河北省邯郸市临漳第一中学2023年高二数学第一学期期末检测试题含解析

河北省邯郸市临漳第一中学2023年高二数学第一学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（）A. B.3C. D.62．已知向量与平行，则（）A. B.C. D.3．已知是定义在上的函数，其导函数为，且，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知平面的一个法向量为，则x轴与平面所成角的大小为（）A. B.C. D.5．在平行六面体中，，，，则（）A. B.5C. D.36．已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A.3 B.C.1 D.7．在三棱锥中，平面；记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（）A. B.C. D.8．在四面体中，空间的一点满足，若共面，则（）A. B.C. D.9．在等差数列中，，，则（）A. B.C. D.10．世界上最早在理论上计算出“十二平均律”的是我国明代杰出的律学家朱载堉，他当时称这种律制为“新法密率”十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等，且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率，则与第四个单音的频率最接近的是（）A.880 B.622C.311 D.22011．已知，条件，条件，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的.这七块板可拼成许多图形（1600种以上），如图所示，某同学用七巧板拼成了一个“鸽子”形状，若从“鸽子”身上任取一点，则取自“鸽子头部”（图中阴影部分）的概率是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某古典概型的样本空间，事件，则___________.14．正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.15．设空间向量，且，则___________.16．已知春季里，甲地每天下雨的概率为，乙地每天下雨的概率大于0，且甲、乙两地下雨相互独立，则春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成、、、、这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为.（1）若用分层抽样的方法从年龄在、、内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者做环境保护知识宣讲，求这名环境保护知识宣讲志愿者中至少有名年龄在内的概率；（2）在（1）的条件下，记抽取的名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值元、元、元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率.18．（12分）已知抛物线：上的点到焦点的距离为（1）求抛物线的方程；（2）设纵截距为的直线与抛物线交于，两个不同的点，若，求直线的方程19．（12分）已知的展开式中二项式系数和为16（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）设展开式中的常数项为p，展开式中所有项系数的和为q，求20．（12分）已知椭圆的离心率，过椭圆C的焦点且垂直于x轴的直线截椭圆所得到的线段的长度为1（1）求椭圆C的方程；（2）直线交椭圆C于A、B两点，若y轴上存在点P，使得是以AB为斜边的等腰直角三角形，求的面积的取值范围21．（12分）已知数列的前n项和为，且（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；（2）在与之间插入n个数，使得包括与在内的这个数成等差数列，其公差为，求数列的前n项和22．（10分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2（1）求证：平面FAC⊥平面EFC；（2）求多面体ABCDEF的体积

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据等方差数列的定义，结合等差数列的通项公式，运用裂项相消法进行求解即可.【详解】因为是方公差为4的等方差数列，所以，，∴，∴，∴，故选：C2、D【解析】根据两向量平行可求得、的值，即可得出合适的选项.【详解】由已知，解得，，则.故选：D.3、B【解析】令，再结合，和已知条件将问题转化为，最后结合单调性求解即可.【详解】解：令，则，因为，所以，即函数为上的增函数，因为，不等式可化为，所以，故不等式的解集为故选：B4、C【解析】依题意可得轴的方向向量可以为，再利用空间向量法求出线面角的正弦值，即可得解；【详解】解：依题意轴的方向向量可以为，设x轴与平面所成角为，则，因为，所以，故选：C5、B【解析】由，则结合已知条件及模长公式即可求解.【详解】解：，所以，所以，故选：B.6、A【解析】由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义求解最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故选：A【点睛】方法点睛：求线性目标函数的最值，当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7、A【解析】先得到三棱锥的每一个面都是直角三角形，然后可得与平面所成的角，二面角的平面角，在直角三角形中算出他们的余弦值，利用向量法计算直线与直线所成的角为的余弦值，然后比较大小.