最大利润问题与二次函数

22.3.2最大利润问题与二次函数---------------淮滨县张里乡初级中学喻平一、学习目标1.能从利润类问题中列出二次函数关系式，会把实际问题转化为二次函数问题。2.能运用二次函数的顶点坐标或性质解决最大利润问题二.导入新课在这个经济飞速发展的时代，采用合适的营销策略，以便于取得更高的利润是商家们的追求。这与我们数学有密切的联系，那么最大利润问题与二次函数将碰撞出什么火花呢？让我们一起看一看吧。情境引入三.范例引领1[2018甘肃兰州中考A卷]某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需要支付给商场管理费5元。未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销量增加2件，设第x天（且x为整数）的销量为y件。（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出y与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？思考：粗读此题，量比较多，在八年级下册调运问题中，我们知道对于量多的实际问题可以运用“列表”法梳理各量关系。列表：降价前降价后进价80元80元售价145元145-x售量40件40+2x管理费5元/件5元/件步骤示范

其中，且x为整数

答：w与x之间的函数关系式是，第20天时利润最大，最大利润是3200元。（1）求最大利润的步骤第一步：求利润w与x之间的关系式第二步：写出取值范围第三步：求二次函数顶点横坐标第四步：当顶点横坐标在取值范围内时，代入求最值（2）“列表法”是在出现较多量时列出函数关系式的“拐杖”。知识要点顶点求最值四.仿照例1，练一练1.[2018辽宁抚顺中考]俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当售价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w最大？最大利润是多少元？做一做（1）请你试着“列表”

+()元，-()件

提价前提价后进价

售价

售量

（2）请你试着写一写步骤当顶点的横坐标不在取值范围内时，如何求最大利润？第一步：由a的值确定抛物线的开口方向。

第二步：确定取值范围在对称轴的左侧或右侧。第三步：确定该段抛物线的增减性。第四步：结合取值范围和增减性，代入求最值。

增减性求最值知识要点（四）综合练一练（试做课本探究2，不看课本，独立试做）解：当涨价销售时，设列表（1）当降价销售时，设列表（2）注意：

营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤30.营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x

≥0，且x≥0,因此自变量的取值范围是0≤x≤20.

顶点五.课堂小结在求最大利润问题中，若量较多，则用“列表法”辅助列出二次函数关系式，再运用二次函数