北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题01 整式的乘除（原卷版）

专题01整式的乘除一．幂的运算1．同底数幂的乘法：SKIPIF1<0（m，n都是正整数）2．幂的乘方：SKIPIF1<0（m，n都是正整数）3．积的乘方：SKIPIF1<0（n是正整数）4．同底数幂的除法：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，m，n都是正整数，且SKIPIF1<0）①零指数幂：SKIPIF1<0②负整数指数幂：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，p是正整数）二．整式的乘法1．单项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．2．单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．3．多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．4．两个乘法公式：①平方差公式：SKIPIF1<0②完全平方公式：SKIPIF1<0三．整式的除法1．单项式除以单项式：单项式与单项式相除，把它们的系数、同底数幂分别相除，作为商的因式．对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．【专题过关】一．幂的运算（共4小题）1．计算SKIPIF1<0的结果是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．下列运算中，正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．计算SKIPIF1<0的结果是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．下列运算正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二．幂的运算的逆用（共5题）5．若SKIPIF1<0，则m＝．6．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝．7．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为．8．计算：SKIPIF1<0＝．9．如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0＝．三．比较幂的大小（共2题）10．比较SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．比较大小：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（填“＞”、“＜”或“＝”）四．零指数幂和负整数指数幂的意义（共3题）12．若SKIPIF1<0成立，则a的值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<013．代数式SKIPIF1<0可以表示的是（）A．2的相反数B．2的绝对值C．2的倒数D．2与1的差14．若SKIPIF1<0有意义，则x取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0五．用科学记数法表示小于1的数（共3题）15．KN95型口罩能过滤空气中95%的粒径约为0.00000025m的非油性颗粒，用科学记数法表示0.00000025是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<016．信息技术发展的今天，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm，已知SKIPIF1<0，则28nm用科学记数法表示是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<017．若把数字0.0000000618用科学记数法表示为SKIPIF1<0的形式，则n＝．六．幂的综合运算（共5小题）18．下列运算：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0．其中错误的是．（填写序号）19．计算：SKIPIF1<0＝．20．计算：SKIPIF1<0．21．计算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．22．（1）若SKIPIF1<0，求m的值；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；（3）若n为正整数，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．七．运用整式乘法进行计算（共4小题）23．计算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．24．计算：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．25．计算：SKIPIF1<0．26．先化简，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．八．运用整式乘法确定字母的值（共3小题）27．若SKIPIF1<0，则a＝．28．若SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的乘积中不含x的二次项，则实数m的值为．29．已知代数式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）化简SKIPIF1<0所表示的代数式；（2）若代数式SKIPIF1<0值与x的取值无关，求出a、b的值．九．运用整式乘法解决实际问题（共3小题）30．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形SKIPIF1<0内，已知SKIPIF1<0的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且S为定值，则a，b满足的数量关系：．31．甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）请通过计算比较SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为SKIPIF1<0，试说明代数式SKIPIF1<0的值是一个常数．32．如图，某小区有一块长为SKIPIF1<0米，宽为SKIPIF1<0米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求出此时绿化的总面积S．十．两个乘法公式的基本运用（共7小题）33．已知SKIPIF1<0是完全平方式，则m的值为．34．多项式SKIPIF1<0是一个完全平方式，则k＝．如果SKIPIF1<0是完全平方式，则m的值是．35．已知正方形的周长是SKIPIF1<0cm，则其面积是cm2．36．SKIPIF1<0＝．37．运用乘法公式简便计算：SKIPIF1<0＝．38．化简：SKIPIF1<0．39．阅读材料后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算SKIPIF1<0．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．

十一．两个乘法公式的推广及综合运用（共7小题）40．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b（a＞b），再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<041．如图，对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪个等式（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<042．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝．43．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝．44．已知：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝．45．计算：SKIPIF1<0＝．