝横缝配筋s～εs关系式的反函数得εs=εs(s),将它代入s=s1(vn,εs)有s=s2(vn)。由于钢筋在弹性范围内工作,自由段钢筋应力σas=Esεs,将εs=εs(s)代入其中有σas=Fs(s)。将s=s2(vn)代入σas=Fs(s),得σas=Fvn(vn)‚(4)σas=Fvn(vn)‚(4)因此刚度系数kns可由上式对vn求导得到kns=dFvn(vn)/dvn.(5)kns=dFvn(vn)/dvn.(5)由公式(5)可求得图1中对应路径O→A,A→B,B→C,C→D,D→A,O→C,B→A和D→C的刚度系数kns表达式,上述8个加(卸)载路径的刚度表达式依次为公式(6)～(13)。其中,根据试验资料有a2=3,b2=4500,f3=8/3,f4=16/9。根据拱坝横缝配筋的特点,用文数值模型得a1=3.129,b1=2370.6;smax,smin,εmax,εmin,sp,s′p的含义如图1所示;ε′s=εmax-εs,ε″s=εmin-εs;sp=smax−0.85εmax(a1+b1εmax)；s′p=smin−0.85εmin(a2−b2εmin)；f1=kfc/2D‚f2=f1lub‚kfc=(f′c/20)2/3‚sp=smax-0.85εmax(a1+b1εmax)；sp´=smin-0.85εmin(a2-b2εmin)；f1=kfc/2D‚f2=f1lub‚kfc=(fc´/20)2/3‚f′c为混凝土抗压强度,单位MPa;c1=0.6(sp-smin)/ε2min,c2=(16smin-sp)/15;y1=0.6(s′p-smax)/ε2max,y2=(16smax-s′p)/15;c11=0.6(s′p-smin)/ε2min,c22=(16smin-s′p)/15;y11=0.6(sp-smax)/ε2max,y22=(16smax-sp)/15.由表达式可知,该模型考虑了钢筋滑移、横缝开度、钢筋直径、钢筋弹性模量、钢筋自由段长度、混凝土强度和加载历史的影响。本文模型从理论上揭示拱坝横缝配筋的工作机理。本文在ADAP-88程序中加入了这一模型。2工程应用2.1弹性模量、直径小湾拱坝的工程概况与计算参数同文。采用Ⅲ级钢筋,屈服强度为400MPa,弹性模量为210GPa,直径为40mm。有限元计算网格和初步配筋方案如图4所示,设置了15个网格高程,布置了25条缝,考虑低水位工况。2.2混凝土浇筑变形根据上述计算参数和模型,分别用ADAP-88的无筋横缝模型、文不计钢筋滑移的横缝配筋模型和本文考虑钢筋滑移的横缝配筋模型,对设计地震作用下的小湾拱坝进行了动力非线性有限元分析。将3种横缝模型所对应的最大横缝开度vnmax,横缝一侧钢筋的最大滑移Smax,拱坝上、下游面最大拱应力σmax(拱)列于表1中。3种模型每条缝在整个历程中的最大开度如图5所示。显然,横缝适当配筋后,最大横缝开度减小,拱向尤其是顶拱的作用得到恢复,拱坝整体性增强。在本文的计算条件下,横缝配筋的最大滑移为2×0.25mm,占相应最大横缝开度的5%左右。各横缝配筋在整个历程中的最大钢筋应变的分布规律同图5中的考虑滑移的开度曲线,最大值为1.298×10-3,小于Ⅲ级钢筋的弹性极限应变2.0×10-3。由此可见,拱冠附近(尤其是顶拱)为横缝配筋的关键部位。2.3混凝土与钢筋强度的关系由于小湾拱坝曲率较大,横缝张开后分析横缝配筋与坝体混凝土之间的粘结滑移时,可将单个坝段简化为缝面钢筋承受拉力的拉伸构件,又因钢筋间距较大,进而可用最大受力筋的拉伸构件来分析该坝段内横缝钢筋与混凝土的相互作用特性。根据设计资料,封拱灌浆前温降约为20℃,温降引起的初始钢筋应变εs0为0.5×10-3。由于钢筋处于弹性范围,横缝配筋总的最大钢筋应变εst可取为1.798×10-3,相应的钢筋应力为378MPa,小于Ⅲ级钢筋的静力屈服强度(400MPa)。在端部钢筋应变εst作用下,用粘结滑移简化模型对拉伸构件进行计算,得到沿钢筋长度方向的粘结应力、混凝土应力、钢筋应变和混凝土应变分布分别如图6和图7所示,图中x为钢筋埋入混凝土的深度。由图6可知,在端部钢筋应变εst的作用下,构件中的最大混凝土拉应力小于400#混凝土的静力抗拉强度;最大粘结应力为9.02MPa,小于相应的劈裂粘结强度(15.8MPa),因此,可认为在本文的计算条件和配筋条件下混凝土保护层既没有在横截面上被拉裂也没有发生径向劈裂破坏。由图7可知,在钢筋埋入混凝土约25倍钢筋直径(d)以后,钢筋与混凝土协调变形,此后钢筋的作用将得不到充分发挥。因此可以考虑按插筋方案进行横缝配筋的布置。为安全起见,取钢筋的锚固长度为50d,合2m,坝段宽度按20m计算,则一根钢筋在一个坝段内的长度为12m,与通长布筋(20m)相比,插筋可节省钢筋用量约40%。3拱坝植生混凝土与钢筋的匹配关系基于钢筋与混凝土之间粘结滑移的本构关系,建立了拱坝横缝配筋模型。分析了钢筋与混凝土之间的相互作用机理,指出在满足整体性控制目标的情况下,应尽量增加钢筋的保护层厚度,根据已有研究结论,建议钢筋间距取10d以上;合理配筋后,拱坝的整体性加强,拱向作用得到恢复,梁向拉应力略有减小,且混凝土不开裂,钢筋不屈服;横缝张开后,可用最大受力筋拉伸构件