《课题学习制作“动画片”》教学设计(江苏省市级优课)-九年级数学教案

中考复习专题:最短路径问题—平面中距离和的最小值班级___________姓名____________考查知识点：两点之间线段最短、垂线段最短、点关于线对称、等积变形、勾股定理及相似。原型：将军饮马问题。出题背景：角、三角形、菱形、矩形、正方形、圆、一次函数及抛物线等。解题思路：找点关于线的对称点，将折线“化直”、“集中”。教学过程：基本图形I：（将军饮马问题）小河边有两个村庄A、B，要在河边l上建一自来水厂C向A村与B村供水，若要使水厂C到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？Bl若点A、B在l异侧②若点A、B在l同侧BlllB[将军饮马问题]：据说，在古希腊有一位聪明过人的学者，名叫海伦。有一天，一位将军向他请教了一个问题:从A地出发到河边l饮马，然后再到B地，走什么样的路线最短?如何确定饮马的地点?[变式]：在直线l上找一点P，使得△ABP的周长最短。建模一：两定一动例1、如图1，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长最小值为_________.图图2图1图1变式、如图2，在∆ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90゜，Q是BC边上的一动点，点P是AC边的中点，AQ+PQ的最小值为；例2、如图,A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C组成三角形，使三角形周长最小．若∠MON＝45゜，OA＝2，在射线OM、ON上找点B、C,则∆ABC的周长最小为_________________.变式：若∠MON＝30゜，则∆ABC的周长最小为_______.若∠MON＝60゜，则∆ABC的周长最小为_______.建模二：一定两动变式1：如图,A、B是锐角∠MON内部任意两点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C，D，使AC+CD+BD最短．变式2：如图,A、B是锐角∠MON边上任意两点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点C，D，使AC+CD+BD最短．若∠MON＝30゜，OB=1,OA=5，则AC+CD+BD的最小值=___________.建模三：两定两动例3、在∠MON内有一点A，在边OM、ON上分别找点B、C,使得AB+BC的值最小。模型四：一定两动（两边和最短）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M,N分别是线段AC,AB上的两个动点，则BM+MN的最小值是______。★代数应用：求代数式（0≤x≤4）的最小值.交流：说说本节课有什么收获？还有什么疑惑？老师寄语：困难，对于勇者是挑战；对于强者是财富。千日付出，只在六月一搏；青锋出鞘，誓为母校争光！自编作业最短路径问题—平面中距离和的最小值班级________姓名_____________2018年4月如图1，A（2，0），B（0，4），O为坐标原点，C、D分别为OA、AB的中点，P为OB上一动点，则PC+PD的最小值为________，此时P点坐标为________。如图2，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B(－4,0),C(0，3),在对称轴直线x=-1上找一点P，则∆PAC的周长最小值为__________.如图3，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为()A、B、C、1D、2（第3题）（第3题）（第2题）（第1题）（第2题）（第1题）如图4,在锐角∆ABC中,AB=,∠BAC=45゜,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是__________.5、如图5，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF=2,P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为________.6、请构图写出代数式的最小值为_________________。AABCDMN（第5题）（第4题）（第6题）（第5题）（第4题）（第6题）挑战题：★综合应用：如图，等边垂直ABC的边长为6，AD、BE是两条边上的高，交点为点O，P、N分别是BE、BC上的动点。（1）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度。（2）如图，若点Q在线段BO上，BQ＝1，求QN+NP+PD的最小值。[中考真题]：在平面直角坐标系中,矩形OACB的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边