双曲线的简单几何性质（5）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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3.2.2双曲线的简单几何性质（5）第5课时温故知新（1）当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与双曲线C相交，且只有一个交点，此时，直线l与双曲线的渐近线的位置关系是

；(2)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C

；Δ<0⇔直线与圆锥曲线C

．例1.解1：xyo..NM(1)设直线AB：，则由得此时，故直线AB：探究1：中点弦问题解2：xyo..NM(1)

解3：xyo..NM∵A、B

在双曲线上，∴①②由①-②得：故所求直线AB方程：xyo..NM探究2：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题例3.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.(1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；

(2)是否存在这样的实数a,使A、B关于对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.综合探究(1)解：将y=ax+1代入3x2-y2=1又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须△>0,∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，

∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,∴(a2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0,解得a=±1.(1)求双曲线C的标准方程；备选例题(2)直线l：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|＝|AQ|，求实数m的取值范围.a2＋b2＝c2，由①②③可得a2＝5，b2＝4，①②③解（2）由题意知直线l不过点A.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点为D(x0，y0)，连接AD整理得(4－5k2)x2－10kmx－5m2－20＝0，(2)直线l：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点P，Q，若|AP|＝|AQ|，求实数m的取值范围.由|AP|＝|AQ|知，AD⊥PQ，又A(0,2)，化简得10k2＝8－9m，小结反思升华素养课后作业作业本上完成----（1）《导学》P

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