【详解】令，由平面，且平面，又，，面三棱锥的每一个面都是直角三角形.与平面所成的角，二面角的平面角，由已知可得，，，又，则所以，又均为锐角，故选：A.8、D【解析】根据四点共面的向量表示，可得结果.【详解】由共面知，故选：【点睛】本题主要考查空间中四点共面的向量表示，属基础题.9、B【解析】利用等差中项的性质可求得的值，进而可求得的值.【详解】由等差中项的性质可得，则.故选：B.10、C【解析】依题意，每一个单音的频率构成一个等比数列，由，算出公比，结合，即可求出.【详解】设第一个单音的频率为，则最后一个单音的频率为，由题意知，且每一个单音的频率构成一个等比数列，设公比为，则，解得：又，则与第四个单音的频率最接近的是311,故选：C【点睛】关键点点睛：本题考查等比数列通项公式的运算，解题的关键是分析题意将其转化为等比数列的知识，考查学生的计算能力，属于基础题.11、A【解析】利用“1”的妙用探讨命题“若p则q”的真假，取特殊值计算说明“若q则p”的真假即可判断作答.【详解】因为，由得：，则，当且仅当，即时取等号，因此，，因，，由，取，则，，即，，所以是的充分不必要条件.故选：A12、C【解析】设正方形边长为1，求出七巧板中“4”这一块的面积，然后计算概率【详解】设正方形边长为1，由正方形中七巧板形状知“4”这一块是正方形，边长为，面积为，所以概率为故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.5【解析】根据定义直接计算得到答案.【详解】.故答案为：.14、【解析】分别计算，，作差得到答案.【详解】分别是其所在棱的中点，则正四棱锥底面边长和高均为，，，故.故答案为：.15、1【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，且，所以，即，解得.故答案为：116、##0.5【解析】根据条件概率求概率的方法即可求得答案.【详解】设A表示“甲地每天下雨”，B表示“乙地每天下雨”，乙地每天下雨的概率为p，则，因为甲乙两地下雨相互独立，所以，于是在乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）将名志愿者进行编号，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）列举出甲、乙获得纪念品价值的所有情况，并确定所求事件所包含的情况，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【小问1详解】解：因为志愿者年龄在、、内的频率分别为、、，所以用分层抽样的方法抽取的名志愿者年龄在、、内的人数分别为、、.记年龄在内的名志愿者分别记为、、，年龄在的名志愿者分别记为、，年龄在内的名志愿者记为，则从中抽取名志愿者的情况有、、、、、、、、、、、、、、，共种可能；而至少有名志愿者的年龄在内的情况有、、、、、、、、，共种可能.所以至少有名志愿者的年龄在内的概率为.【小问2详解】解：甲、乙获得纪念品价值的情况有、、、、、、、、，共种可能；而甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的情况有、、、、、，共种可能.故甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率为.18、（1）；（2）【解析】（1）利用抛物线的性质即可求解.（2）设直线方程，与抛物线联立，利用韦达定理，即可求解.【详解】（1）由题设知，抛物线的准线方程为，由点到焦点的距离为，得，解得，所以抛物线的标准方程为（2）设，，显然直线的斜率存在，故设直线的方程为，联立消去得，由得，即所以，又因为，，所以，所以，即，解得，满足，所以直线的方程为19、（1）（2）【解析】（1）由二项式系数和的性质得出，再由性质求出展开式中二项式系数最大的项；（2）由通项得出，利用赋值法得出，再求解【小问1详解】由题意可得，解得．，展开式中二项式系数最大的项为；【小问2详解】，其展开式的通项为，令，得∴常数项令，可得展开式中所有项系数的和为，∴20、（1）（2）【解析】（1）由条件可得，解出即可；（2）设，，取AB的中点，联立直线与椭圆的方程消元，算出，，然后可算出，然后由可得，然后表示出的面积可得答案.小问1详解】令，得，所以，解得，，所以椭圆C的方程：【小问2详解】设，，取AB的中点，因为为以AB为斜边的等腰直角三角形，所以且，联立得，则∴又∵，∴，且，，∴，由得，∴∴21、（1）证明见解析，（2）【解析】（1）根据公式得到，得到，再根据等比数列公式得到答案.（2）根据等差数列定义得到，再利用错位相减法计算得到答案.【小问1详解】，当时，，得到；当时，，两式相减得到，整理得到，即，故，数列是首项为，公比为的等比数列，，即，验证时满足条件，故.【小问2详解】，故，，，两式相减得到：，整理得到：，故.22、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)连接BD交AC于点O，设FC的中点为P，连接OP，EP，证明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.(2)求出三棱锥和四棱锥的体积即可计算作答.【小问1详解】连接BD交AC于点O，设FC的中点为P，连接OP，EP，如图，菱形ABCD中，O为AC的中点，则OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，于是得OP//ED，且OP=ED，即有四边形OPED为平行四边形，则OD//EP，即BD//EP，因为FA⊥平面ABCD，BD平面A