水环境监测及其质量控制 相关与回归分析

相关与回归分析

教学目标（1）知识目标两变量的相关性线性相关分析线性回归分析（2）技能目标会根据需要运用线性相关分析会根据需要选择线性回归分析（3）素质态度要求态度端正，积极主动学习，积极和教师和同学教学交流遇到的疑问和学习心得。3主要内容两变量的相关性1线性相关分析2线性回归分析31.两变量的相关性内容导入在水环境监测分析中，经常遇到需要了解两种变量之间是否存在联系，可否把其关系定量化等问题，例如水中六价铬含量与总铬含量之间是否有关？如何实现二者关系量化？这类问题的解决就是要运算直线相关系数进行。1.1x、y间的关系

两个变量x和y之间的关系不外乎有三种：

（1）无关关系

（2）有确定关系，即函数关系，给定一个变量值可获得另一个变量的对应值。

（3）相关关系，即两个变量之间既有关系，但又没有函数关系那么确定。1.2线性相关关系在相关关系中，最常用的是线性相关关系。线性相关关系是指变量与变量之间有近似一元一次函数关系的相关关系，二变量之间的线性关系的密切程度用相关系数r来度量。8主要内容线性相关分析2两变量的相关性1线性回归分析32.线性相关分析

变量x与y关系可根据相关系数r的值来判定，一般r值在-1—1之间，因而x与y间的关系有如下几种情况：（1）当r=0时，y与x的变化无关，即x与y无线性相关关系。2.2线性相关系数的意义（2）当|r|=1时，x与y为完全线性相关，即y是x的线性函数。r=1时，y与x为完全正相关；r=-1时，y与x为完全负相关。

完全正相关完全负相关2.2线性相关系数的意义（3）当0<|r|<1时，x与y之间存在一定的线性相关关系。0<r<1时，x与y正相关，y因x取值的增大而增大；-1<r<0时，x与y负相关，x取值增大，y值减小。正相关负相关2.2线性相关系数的意义

由以上分析知，变量x与y的相关系数|r|越接近1，则其线性相关性就越好。在实际工作中，很多时候两变量间的相关系数并不接近1，此时，可根据实际计算的相关系数r计与相关系数临界值表中查的相关系数rα比较，以确定其相关性。

|r|>rα时，表明x与y之间有显著的线性相关关系，才有计算直线回归方程的意义。

|r|<rα时，则x与y之间不存在线性相关关系，就不必要再进行回归分析。2.3线性相关检验例某企业厂采用二苯碳酰二肼分光光度法对排水的六价铬和总格含量进行测定，测定结果如下表2。试分析排水六价铬和总格的含量之间有相关关系？线性相关性如何？2.4线性相关分析案例19主要内容线性回归分析3两变量的相关性1线性相关分析23.线性回归分析3.1回归分析的意义当通过相关分析证明，变量x与y之间存在显著的线性相关关系，就可通过统计手段获得两个变量之间的定量关系，即两个变量之间的回归方程。相关分析用于度量两变量之间关系的密切程度，即当变量x变化时，变量y大体上按照某种变化规律变化。回归分析主要用于寻找描述两变量之间关系的定量表达式，即求回归方程式，以便根据一个变量的取值而求出另一个变量的相应值。3.3回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验主要方法有两种：（1）F检验法（2）线性相关系数检验法其中，线性相关系数检验法是一种较为简便的方法，在显著性