北京琉璃渠中学高三数学文上学期期末试题含解析

Word文档下载后（可任意编辑）Word文档下载后（可任意编辑）Word文档下载后（可任意编辑）北京琉璃渠中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，AB边的高为CD，若=，=，?=0，||=1，||=2，则=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量的综合题．【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD?AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求【解答】解：∵?=0，∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1，||=2∴AB=由射影定理可得，AC2=AD?AB∴∴∴==故选D【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．2.椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：C因为椭圆的离心率为，所以有，即，，所以。当时，交点的纵坐标为，即交点为，代入椭圆方程，即，所以，选C.3.设复数z满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在复平面内复数，对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A.

B.1

C.

D.参考答案：D5.以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A．76

B．78

C．81

D．84参考答案：A6.已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC．+iD．﹣i参考答案：D【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解：=，|z|==1，∴+|z|==．故选：D．【点评】本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题．7.如果命题“”是真命题，则正确的是A.均为真命题

B.中至少有一个为假命题 C.均为假命题

D.中至多有一个为假命题

参考答案：B略8.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的(

)A.充要条件

B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：C若直线相交，则能推出，若直线不相交，则不能推出，所以“，”是“”的必要不充分条件，选C.9.设全集为，集合，则(

)

参考答案：C，所以10.已知集合，则等于

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数,且.若,则_____参考答案：

-112.已知圆的方程为．设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为

．参考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．若a=1，c=，∠C=，则b=． 参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】根据正弦定理和题意先求出sinA的值，再由内角的关系和特殊角的正弦值求出A，根据内角和定理求B，再求出b的值． 【解答】解：∵a=1，c=，∠C=， ∴由正弦定理可得：sinA===， 因为∠C=是钝角，则A=， 所以B=π﹣A﹣C=，则b=a=1． 故答案为：1． 【点评】本题考查正弦定理，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键． 14.右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为

．参考答案：略15.若函数在上是奇函数，则实数=

．参考答案：16.如图,已知:△内接于圆，点在的延长线上，是圆的切线，若,,则的长为

.参考答案：4∵AD是圆O的切线，∠B=30°∴∠DAC=30°，∴∠OAC=60°，∴△AOC是一个等边三角形，∴OA=OC=2，在直角三角形AOD中，OD=2AO=4，故答案为：4．17.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：7略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知＝．

（1）求角C的大小．

（2）若c＝2，求使△ABC面积最大时，a，b的值．参考答案：19.若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出结论．【解答】（Ⅰ）解：当≥1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣1=2，解得a=6．当＜1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），综上所述，a=6．（Ⅱ）证明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．20.如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点。该四棱锥的正（主）侧图和侧（左）视图如图2所示。（I）证明：∥平面；（II）证明：平面平面。参考答案：【知识点】线面平行面面垂直G4G5（I）略；（II）略．（I）证明：取PC中点Q，连结EQ，FQ．由正（主）视图可得E为PD的中点，所以EQ∥CD,,又因为AF∥CD,AF=CD,所以AFE∥Q,AF=EQ,所以四边形AFEQ为平行四边形，所以AE∥FQ．因为,所以直线AE∥平面PFC;（II）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD,因为面ABCD为正方形，所以AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD，因为，所以CD⊥AE,因为PA=AD，E为PD中点，所以AE⊥PD,所以AE⊥平面PCD．因为AE∥FQ，所以FQ⊥平面PCD．因为，所以平面PFC⊥平面PCD.【思路点拨】证明线面平行及面面垂直问题，通常结合其判定定理进行证明.21.已知函数f(x)＝x3－x2＋ax－a(a∈R)．(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．参考答案：(1)当a＝－3时，f(x)＝x3－x2－3x＋3，∴f′(x)＝x2－2x－3＝(x－3)(x＋1)．令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.当x<－1时，f′(x)>0，则f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－1<x<3时，f′(x)<0，则f(x)在(－1,3)上单调递减；当x>3时，f′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)上单调递增．∴当x＝－1时，f(x)取得极大值为f(－1)＝－－1＋3＋3＝；当x＝3时，f(x)取得极小值为f(3)＝×27－9－9＋3＝－6.(2)∵f′(x)＝x2－2x＋a，∴Δ＝4－4a＝4(1－a)．由a≥1，则Δ≤0，∴f′(x)≥0在R上恒成立，∴f(x)在R上单调递增．∵f(0)＝－a<0，f(3)＝2a>0，∴当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．22.已知直线l的参数方程是（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）． （Ⅰ）求圆心C的直角坐标； （Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值． 参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程． 【分析】（I）先利用三角函数的和角公式展开圆C的极坐标方程的右式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程，从而得到圆心C的直角坐标． （II）欲求切线长的最小值，转化为求直线l上的点到圆心的距离的最小值，故先在直角坐标系中算出直线l上的点到圆心的距离的最小值，再利用直角三角形中边的关系求出切线长